年广东省信宜高一数学幂函数资料原创人教

1、幂函数的概念,图象与性质2021/8/8 星期日1目标:1) 理解幂函数的概念和性质2) 会画出五种幂函数的图象难点和重点:学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 2021/8/8 星期日2我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_ (4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _p是w的函数S=a S 是a的函数V=a V是a的函数V=t km/s V是t 的函数一 引入2021/8/8 星期日3以上问题中的函数有什么共

2、同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-12021/8/8 星期日4从而我们归纳出幂函数的一般概念：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。2021/8/8 星期日5例1，判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（6）2021/8/8 星期日6函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法2021/8/8 星期日7幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2)

3、 y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-12021/8/8 星期日8定义域：值 域：奇偶性：单调性：2021/8/8 星期日9定义域：值 域：奇偶性：单调性：2021/8/8 星期日10定义域：值 域：奇偶性：单调性：2021/8/8 星期日11定义域：值 域：奇偶性：单调性：2021/8/8 星期日12定义域：值 域：奇偶性：单调性：2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14 y=x y=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)

4、(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）x0，+）时,增x（-，0时，减增增增x0，+）时，减x（-，0时，减观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表2021/8/8 星期日15结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1)0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限 地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数2021/8/8 星期日16 解:设f(x)=xa由题意得练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征2021/8/8 星期日17幂函数的应用 证明: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 则x1/ x21 所以 所以 所以例2 证明幂函数f(x)= x1/2 在0，+）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数