初中数学人教版九年级上册第21章21.1 一元二次方程教案

1、课题：第二十一章 一元二次方程上课时间年月日21.1 一元二次方程教学目标知识与技能：1.一元二次方程的概念并掌握一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a 0），会判断二次项的系数，一次项的系数，常数项。2.会判断一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。过程与方法：通过概念教学培养学生的观察，类比归纳能力，同时通过变式练习，使 学生对概念理解具备完整性和深刻性。情感、态度、价值观：让学生体会到方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效 数学模型。教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式 ax2+bx+c=0（a0）。教学难点： 从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识

2、别一般式 ax 的项及系数。教学方法： 讲练法，引导法，合作学习法。教学准备： 多媒体课件，一块长方形纸板。课时安排： 1 课时2+bx+c=0（a 0 ）中教学过程二次备课；x一、复习旧知，引入新课 【教师活动】教师展示多媒体课件问:下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？4x+3=0；x22 x 4 0；2 x y 4 0 1x2 x 6 0;x275x 3500；【学生活动】小组观察，互相交流，得出总结【教师活动】教师展示多媒体课件,引导学生.问题 1：如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去 一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

3、如 果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c ，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为_,宽 为_.得方程_整理得_ 【学生活动】学生思考解答,互相讨论,交流,解决问题.二、讲授新课【教师活动】教师展示多媒体课件,引导学生问题 2 ： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根 据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_个队各赛 1 场，所以全部比 赛共_场。列方程_化简整理得 _ 问题 3: 一个面积为 120m2的

4、矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_【学生活动】学生思考解答,归纳总结.【教师活动】请口答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？_（2）它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_ 未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2. 2.一元二次方程的一般形式：分析： eq oac(,.)1 为什么规定 a 0？ eq oac(,.)2 方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次

5、方程ax2bx c 0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：ax2bx 0a0；ax20a0；ax2c 0a0【教师活动】引导学生自己完成,教师适当补充探究：【教师互动】1)下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _，即使一元二次方程等号 左右两边相等的_的值。3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案， 即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问 题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 .

6、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 ,一 元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 .将方 2 x（x-1）+5（x+2）=0 化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项系数，一次项系数和常数项。解：去括号，得 _-移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式_其中二次项系数为 _ ，一次项系数为 -_ ，常数项为 _。三、课堂训练【教师活动】通过给学生展示教材 4 页,让不同学生板演,完成后互相交流,老师点评. 【学生活动】分组讨论做练习.1.课本练习;第 4 页，第 1、2 题2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0

7、（x-2）（x+5）=x2-1 3x2-5=0 xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2）.关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围_3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？四、课堂小结【师生活动】.学生归纳,老师总结.1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一 般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的 根21.1 一元二次方程的概念一、一元二次方程定义：1、整式方程；2、未知数的个数是 1；3、最高次数是 二、一元二次方程的一般形式：板书设计.为什么规定 a 0？.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程ax 2 bx c 0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？