新疆乌鲁木齐地区2018届高三下学期第二次诊断性测验数学(文)试题 扫描版含答案

1、2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学问卷第2页（共4页）2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学问卷第2页（共4页）2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学问卷第顷（共4页）2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=j0,1,2,3）,B=x-lx

2、3，则AHB=1,2B.0,1,2丨C.0,1,2,3D.02若复数z】,Z2互为共辄复数，且Z=1-2,则丄=Z2B.c-iD5_3.已知命题p：VxeR+,lg%0；7：3x0eR,sinx0=cos%0,则下列命题中为真命题的是-iqB./?A7C.pA7D.iq/p(一Z%0A.1B.4C.*或1D.1或45若是两条不同的直线,a,0是两个不同的平面，则下列命题正确的是若a丄丄0,贝ljm/a若m/a,”丄m,贝（jn丄a若m丄a则a丄0若机=则m/n某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半

3、,六朝才得到其关,要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”该问题的计算结果为B.48里A.24里开始/输入切，/输羊x/C.96里D.192里&习近平总书记在“十九大”报告中指岀：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著九章算术中收录了“更相减损术”这一经典算法,对应的程序框图如图所示,若输入的的值分别为40,24,则输出的的值为A.16B.8C.4D.2cos2(x+(p)9.若锐角卩满足sin-cos=专，贝!j函数/（%）=的单调递

4、减区间为A.2治-,2kir+苛（EeZ）-誇,+間(“Z)2kir+寻,2A?rr+詩(A:eZ)10.过等轴双曲线的焦点F作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于两点，则A.IF7VI=IWIB.IFINMD.FN,NM的大小关系不确定C.FNJ是等差数列，且a3+a4=8,a2+4=s擞歹UI满足:b*=.Q”+ia；i+2(I)求数列a.的通项公式；(n)设数列需的前n项和为s”,若各寺，求的最大值.n+1zu如图，在直三棱柱ABCA出G中，底面4BC是等边三角形,D为BC的中点.(I)求证4C平面ADBi；(II)若=2,求三棱锥AADB,的体积19公交车的数量太多容易

5、造成资源浪费,太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理,他们候车时间(单位:min)的茎叶图如下：012301235677900001111212223356701923333444575577788899(I)将候车时间分为0,4),4,8),，28,32八组，作出相应的频率分布直方图;2018年高三年级第二次诊断性测验文科数学问卷第3页(共4页)频率/组距0候车时间(min);:.i:1ti0.080.070.060.050.040.030.020.01(U)若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15min发一趟车，那么上述样本点将发生

6、变化(例如候车时间为9min的不变，候车时间为17min的变为2min)，试估计一名2路车乘客候车时间不超过10min的概率.22设椭圆筈+音=1360),直线=M+与椭圆交于4,3两点.当Z经过椭圆ab的一个焦点和一个顶点时,k=m=y/3.(I)求椭圆的方程；(U)若直线OA,AB,OB的斜率成等差数列(。是坐标原点)，求0血面积的最大值.已知函数_/(%)=el+a-lnx(其中e=2.71828,是自然对数的底数).(I)当0时,求函数/&)的图象在(1/(1)处的切线方程；(II)求证:当a1-丄时,/(%)e+1.e选考题:共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做

7、，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4坐标系与参数方程%j-f-Zcosce在平面直角坐标系KOy中,直线/的参数方程为.(t为参数,0Wa),以0y=方sma为极点轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为p=4cos&.(I)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；,211(H)设4(1,0),直线Z交曲线C于M,2V两点是直线Z上的点，且沽=侖+為,当IAPI最大时，求点P的坐标.23选修4-5不等式选讲已知函数只)=lx-31-x-a.(1)当。=2时，解不等式(U)若存在实数久，使得不等式/(%)Ma成立,求实数a的取值范围.高三年

8、级三次诊断性测验命题组编文科数学出版发行:新疆文化出版社新疆电子音像出版社统一书号：85469192定价：3.502018年高三年级学业水平学科能力第二次诊断测试文科数学答案一、选择鳳本大题共12小題，毎小题5分.在毎个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.BCCDD410.DCBBA11-12.AB1.选B.【解析】由题意得小0,1,2.故选B.选C.【解折】TRJgxh0是假命题，:Bx0gR,sinx0=cosxQ是真命题，xpaq是真命题.故选C.选D.【解析】/(a)=2,即-=2或Iogz=2,解得a=l或a=4.故选D.a选D.【解析】由题意得，只有D正确.故选

