高考数学数列极限

1、高考数学数列极限第1页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.一、课题引入：1第2页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四项号项这一项与0的差的绝对值12345678 0定 量 分 析第3页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.一、课题引入：2第4页，共17

2、页，2022年，5月20日，23点7分，星期四12345678项号边数内接多边形周长定 量 分 析圆的半径241263 2.5980762113533.000000000000 48 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 第5页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四0-1（1）（2）（3）分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征: . . . . . . . . . . . . . .共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数

3、 a3递减无限趋近1递增无限趋近0无限趋近摆动二、讲授新课：第6页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四数列极限的描述性定义一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0),那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极限读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ”或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ”（1） 是无穷数列；（4）数值变化趋势有：递减、递增、摆动；注意:（2） 是唯一常数（不能是 ）；（3）数列的极限 与数列前面的有限项无关；（5） “无限”地趋近于 指的是 与 需要有多近就能有多近.第7页，共17页，20

4、22年，5月20日，23点7分，星期四例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）三、例题讲解：第8页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四 观察思考：考察以下数列的 变化趋势(-1)na，a0(-1)ncosn第9页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四例2、用计算器计算由此猜想数列 的极限解：由计算器可算得由此猜想一般地，如果 ，那么 第10页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四课堂思考：n若a为实数，试讨论的取值情况1不存在第11页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四几个基本数列的极限1.2.3.第12页，共

5、17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四1、若 ，则下面几个结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.A.B.C.D.课堂练习：DB2第13页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四3、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限；（3）无穷递减数列一定有极限；（4）无穷递增数列一定没有极限；（5）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有（1）、（2）第14页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四4. 记a1+a2+.+an=Sn,则数列an有极限是数列Sn有极限的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)不充分也不必要条件B第15页，共17页，2022年，5月20日，23点7分，星期四5、|q|1,a1 ,q0,数