2019西南大学数理统计答案

1、1、设总体X服从正态分布N(2)，其中卩已知，b 2未知，X ,X ,X为其样本,1 2 nDn 2，则下列说法中正确的是()。(A)工(X )2是统计量nii=1B)戏工X 2是统计量nii=12、3、4、5、b 2 n(C)乙(X 卩)2是统计量n 1 ii=1设两独立随机变量 X N(0,1) ，( A) N(0,1)(B) t(3)设两独立随机变量 X N(0,1) ，( A) N (0,1)(B) t(4)D)上工X 2是统计量nii=1Y x 2(9)，则3X服从(C) t(9)Y X2(16)，则 4| 服从(C) t(16)。(D) F (1,9)C)。(D) F (1,4)设

2、x 1，A，X是来自总体X的样本，且EX =卩，则下列是卩的无偏估计的是 n).1 n 1(A) 乙 X n 1 ii=1(B)匕n 1ii=1工X(C)-工Xnii=2(D )丄刃Xnii=1设X , X , X , X是总体N(0,b 2)的样本,B 1234(123).b 2未知，则下列随机变量是统计量的是A)B)f Xi-i=14(D)工 X 2 / b 2ii=16、设总体XN(卩Q2)，X ,L , X1为样本，X, S分别为样本均值和标准差，则下列正确的是(C ).(A) X N(P,b2)(B ) nX NKb2,)7、设总体X服从两点分布B(1，p).(D厂(X 一卩)t(n

3、)(C)丄工(X 卩)2 X 2(n) b 2ii=1其中P是未知参数，X1，-，X 5是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为( C )(A ) . X + X12( B ) max x ,1 i 5i(C ) X5 + 2p( D )(X5 - X 匕8、设X ,X为来自正态总体N(卩Q2)的一个样本，卩,02未知。则Q2的最大似然估 1n计量为( B )。(A)-刀(X -卩)2nii=1(B)丄(X - X)(C)nii=1乙(Xi-卩)2(D)i=1(X - X) n -1 ii=19、设总体XN(卩Q2)，X ,X为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则1n服从( D

4、)分布.(A) N(卩Q2)02(B ) N)n(C) t(n)(D) t(n-1)10、设X ,X为来自正态总体N(卩Q2)的一个样本，卩，02未知。则02的置信度为 1n1-Q的区间估计的枢轴量为(C )。(X -卩)2i(A) +02 (X - Ji(B)十 020丄 (x - x)0 2ii=1 (X - Xi(D)十 020(B)平均含样本95%的值(D)有95%的机会的机会含卩的值 若頑鼻0，则0是0的(b )。(C) 相合估计 (D) 矩法估计, ,X 为来自 X 的样本，则下列结论中 n(B) X是卩的极大似然估计量.1(D) X不是卩的估计量.15、设总体XN(卩,02)，

5、2未知，X,X2,X 为样本， S 2为修正样本方差，则检n11、在假设检验中，下列说法正确的是( A )。如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误第一类错误和第二类错误同时都要犯；如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体XN(卩,02)的均值卩和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(D )。(A)平均含总体95%的值(C)有95%的机会含样本的值13、设0是未知参数0的一个估计量，(A)极大似然估计 (B)有偏估计14、设总体X的数学期望为卩

6、,X , X1 正确的是( A ).(A) X是卩的无偏估计量.1(C) X是卩的相合(一致)估计量.验问题:Ho:卩，H1：卩叫(卩已知)的检验统计量为(D )n-1 (x-r )n-1 (x-y)(A) (B)0S1G16、设总体X服从参数为九的泊松分布P(九),n(x)vn(x)(C)J (D)X，X ,X是来自总体X的简单随12n机样本，则DX = _九/n17、设X , X , X为来自正态总体X N(卩,G 2)的样本，若aX + bX + cX为卩的一1 2 3 1 2 3 TOC o 1-5 h z 个无偏估计，则a + b + c二_1。18、设XN(R,g 2)，而1.70

7、，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则卩的矩估计值为1.71。19、设总体X服从正态分布N(RG 2)，R未知。X , X ,X为来自总体的样本，12n则对假设H : G 2二G 2 ； H : G 22进行假设检验时，通常采用的统计量是0 0 1 0，它服从分布，自由度为_n-120、 设总体 XN(1,4),X1,X2,X 为来自该总体的样本，10X 二兰 X10 ii=1,则D(X) = _2/5_.21、 我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 独立性、代表 TOC o 1-5 h z 性.22、已知 F (8,20) = 2，则 F (20,8

