西南林大试验设计与数据分析课件-4正交试验设计1

1、1 基本概念2 正交表和正交试验设计的基本方法3 无交互作用的正交试验设计及其方差分析4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 5 混合正交表试验设计及其方差分析6 正交试验设计常用的方法概述7 正交试验设计的变形1第4部分 正交试验设计 1 基本概念正交试验设计（Orthogonal design，OD）:正交设计是复因子试验的一种不完全区组设计方法，它以比较小的试验规模获得大量的主要信息，因而正交设计是一种优良的试验设计由于正交设计是部分实施的试验设计，因此在设计上必然要牺牲一些主观上认为不重要的交互作用，这是正交设计的短处 2正交试验设计(OD)的基本要点农林业正交

2、设计最好要设置重复，这是因为设置重复才能获得真正的试验误差估计，因而测验的精度大为提高 第4部分 正交试验设计 1 基本概念对于未设置重复的正交设计，其误差可用空白列来估计；然而，只有当空白列所反映的交互作用不存在时，误差估计才是正确的对于未设重复又没有剩余空白列的正交设计是不理想的设计方法 由此可见，统计结论在一定程度上依赖于试验者对空白列所反映的交互作用判断为不存在是否正确 3正交试验设计(OD)的基本要点在试验设计的初期阶段，可不考虑因子之间的交互作用，从中筛选出重要的因子；当挑选出重要的因子之后，可采用有交互作用的正交表，进一步考察这些因子之间的交互作用 第4部分 正交试验设计 考察因

3、子互作的正交设计，当因子数增加时，有些互作与主效应排在一列，有些互作之间也排在同一列而相互混杂，具体设计时应尽量避免交互作用与主效应相混杂 因子水平数不等的正交设计，可直接查混水平正交表 4案例：考查氮(N)、磷(P)和钾()不同水平施肥量的混施对林木生长的影响处理组合 ：所有试验因素的水平组合所形成的试验点称为处理组合，也称组合处理 若每一个因素的每一个水平与其他的二个因素的每一个水平进行组合，则处理数为33=27；然而采用正交试验设计仅9个处理组合第4部分 正交试验设计 1 基本概念5全面试验 ：对全部组合处理都进行试验称为全面试 验部分试验与全面试验之比称为几分之几部分实施：例如，三水平

4、四因素 的全面试验34=81，若部分试验为9，则试验的部分实施为l/9，又称此试验为九分之一部分实施 第4部分 正交试验设计 1 基本概念部分实施 ：从全部组合处理中选择一部分组合处理 进行试验称为部分实施，又称部分试验；正交试验即 为部分试验上例中，27个组合处理都进行了试验，所以是全面试验 6正交表 L是Latin的第一个字母，表示正交表 通常，等水平正交表写成La（bc） 2 正交表和正交试验设计的基本方法第4部分 正交试验设计 a表示正交表的行数或部分试验的组合处理数，即用该正交表安排试验时，应实施的试验次数b表示正交表同一列中出现的不同数字个数，或因素的水平数；不同的数字表示因素的不

5、同水平，若一个正交表有b个水平，就称该正交表为b水平正交表 c表示正交表的列数，或正交表最多能安排的因素数。正交表的一列可以安排一个因素，这表明，当用该正交表进行试验设计时，安排的因素数可以小于或等于c，但决不能大于c 7常用正交表的分类二水平：L4（23），L8（27），L16（215）， 标准表（仅列到五水平） 各因素等水平的试验根据因素水平和有无交互作用相应的采用适合的正交表2 正交表和正交试验设计的基本方法第4部分 正交试验设计 三水平：L9（34），L27（313），L81（340）， 四水平：L16（45），L64（421），L256（485）， 五水平：L25（56），L125（

6、5 31），L625（5156）， 8非标准表 非标准表是为缩小标准表试验号的间隔而提出的，它虽然是等水平表，但却不能考查因素间的交互作用 第4部分 正交试验设计 常用正交表的分类二水平表：Ll2（211），L20（219），L24（223），L28（227）， 其他水平表：L18（37），L32（49），L50（511）， 9混合正交表（仅列到a =32） L8（424） L9（2133），L9（2232） 第4部分 正交试验设计 常用正交表的分类 L12（324），Ll2（622）L16（4212），Ll6（42 x29），Ll6（4326），Ll6（4423），Ll6（828）Ll6（3