9、D.选D.【解析】由题意可知该儿何体是一个底面为直角梯形的四棱柱.卩=*(1+2)22=6.故选D.选C.【解析】由题意知此人每天走的路程构成公比为丄的等比数列，且前木项和为378,求第二项，根据题总求得第一天走了192里，所以此人第二夭走的路程为96里.故选C.选B.【解析】根据題总得，输出的a=8.故选B.乂*f(x)=cos(x+0)=cos(2x+2s)+=cos(2.v+)+.单调递减区间为WE)故选B.10.选A.【解析】如图，不妨设此双曲线方程x2-y2=a2焦点F(c,0).ch这条平行线的方程为y=-x+c,易知几，=一由a，+=c且a=方得方=,:.yN=.N是FA/的中点

10、.故选A.11选A.【解析】.当A-l时，y,，无穷大.排除C.故选A.12.选B.【解析】如图.设4（兀,1）,3（工2,3），W，J的垂直平分线的方程为：22_儿-必_”-H_2pxixxyL_yLx+乃2p2p令y=0.得到G(p+芒巴,o.|FG|/+；2+而AS=xx+x2+p,:.AB=2|FG|.故选B.二、填空题：本大题共4小題，毎小题6分.13.填1.【解析】Ta丄/(-2,l)-(x,jr2+l)=0,BPx2-2a+1=0,得x=l.14填一1.【解析】根据题总，当z=2.v+y经过(匕灯点时.z取得最小值-3,.-.A=-l.填.【解析】Ta=F+c?-be,cosA=

11、“十。=丄，.：Z=兰，TOC o 1-5 h z2hc23qsin-sinJ-h2填半丄.【解析】设f(m)=g(n)=t.则,w=l”之宀，A1+lrif.2*令h(t)=n-m=e3(/0),/ir(/)=e彳-寸在(0,+oo)上递增川；=0,/./|时，力(/)0,0/|时.厅(/)0,故A(r)min=/j|=23.三、解第1721題毎題12分，解答应在答卷的相应各JK中写出文字说明，说明过程或演算步骤.（12分）a产-1d=2f、2a.+5J=8（I）设厲的首项为q,公差为d,依题意，有*d_4解得2?r-17w+l0,设f(x)=2x2-7x+.+I20宙/(8)=-70及二次

12、函数单调性可知，的最大值为8-吃分（12分）12分（I）连结珂交/坊于连结0.：D.E都是中点、：.DEH:.Af/平面ADB-6分(ll)VAlC/ADBl=1逼3T(12分)（I）经统计落入分组区间0,4）.4.8）,2&32内的频数依次为4、4、10、12、8、6、4、2各组分组区间相应的频率/组距的值依次为0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、0.02、0.01：6分（II）调整为间隔15分钟发一趟乍Z后.候牟时何原木不超过10分钟的数据就有14个.发生了变化的候乍时间中不超过10分钟的数据乂增加了20个，共计34个.所以候乍时间34不超过10分钟的频率为-=0.

13、68.由此估计一名集客候乍时间不超过10分钟的概率为500.68.也分(12分)TOC o 1-5 h z.22（丨）依题意b=m=氐一=k=忑，：.c=,a=2,：.椭圆方程为+-=1：c43y=kx+m,得(3+4Z:2)a-2+knix+4m2-12=0(11联立丫22_+2_=13设月(Xj，H)，Bgy)则石+=f?.心耳=警护,乂2忍8=kOA+kOB.EP2A-=+.*.2kx“=xj,+x,.石x2/.2ZLrrv,=.!(kx2+/?/)+x2(Z+/).*.?/(.0.12分当时，Sg肋取最大值J亍.(12分)a=0时./(x)=eJ-lnx,f,(x)=ex-丄(x0),

14、./(l)=e,/(l)=e-l函数/(x)的图象在(1,/(1)处的切线方程：j-e=(e-l)(.v-l).即(el)xy+l=0：5分/)=严一扣0),设g(x)=/),则了(尤)=严+去0.g(x)是増函数：VeJ+aea,由ea-=xea,:.当一丫八时/(x)0：若0 x严严tlefl+,x.X.当0A-min1,0时/(x)0,故ff(x)=0仅有一解.记为忑，则当0兀兀时，/(x)x时/(x)0./(x)递增：./(x)mw=/(氏)=八“-111心.而/，(o)=eX-=0=e*=67=-In.r0-.v0.记/?(x)=lnx+.v.则/(x)=ln.r0=/-i-.x。a

15、l-丄-1/?(.v0)/(丄ee)而(x)显然是增函数，所以0.v0-e,A/e/?(e)=e+1:综上：当671时，/(x)e+1.e12分22.(10分)I)直线/的普通方程为y=tana(x-l),曲线c的直角坐标方程为x2+r-4A-=o：(II)设直线/上的三点M、N,P所对应的参数分别为x=1+/cosa,.代Kx+y-4x=0,整理得r-2/cosor-3=0y=tsina则厶+4=2cosa，4.=-3,二人号4异号，由一=徉2_i,il+klhflKk.l|g|k.-G|v/2r.4如也(7(Z1+/2)2_4/iGJcos?or+3.当cos=0,即a三时.|f|最大，此时|.4P