8、) =1/20.90.123、设XUa,1， X ,X 是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为1n2 X_-124、检验问题：H : F(x)= F(x )，H : F(x)H F(x ) ( F (x)含有l个未知参数)的0 0 0 0 0皮尔逊X2检验拒绝域为25、设X ,X ,X为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设1 2 6Y 二(X + X + X )2 + (X + X + X )21 2 3 4 5 6若使随机变量CY服从X 2分布，则常数C二_1/3.（卩 二 1.96）.0.97526、设由来自总体N(卩,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为X = 5，则卩的

9、置信度为0.95的置信区间是(4.412,5.588) Y = X p+小二乘估计量为则样本平均值为27、若线性模型为ee= 0 Cov （淞）=a 2/，则最n28 、 若 样 本 观 察 值 x ,L ,x 的 频 数 分 别 为 n ,L ,n TOC o 1-5 h z 1m1,nm29 、 若 样 本 观 察 值 x ,L ,x 的 频 数 分 别 为 n ,L1m130、设f (t)为总体X的特征函数，(X ,L , X )为总体X的样本，则样本均值X的特征1n函数为n, 2n31、设X服从自由度为n的X 2-分布，则其数学期望和方差分别是32、 设X : X 2(n ) ,i=l

10、,，k,且相互独立。则丈X服从分布iiii=133、设总体X服从均匀分布U0,9 ，从中获得容量为n的样本X ,L , X，其观测值为1nx ,l , x，则e的最大似然估计量为1n34、 根据样本量的大小可把假设检验分为.35、 设样本X ,L , X来自正态总体N2丿，卩未知，样本的无偏方差为S 2,则检验1n宀(T於问题H 92 2的检验统计量为一0 0 1 0,X是总体N(r ,4)的样本，S 2是样本方差，若P(S2 a)二0.01，则17( X 2 (16)二 32.0)0.9936、对试验(或观察)结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为方差分析 法37、设 X , X ,12a

11、 = 8_38、设总体X的密度函数为p(x)=03(0-x)0,0 x0;，X,X2,暫为总体X的一个其他.样本，则0的矩估计量为.0,39、设总体X的概率密度为p(x)=l0,0,0 x 1,1 x 2,其他.其中0是未知参数(0v 0 1,0, x 1，设XfX2,x为来自总体X的样本，则B的最大似然估计量1 2B= 41、设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布N(卩Q2)，今随机地测量16个零件, 得 艺X二8，艺X2二34 .在置信度0.95下，卩的置信区间为(-0.2535,1.2535) iii=1i=1(t (15=) 1. 753t1,=(15) 2. 1315)0 . 9

12、50 .97542、设由来自总体N(卩,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为X = 5，则卩的置信度为0.95的置信区间 (卩 =1.96).0.97543、设总体X服从两点分布B(1, p),其中p是未知参数，叭丄，X5是来自总体的简单随机样本。指出X + X ,max x ,1 i 5), X + 2p,(X - X)2之中哪些是统计量，哪些12i551不是统计量，为什么？4久解：都是统计量，X52p不是统计量，因p 是未知参数。44、设总体X服从参数为(N, p)的二项分布，其中N, p)为未知参数，X , X ,L , X12n为来自总体X的一个样本，求（N, p）的矩法估计

13、。解：因为磁=殛.磁宓十（磁f =殛（1-p） +（殛匚 只需以愿丄左盂分别代隠用厂解方程组得資二壬土“方=1善。45、设X , X ,L , X 是取自正态总体N2）的一个样本，试问12nS 2 二丄 (X - X n 一 1i=1是b2的相合估计吗?45.解：由于岀服从自由度为n-l的才-分布，故占皿缶門f蒿从.而根据车贝晓夫不等式有0（肾-卜血 x的相合估计。46、设连续型总体X的概率密度为p（x,0）=0(00), X ,X ,L ,X 来自12 n0, x 0总体X的一个样本，求未知参数0的极大似然估计量，并讨论的无偏性。46. M：似然函数为、M fl再空 N何=些矛 J号L 対血

