初中数学人教七年级下册（2023年新编） 二元一次方程组梓中王静数学活动课教案

1、第八章章末数学活动课教学设计泸州市梓橦路学校 王静教学内容：人教版义务教育教科书七年级数学下册第109页数学活动）教学目标：通过活动参与，认识二元一次方程（组）的几何意义；从图形角度认识解二元一次方程（组）就是求两个方程的公共解，为今后学习一次函数等买下伏笔；体会从特殊到一般的认识方法，培养学生主动获取知识、应用知识和解决问题，注重学生的主动探索、自主学习、亲身体验、合作交流，从而培养学生的科学研究意识、创造性思维能力和实践能力。教学重点：探索二元一次方程（组）与直线的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：二元一次方程（组）的几何意义。学习准备：坐标纸、直尺等作图工具。教学过程：课

2、前回顾1.、方程组 有 0 个解；2、方程组 有 无数 个解；3、方程组 有 1 个解；追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？两条直线互相平行，有 0 交点；两条直线重合，有 无数 交点；两条直线相交，有 1 交点；二、新知探究探索一 二元一次方程的图象解法1、提出问题，激发探究欲望已知方程xy0 ，这个二元一次方程有多少个解？在平面直角坐标系中，你能把它的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？（请动手画一画.）请将此方程的其他一些解也用平面直角坐标系中的点表示出来。（提示：先写出了方程的三个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点

3、了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了.)像这样，在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？2、大胆猜想，引导发现结论仔细观察以方程xy0的解为坐标的点的位置有什么特点？猜想：二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.通过自己动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，再找一些非特殊的解试试，是否符合你的猜想？我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程xy0的图象，方程xy0的图象会是直线！对于方程xy2是否也有同样的结论呢？（请同学们敲

4、下暂停键绘制对比）小结：二元一次方程的图象是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了.3、应用结论，探索形成方法二元一次方程的图象是直线，要快速的画出一个二元一次方程的图象，采取什么方法好呢？（根据两点确定一条直线，要确定两个点的坐标.）取哪两个解呢？（根据计算简单和描点方便，通常取某个未知数的值为0或较小的数即可.）(如电脑显示)探究二 研究二元一次方程组的图象解法1、运用所学，动手实践利用我们刚才发现的结论，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，根据图象你能得出这个二元一次方程组的

5、解吗？（请按下暂停键，实时操作）2、对比思考，大胆猜想通过观察图象后发现：二元一次方程2xy4的图象和xy1的图象相交于一点，经过细致观察，确认这个交点的坐标是多少？所以，二元一次方程组的解就是，猜想：一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图象的交点坐标.3、计算验证，形成方法我们把x1，y2分别代入方程2xy4和xy1中，发现这两个方程的左右两边的值相等，所以是方程组的解.（电脑显示）4、举一反三，拓展延伸同学们就二元一次方程组中两个二元一次方程的图象进行分析，发现它们的图象是怎样的？（请按下暂停键，实时操作）方程组有解吗？（平行的，没有交点），小结：图象没有交点，图象代表的二元一

6、次方程没有公共解，即方程组就无解.再看看方程组，观察方程组特点，绘制图像，比对发现.（请按下暂停键，实时操作）小结：我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，这两条直线所代表的方程组的解有无数个。经过我们的合作，交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，有一个交点，即交点坐标为二元一次方程组的解！三、课堂小结1. 二元一次方程（组）与直线的关系；2. 利用图像法解二元一次方程组的步骤：取满足方程组中各方程的两对坐标值；画出各个二元一次方程

7、的图象； 由交点坐标得出方程组的解感受从特殊到一般、数形结合的数学思想。四、教学反思本节课是人教版义务教育教科书数学七年级下册第八章二元一次方程组的一节数学活动课，它不同于一般例题内容的教学。因此，我采用让学生以探究学习的方式进行。对于这节内容的教学设计，我遵循的理念是以学生探究活动为主，鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替他们思考，不着急给出答案。鼓励学生探究多个不同的二元一次方程和二元一次方程组，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大的收获。在这堂活动课中

8、，我按照“提出问题研究问题解决问题拓展应用”为主线实施，设计了两个大的探究活动：一是探究二元一次方程的几何表示，而是探究二元一次方程组的解的图像解法，充分体现了自主探究、合作交流的教学方式。而且在两个大的探究活动下具体设置一系列小的探究活动，这样设计使学生有明确的探究内容，重在培养学生画图、观察、猜想、验证、归纳等探究问题的方法和能力，体现了在课堂实施过程中不但重视知识的发生和形成过程，同时注重数形结合等数学思想方法和思想感情教育的渗透，使学生的思想情操在此得到升华。 对于这节课的课堂教学，我从以下几方面进行了反思：1、预设与目标达成教学准备非常充分，为学生准备了探究活动的活动单，有利于学生顺利的开展活动；教学设计合理，符合学生的认知发展规律，注重数学思想的渗透。2、过程与方法体验由方程的解到用图像解方程组，问题串设计自然巧妙，过渡自然，很好的启发了学生积极参加活动；当学生思考有困难时，不着急，不放弃，鼓励和指导学生再思考、再实践，孩子们从迷茫到自信，体验到了活动的意义。3、改进与再次尝试在作图论证方程组的解时（难点），学生思维碰撞产生火花时，可给予学生更多的讨论、反思的空