第1课时 等腰三角形的性

1、3 简单的轴对称图形 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第1课时 等腰三角形的性质七年级数学下（BS） 教学课件导入新课情境导入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形讲授新课等腰三角形的性质如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究ABCA

2、B=AC等腰三角形折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与AC BD与CD AD与AD B 与C.BAD 与CADADB 与ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B =C. (3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象ABCD解：在ABC中，AD是角平

3、分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD, ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.归纳总结等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角）符号语言： 在ABC中， AB=AC = （等边对等角） B C1.等边三

4、角形有几条对称轴?2.你能发现它的哪些特征？等边三角形有三条对称轴1.等边三角形的三条边都相等；2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 ; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 【例】如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD. 其中正确结论的个数为() A3 B2 C1 D0A例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80典例精析A 2、一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数

5、解 AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD设A=x,A+ABD+ADB=180又BDC+ADB=180BDC=A+ABD=2xABC=C=BDC=2xx+2x+2x=180. x=36 A=36，C=72.例2 如图，在ABC中，AB=AC , 点D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度数.CDBA如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38

6、.5. C= x=38.5， B=2x=77.针对训练：例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.典例精析图图证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.图图G方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于

7、40，那么它的 顶角的度数是_ ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_ .20或50当堂练习10045 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,则B= _ C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,则A= _， C= _.727236108方法总结：等边对等角！ 2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴.解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.151CDBOA4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.CED BA解 :AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.5.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点