14、申）=-血砂In些再-%ka警沖雾令彎九2套由于H.或=2n因此呂的极大似然估计量 醍呂的无偏估计量。47、随机地从一批钉子中抽取 16 枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.152.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 设钉长服从正态分布。若已知0=0.01 （厘米），试求总体均值卩的0. 9的置信区间。（u09亍1.65 ）47.解：a5 = O_Olx = (2_14 + 2.10+L +2_11)=2_125 ,置信度 0 9,即d=0.b查正态分布数值表，知=垂(即P(|I7|l_

15、65)= l-a = 0J)0 A而 J3 = %b=L65,手=黑465 = 031,所以总体均值皿的0.9的置信区间为丘孚斗丘十孚 jj = 2_125-0_004,X125+0_004 = 121,2_129VhV.一一),48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布N（冒12）与总体样本容量直径x（机床甲）820.519.819.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9Y（机床乙）720.7 19.819.5 20.8 20.4 19.6 20.2N (卩 Q 222为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：试

16、问在 a=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（F（6,7）= 5.12,F（7,6） = 5.700.9750.9754乩解:首先建立假设：Hq - 式在 n=8 .? m=7? ffl=0.05 时也）二石高二Hi “5缶（Hm故拒绝域为F 5 70，现由样本求得=0.2164,屈：=0.27四说而F=0C 未落入拒绝域,因而在c0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压14013013

17、5126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为 0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？44解：以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从科（）,其中胆G3均未知，这些资料中可以，得出X的一个样本观察值：6 8 3-46-26-172待检验的假设为H = 8陌:这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当w（熬-1）时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272 个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和09101920患者数非患者数求和22224498891

18、87251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平a=0.05）?50.解：令H=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示 被调查者每日的吸烟支数。原假设H。： X与Y相互独立。根据所给数据，有,44x145Y 187x145? f 尸=凤拜（吟一叱也）272丿I 272 J I -台台 % ,44x1 昭187x1 昭25-27241x145272_44127?fie-flZYI 272 丿 I 272 丿 I 272 丿44x127187x12741x127272272272272272对于Q =0.05,由自由度(r-l) (s

19、-1) = (2-1) (3-1) =2, 查才分布表虚=5_991 因J=1.2234 = 0_025_54、设总体X具有分布律X123Pk0220(10)(10) 2其中0（Ov0vl）为未知参数。已知取得了样本值珀=1, x2=2, x3=1,试求0的最大似然估计值。354、解：似然函数 Z(ff)=np=x=ptjri = 1jptjr2 = 2lpjjr5 = 1l=tf3 29(1-0) 0 = 2ff5Q-tf)In L(& )=ln2+51n-ln( 1 一 &)求导55、求均匀分布U9 ,9 中参数e ,6的极大似然估计.1 2 1 2_ 1. - 11贾解：先写出似然函数

20、叭$=西p .若yx十X何gq其他似然函数不连续，不能用似然方程求解的方法，只有回到极犬似然估计的原始定义，由 似然函数，注意到最犬值只能发生在疋 X应爲时，而欲甄盂坷.爲）最犬，只有使爲-最小，即使爲尽可能小，a尽可能犬，只能取MM2%爲二X町56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分 数的平均值为X = 81.31，方差为s2二60.76 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数AA的平均值为X = 78.61，方差为s2二48.24。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均BB未知，两样本独立。求均值差卩卩的置信水平为0.95的置信区间（tO97（22）

21、= 7.266）A B0.975随、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差再-阳的蛊信水平为0.95的置信区间为危一 土片巴* QS75（吨巧一丄）复7 JW J + 7ZQS75(22)1H眄)I9 15J=(2_76J5)= (-3_65, 9_05)57、设A, B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10次测定，其测量值的修正方差分别为s2二0.5419, s2二0.6065，设q 2和b 2分别为所测量的数据总体（设A B A B为正态总体）的方差，求方差比b 2 /b 2的0- 95的置信区间。AB57x 解：n=m=10n l-Q=0.95, CL

22、WJ.05,Kh1）=淹症（型）皿醞 55 1）=瓦二乔土可=Q241&Sj1S1OJ5419 1OJ541915； 57嚴1）零心 57 嚴1）0 6065 4_0330_6065 02418从而= PL222 耳601故方差比的的置信区间0.222, 3.601,58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差Q = 1.66，随机地取10只新类型的电 池测得它们的容量如下146， 141， 135， 142， 140， 143， 138， 137， 142， 136设样本来自正态总体N（卩Q2），卩Q2均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取a = 0.05）： H :b2 = 1.662, H :b2 丰 1.662