7、1211），Ll6（32211），Ll6（3329） L18（237），Ll8（636） L20（5 28），L20（1022）L24（3 x216），L24（12212），L24（3424），L24（6423） L32（249），L32（848）10混合正交表采用的两种情况混合正交表可以包含多个水平不等的因素；一般情况下，它们不能考查交互作用 一是着重考查的因素需多取水平的情况，如L8（424）为着重考查一个因素的情况，L24（3424）为着重考查两个因素的情况 关于混合正交表的相关说明第4部分 正交试验设计 常用正交表的分类二是某一因素不能多取水平的情况，如L 18（237） 但是，混合正

8、交表的一些类型通过并列法改造的标准表，如L8(4 x24)由L8(27)并列得到，L16（4212），L16（422，），L16（4326）和L16（44 23）皆由L16（215）并列得到，可以考查交互作用，但必须回复到原标准表上进行 11正交表的基本性质 在任何一列中各水平都出现且出现的次数相等 1. 正交性：正交表的正交性就是均衡分布的数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主要内容如下 e.g.，L8（2 7）正交表的正交性 2 正交表和正交试验设计的基本方法第4部分 正交试验设计 任意两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现且出现的次数相等 L8（27）正交表中每列的不同数字1，2都出

9、现，而且所有列中数字l，2都分别重复出现了4次，这种重复的隐藏增强了试验结果的可比性 该表中还可以看出，第l，2两列间各水平所有可能的组合为l l，1 2，2 1，2 2共4种 12正交表的各列地位是平等的，表中各列之间可以相互置换，称为列间置换 由正交表的正交性可以看出 上述三种置换即为正交表的三种初等变换；经过初等变换所能得到的一切正交表称为原正交表的同构表或等价表；实际应用时，可以根据不同的试验要求，把一个表变成与之等价的其他特殊形式的表，这给使用者带来很大的方便 正交表的基本性质 第4部分 正交试验设计 正交表各行之间也可以相互置换，称为行间置换 正交表中同一列的水平数字也可以相互置换

10、，称为水平置换 132.均衡分散性 任一列的各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平均衡分散性表现形式正交表的基本性质 第4部分 正交试验设计 任意两列间的所有组合都出现，使得任意两因素间都是全面试验 e.g.，正交表L4（23）的4个试验处理组合点均衡地排在6个面、12条棱上，不偏不倚，具有很强的均衡分散性 14正交表的正交性使得任一因素各水平的试验条件相同，保证了在每列因素各个水平的效果比较中，其他因素的干扰相对最小，从而能最大限度地反映该因素不同水平对试验指标的影响，这种性质即称综合可比性 注：表中第1行括号内数字表示正交表列号，其余括号内数字表示正交表各列的水平数字 3.综合

11、可比性 正交表的基本性质 第4部分 正交试验设计 e.g.， L4（23）正交试验 15正交表的三个基本性质中，正交性是核心、基础，均衡分散性和综合可比性是正交性的必然结果，从而使正交性得以具体应用正交表的基本性质 第4部分 正交试验设计 正交表集其三个性质于一体，成为正交试验设计的有效工具，因而实际应用越来越广16正交试验设计的基本方法 （1）明确试验目的，确定试验指标 正交试验设计的基本方法是指那些适用于解决各因素的水平数都相等、因素间的交互作用均可忽略的试验问题的方法；这样就可以选用标准表和非标准表进行试验设计；这是实际试验问题中最简单、最基本的情况 2 正交表和正交试验设计的基本方法第

12、4部分 正交试验设计 正交试验设计（通常简称正交设计）的基本程序是设计试验方案和处理试验结果。设计试验方案的主要步骤如下 （2）确定需要考查的因素，选取适当的水平 （3）选用合适的正交表（4）进行表头设计（5）编制试验方案 17案例分析目的：通过不同的采割措施促进橡胶的产量考查的因素和水平e.g.；不同措施与采割对橡胶产量的影响（1）明确试验目的，确定试验指标 第4部分 正交试验设计 2 正交表和正交试验设计的基本方法设计试验方案的主要步骤试验指标：单位时间内的橡胶单株产量（2）确定需要考查的因素，选取适当的水平 18根据3因素3水平的设计，选用L9(34)正交表第4部分 正交试验设计 2 正

