导学案 三角函数 4

1、导学案三角函数41.4.1正(余)弦函数的图像学习目标1.理解“几何法”三角函数线平移法画正弦函数意义，熟悉“几何法”作正弦函、数图像的操作过程，提高动手能力；和“五点法”余弦函数2.理解正弦曲线中的五个关键点在作图中的作用，熟悉“五点法”的列表、描点、连线的操作方式.3.理解余弦曲线与正弦曲线间的关系，会用“五点法”作余弦函数的图像学习重点、难点重点、难点：“五点法”作图.学习过程一.请阅读课本P3033，“成才之路”P2527然后思考如下问题：1.给定角,如何作出其正弦线？2.请简述用“平移正弦线法”几何法，作正弦函数在0,2上图像的流程.建系作单位圆等分(12等分)平移、定点连线.3.怎

2、样由正弦函数在0,2上图像得到其在定义域R上的图像.4.观察正弦函数y=sinx在0,2上图像，请指出其起伏转折的五个关键点，列表说明.5.我们知道=cosx，由此，你能否利用图像变换得到y=cosx的图像吗？要说明用前者，而不用后者的原因.6.观察余弦函数在0,2上图像，请指出其起伏转折的五个关键点，列表说明.7.请你认真阅读课本P3233例1，然后“五点法”作图法作函数y=2+cosx在0,2上图像.8.对课本P3334+的思考与练习，请说说你的看法.9.方程cosx=x2,sinx=lg(x+1)各有多少个实根？10.在同一直角坐标系中同时作出正(余)弦函数在0,2的图像，并在0,2上解

3、不等式：sinxcosx.作业：“成才之路”“课后强化作业八”.思考：画出下列函数的图像(1)y=|sinx|;(2)y=sin|x|.1导学案三角函数41.4.2正(余)弦函数的性质（1）学习目标1.理解周期函数的代数意义和几何特征，掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，会求函数及的最小正周期.2.能初步利用周期性处理一些简单问题.学习重点、难点重点：理解周期函数的代数意义和几何特征.难点：利用周期性处理相关问题.学习过程一.请阅读课本P3435，“成才之路”P2527然后思考如下问题：1.正(余)弦函数的定义域和值域分别是怎样的？你可以从什么角度得到它们？2.观察正弦函数的图像，函数y=si

4、nx的最大值和最小值分别是什么？对应的x的取值集合分别是怎样的？函数y=2sin(2x+)+1呢？max:3；(x=).Min:1；(x=).3.观察余弦函数的图像，函数y=cosx的最大值和最小值分别是什么？对应的x的取值集合分别是怎样的？函数y=3cos(2x)-1呢？【即时练习】(1)求下列函数的定义域、值域.10y=lgsinx；20y=.定义域：(2k,(2k+1).kZ.定义域：x|xR,且x2k,kZ.值域：(-,0值域：1/2.+)(2)f(x)的定义域为(0，1，f(cosx)的定义域_(2k-)kZ.(3)求函数y=sin2x+2sinx的值域.-1,3【与周期性有关的问题

5、】周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.观察正弦函数f(x)=sinx的图像可得如下结论：1正弦函数的图像是有规律不断重复出现的,每隔2(或者说每隔2k,kZ)重复出现；2这个规律可由诱导公式sin(2k+x)=sinx及cos(2k+x)=cosx来说明.有关周期函数的说明：1)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期.对于三角函数，求其周期时，都是特指求其最小正周期.22)并不是所有周期函数都存在最小正周期；如，f(x)=1.3)对于周期函数，若x定义域M，则必有x+TM,且若T0则定义域无上界；T0，则f(x)的周期为2a;2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=，其中a0，则f(x)的周期为2a;3)若函数f(x)同时关于x=a与x=b对称，其中(ab)，则f(x)的周期为2(b-a)；4)若函数f(x)同时关于（a,0）与(b,0)对称，其中(ab)，则f(x)的周期为2(b-a)；5)若