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文档简介

1、导数之极值点的偏移基础内容讲解：一、极值点偏移的含义单峰函数f(x)顶点的横坐标X就是极值点。如果对定义域内的任意自0变量X都有f(xLf(2x-X)成立。说明函数f(x)的图像关于直线0 x=x0称，故在X两侧f(x)的图像的升降走势相同。若f(x)=a存在两个根X01与x，贝惰x二Z成立，此时极值点不偏移。反之极值点偏移。202如果xV2，则极值点左偏；如果xXL，则极值点右偏。0202二、极值点偏移的判定定理对于可导函数y=f(x)在区间D上只有一个极值点X，方程f(x)=0在区0间D上的解分别为X、X。其中XVX1212XX0，当XVXX2X122时，极小值点左偏，当“2时，极大值点右

2、偏；(x+x)12:丿极小值点右偏；X+XX+X0，当X0T时,极大值点左偏，当X0十时,极值点左偏机值点右僞三、极值点偏移的用处(D、x+x2e122、xxe212、变更结论例二、已知f（xLx-lnx，若存在两个不相同的正实数x、x满足12f(x)Lf(x)。求证函数存在两个零点时关于零点间不等式的证明。四、极值点偏移的用法、对称化构造例一、已知函数fGLxInx的图像与直线y=m交于不同的两个点A（x,），B（x,y）。求证：xxV-!-112212e2变式练习一、已知函数f（xLlnx和g（xLax，若存在两个不相同的实f(x)Lg(x)。求证：22数x、x满足f(xLg(x)1211

3、变式练习二、已知函数f（xLx2lnx的图像与直线y=m交于不同的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）。求证：12e(3)、-+-2ab(xVx、是f(x)的两变式练习二、已知ba0,且blnaalnb=a-b。求证：(1)、a+bab1(2)、a+b2变式练习四、已知函数f（xL2lnxax，若xx?个零点，求证：广、比差）值代换例三、已知函数f（xLlnxx，设xx0，求证：xifW-fW）V112x2+x2xx1212变式练习五、已知函数f（xLxlnx-1mx2x有两个极值点x、x212xVx、，求证：12xxe212、消参减元例四、已知函数fGLlnx-x的图像与直线y=m，（mV2）交于不同的两个点AG,）,Bgy2）。求证：xx2V212、对数平均不等式例五、对于相异的正数a、b，定义a-b为a、b的对数平均数。求lna-lnb证对数平均不等式:価va-bV土InaInb2、函数的选取例六、已知函数f（x）=aInx有两个零点x、x（xVx）。其中aeRx1212求证：2VxxV3ea1112变

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