13、交表和正交试验设计的基本方法设计试验方案的主要步骤案例分析（3）选用合适的正交表（4）进行表头设计（5）编制试验方案：包括田间布置、有无重复、每处理的数量(样本数)、 土地/苗木/林木所需总量、数据观测时间、方法和表格等 19实例分析：设置4个水平的4因子橡胶加工试验，因子、水平列于下表 这是每因子都设置4个水平的4因子试验，选用正交表L16(45) 第4部分 正交试验设计 3 无交互作用的正交试验设计及其方差分析20试验考察橡胶加工指标的伸长率，结果及其直观分析21画示意图 ：为直观起见，也可画出示意图，其横坐标是各因子的水平，纵坐标是K的平均值 第4部分 正交试验设计 3 无交互作用的正交

14、试验设计及其方差分析注：此图仅供分析时直观分析，文章中通常因与上表重复而不列出22方差分析矫正数C =(8134)2/16 =4 135 122.25第4部分 正交试验设计 第4部分 正交试验设计 3 无交互作用的正交试验设计及其方差分析总平方和 =(5452+4902+5152+4762) C =9 99.75A平方和 =(2 0552+1 9562+2 1312+1 9762)/4 C =4 424.25 同理，B平方和 = 3 746.75；D平方和 =1 010.25；M平方和 =250.25误差平方和 =总平方和 A平方和 B平方和 D平方和 M平方和 =568.25 23在显著水平

15、a=0.10条件下，A和B因素的不同水平间对橡胶加工指标的伸长率具有显著的差异影响第4部分 正交试验设计 方差分析表3 无交互作用的正交试验设计及其方差分析24交互作用是指因素间的联合搭配对试验指标的影响作用，它是试验设计中的一个重要概念 案例的施肥与产量关系分析 e.g.，施肥对大豆亩产y的影响试验4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 施氮肥为0kg，同时施磷肥也为0kg时，大豆亩产量为200kg 不施磷肥而仅施氮肥6kg时，大豆亩产量增加15kg 不施肥时的产量施6kgN肥时的产量施4kgP肥时的产量混施6kgN和4kgP肥时的产量25不施氮肥而仅施磷肥4 kg时

16、，大豆亩产量增加25 k9 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 然而，施氮肥6kg，同时又施磷肥4kg时，大豆亩产量增加80 kg 显然，氮肥和磷肥同时作用的效果80 kg并不等于它们单独仔用的效果之和40kg 差值40kg是氮肥和磷肥联合搭配起作用的效果，它表明两因素间存在着交互作用且具有相互促进的性质，使大豆亩产量趋于增加 若N和P混施的效应为正效应叠加，则同时施6kgN和6kgP的增加量应为40kg必须注意：交互作用不总为正效应，也有负效应26试验的因素之间总是存在着或大或小的交互作用，它反映了因素之间互相促进或互相抑制的作用，这是客观存在的普遍现象 A BC

17、称为二级交互作用，表明因素A，B，C间有交互作用 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 试验设计中，交互作用记作AB，ABC， AB称为一级交互作用，表明因素A,B间有交互作用 二级和二级以上的交互作用统称为高级交互作用 同样地，若p+1个因素间有交互作用，就称为P级交互作用，记作ABC (p+1个)27用于考虑交互作用的列不影响试验方案及其实施 二水平因素的各级交互作用均占一列；对于三水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占4列可见，b越大，P越大，交互作用所占列数就越多 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 试验设计中，交互作用一律当

18、成因素看待，这是处理交互作用问题的一条总原则 交互作用的处理 作为因素，各级交互作用都可以安排在能考查交互作用的正交表的相应列上；它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与因素不同，表现在： 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(b-1)p列，即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平数b有关，与交互作用级数p有关 28e.g.，对于一个25因素试验，表头设计时如果考查因素间的所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占有正交表的列数为 一项多因素试验的所有各项交互作用都考虑是不可取的，故采用正交试验时，综合考虑试验目的、专业知识、以往研究经验及现

19、有试验条件等多方面情况，遵循其一般处理原则考虑交互作用 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 可见非选用正交表L32（231）不可，而25因素试验的全面试验次数也正好等于32 29有交互作用的正交试验设计交互作用的一般处理原则(1)高级交互作用通常不加考虑实际上高级交互作用一般影响都很小，可以忽略 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 (2)试验设计时因素间的一级交互作用也不必全部考虑。通常仅考查那些作用效果较明显的，或试验要求必须考查的一级交互作用 (3)应尽量选用二水平因素，以减少交互作用所占的列数；若因素必须多选水平时，可设法将一张多水

20、平正交表化为两张或多张二水平正交表完成试验 e.g.，上述25中后三项全部可以略去，此时实际占有正交表的列数仅为C15 +C25=15 上述25试验中，如果仅考查l个或2个一级交互作用，那么选用正交表L8(27)即可，使实际的部分实施等于l/4，减少了大量的试验次数 30试验方案的设计e.g.，香茅肥料三要素肥料试验因子、水平表 (1) 根据因素水平表选取合适的正交表：选表时一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加以考虑 每张标准正交表都附有一张交互列表，用来安排交互作用，试验因素安排时，预留交互作用列即可 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 3因素+3个一级交互

21、作用+1个二级交互作用，共需6列选用L8(27)正交表31试验方案的设计(续)第4部分 正交试验设计 (2) 表头设计：表头设计时各因素及交互作用不能任意安排，必须严格按交互列表进行配列。这是有交互作用的正交设计的一个重要特点，也是其试验方案设计的关键一步 4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析e.g.，香茅肥料三要素的交互作用 列1和2的交互作用列1和4的交互作用列2和4的交互作用32试验方案的设计(续)(3)编制试验方案：表头设计完成后，将正交表安排有因素的各列中的不同数字换成对应因素的相应水平，即构成试验方案。安排考查交互作用的各列对试验方案及试验的具体实施不产生任何影响 4 有交互作

22、用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 e.g.，香茅肥料三要素的交互作用 33实例分析4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 e.g.，香茅肥料正交试验方案和试验结果 kg/亩 34 矫正数 C =(T2)/24 =7 6032/24 =2 408 567.04实例平方和计算4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 总平方和 SST =(2152 +2792+4272) C =97 131.96 N平方和 SSN =(3 7752+3 8282)/12 C = 117.04同理，P平方和 SSP = 10 626.04 K平方和 SS

23、K = 38 480.04 NP平方和 SSNP =2 380.04 NK平方和 SSNK =63.38 PK平方和 SSPK =26.04 NPK平方和 SSNPK =165.38重复平方和 SS重复 =(2 0622+2 7772+2 7642)/8 C = 41 841.58误差平方和 SSe = 3 432.42 35方差分析表4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 e.g.，香茅肥料正交试验的方差分析表36SPSS的数据排列及其方差分析Excel的数据排列4 有交互作用的正交试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 SPSS下的数据分析37在多因素试验中，常

24、常会遇到试验因素水平数不相等的情况 试验因素中，有的因素的水平个数自然形成，只有确定的个数，不能任意选取 5 混合正交表试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平；有的因素是试验重点考查的因素，需多取水平；有的是非重点考查的因素，则一般少取水平。这样就使试验因素间水平数不相等 通常，遇到这类问题，如果因素间无交互作用，可直接选用混合型正交表进行正交设计 38e.g.，橡胶幼苗矮化正交试验的因子水平表 5 混合正交表试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 注：“钠”，是二氯异丁酸钠盐的简写，“酸”是二氯异丁酸的简写；浓度以ppm计 L8(4124)

25、39试验方案及结果表(指标：新抽出蓬距) 5 混合正交表试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 405 混合正交表试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 矫正数 C =(T2)/24 =456.442/24 =8 680.792实例平方和计算 总平方和 SST =(8.242 +15.282+10.982) C =69.681A平方和 =(76.642+100.982+131.982+164.842)/8 C =494.94同理，B平方和 =466.577 C平方和 =581.937 D平方和 =38.556重复间平方和 =(161.212+162.352+132.882)/8 - C

26、=69681 误差e1平方和=空白列平方和=(199.272+257.172)/12 C =139.683 处理平方和=(33.342+43.32+56.462)- C=1 721.254 误差e2平方和=总平方和 - 处理平方和 - 重复间平方和=1 721.254 415 混合正交表试验设计及其方差分析第4部分 正交试验设计 方差分析表42基本方法、有交互作用的试验和混合因素三种设计方法都是分别适用于某种假定条件的正交设计(见下表)，但是在科研与生产的实际试验中，常常会遇到因素多、水平不等，同时又要考查交互作用的复杂情况 6 正交试验设计常用的方法概述第4部分 正交试验设计 正交设计方法的

27、不同条件比较 43三种正交试验设计不能解决的问题（1）若欲考查交互作用，必须用标准表，而标准表都是等水平表，这与实际试验还需要考查不等水平的情况显然是矛盾的，按前述三种方法也难以解决 e.g.，如433试验与32423试验，还要求考查交互作用，就根本找不到对口的正交表6 正交试验设计常用的方法概述第4部分 正交试验设计 （2）虽然正交表有无穷多个，但仅用前述方法仍然满足不了实际需要；根据选定的因素水平表及试验要求，有时选不出对口的正交表，e.g.有时即使可以找到对口的正交表，但也不合适，如322试验与522试验，若分别选用L12（324）与L20（528）正交表，都是全面试验，显然是不合适的

28、44以上问题都需要在设计试验方案时予以充分考虑，并要求设计出的试验方案能满足这些实际需要 （3）有些实际试验有某种特殊要求，在方案设计时需要特殊照顾，否则就可能扩大试验的时空范围，增加试验次数，甚至根本无法实施试验。 e.g：试验因素中，有些必须在前道工序，有些则必须在下道工序三种正交试验设计不能解决的问题第4部分 正交试验设计 有些更换水平难，费时费力，要求更换次数少些，有些则更换水平容易，更换次数可多些有些应在大区域、大范围内，有些则应在小区域、小范围内有些要求精度较高，有些则要求精度不高45正交表灵活应用的卓有成效的设计方法的原则 （1）在保证正交表的正交性的条件下，适当改造正交表以适应

29、实际需要。常用的主要设计方法有并列法、赋闲列法、部分追加法、裂区法、套表法、Yates法等 6 正交试验设计常用的方法概述第4部分 正交试验设计 （2）在保证实际需要，即在不改变选定的因素、水平以及试验要求的条件下，适当调整因素及其水平，以便找到合适的对口正交表。常用的主要设计方法有拟水平法、活动水平法、组合因素法、直积法、直和法等 （3）综合改造正交表与调整因素及其水平两个方面的有关方法形成的综合设计方法，主要有拟因素法 467.1改造正交表试验设计 e.g.，L8(27)并列为L8(424)7 正交试验设计的变形优化法第4部分 正交试验设计 并列法：将b水平正交表的任意两列合并，同时划去相

30、应的交互作用列，排成一个b2水平的新列，这种方法称为并列法 1、2列合并，组成新表的第1列交互作用列3划去1,111,222,132,2447本试验选用正交表L8(424)安排不下，而选用二水平标准表L16(215)较合适。这是因为四水平因素A需占3列，AB和A C各需占3列，BC占一列，本试验总计需占二水平表13列并列法应用广泛，它便于将多水平因素安排到少水平的标准表上，并且可以考查交互作用 e.g.，在4123试验中，欲考查四水平因素A，二水平因素B，C，D及交互作用AB，AC，BC。试列出表头设计 7.1改造正交表试验设计 第4部分 正交试验设计 一个b水平因素和一个k水平因素问的交互作用应占二水平正交表的（b-1）（k-1）列，所占列号仍由并列前标准表的交互列表确定 按照L16（215）的交互列表，将1，2，3列并列成四水平列安排A因素。若B因素排在第4列，则AB应排在