2020-2021学年人教A版高中数学必修一暑假作业4.4对数函数测试题A-【含答案】

1、4.4对数函数测试题A一选择题（共8小题）1设集合PxZ|（x+1）（x4）0，Qx|ylgx，则（）APQBPQ1，4CPQPDPQ1，2，3，42已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y=(12)x，x1，则AB（）A（ 0，1 ）B（ 0，12）C（12，1 ）D3函数y2+log2x（x1）的值域为（）A（2，+）B（，2）C2，+）D3，+）4下列函数中，其定义域与值域相同的是（）Ay2xByx2Cylog2xDy=2x5已知实数alog32，blog2，c=log210，则有（）AabcBacbCcabDcba6当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（）ABC

2、D7若loga231，则a的取值范围是（）A1a32B0a1或1a32C23a1D0a23或a18设方程10 x|lg（x）|的两根分别为x1、x2，则（）Ax1x20Bx1x21Cx1x21D0 x1x21二多选题（共4小题）9已知a，bR，且0a1b，则下列结论正确的是（）A1a1bBaabbClgbalgabDa+b210若a20.01，clg3，且abc则b可能是（）A20.5B2lg2C(3)1D30.0211已知等式log2mlog3n，m，n（0，+）成立，那么下列结论：（1）mn；（2）nm1；（3）mn1；（4）1nm；（5）1mn；其中可能成立的是（）A（1）（2）B（2）

3、（5）C（3）（4）D（4）（5）12已知a2ln3，b3ln2，则下列判断正确的是（）AabBabCabD无法比较它们的大小三填空题（共4小题）13设ae1.5，blog3e，clog135，则a，b，c按从小到大的顺序为 14已知f（x）logax（a0，a1），若函数yf（x）的图象经过点（4，2），则f(22)= 15函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象恒过一定点 16如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和ylogax（a1）的图像上，则实数a的值为 四解答题（共6小题）17已知函数f（x）loga（3a

4、x）（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域（2）是否存在实数a，使函数f（x）在区间1，2上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由18设f（x）ax（a0，且a1），其图象经过点(12，10)，又g（x）的图象与f（x）的图象关于直线yx对称（1）若f（2m）4，f（n）25，求2m+n的值；（2）若g（x）在区间10，c上的值域为m，n，且nm=32，求c的值19已知函数f（x）logax（a0，且a1）在1，9上的最大值为2（1）求a的值；（2）若函数g(x)=f(19x2)m存在零点，求m的取值范围20已知f(x)=x1x（1）若f(log3x)=32，求x

5、的值；（2）若不等式f（32t）+m3tf（3t）0在t1，2有解，求实数m的取值范围21已知函数f（x）loga（1x）+loga（x+3）（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）求函数f（x）的零点22已知函数f(x)=logm(x2+12)+1（m0，m1）的图象恒经过与m无关的定点A（1）求点A的坐标；（2）若偶函数g（x）ax2+bxc，x12c，c的图象过点A，求a、b、c的值4.4对数函数测试题A答案与试题解析一选择题（共8小题）1解：由已知可得PxZ|1x41，0，1，2，3，4，Qx|x0，所以PQ1，2，3，4，故选：D2解：集合Ay|ylog2x，x1

6、y|y0（0，+），By|y=(12)x，x1y|0y1（0，12），AB（0，+）（0，12）（0，12），故选：B3解：函数y2+log2x在1，+）上单调递增，当x1时，y有最小值2，即函数y2+log2x（x1）的值域为2，+）故选：C4解：对于A，y2x的值域为（0，+），定义域为R，定义域与值域不同，可排除A；对于B，yx2的值域为0，+），定义域为R，定义域与值域不同，可排除B；对于C，ylog2x的定义域为（0，+），值域为R，定义域与值域不同，可排除C；对于D，y=2x的定义域为（，0）（0，+），值域为（，0）（0，+），定义域与值域相同，符合题意故选：D5解：因为0log

7、31log32log331，所以0a1；因为1log22log2log310，所以1bc，所以abc故选：A6解：a1时，函数yax与ylogax的均为增函数，故选：B7解：因为loga231，所以loga23logaa，当a1时，1a23，不成立，舍去当0a1时，对数函数是减函数，所以23a1故选：C8解：作出函数y10 x，y|lg（x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于1，一个在（1，0）之间，不妨设x11，1x20，则10 x1=lg（x1），10 x2=|lg（x2）|lg（x2）两式相减得：lg（x1）（lg（x2）lg（x1）+lg（x2）lg（x1x2）=10 x110 x2

8、0，即0 x1x21故选：D二多选题（共4小题）9解：由a，bR，且0a1b，得：对于A，由同号不等式取倒数法则得1a1b，故A正确；对于B，aabb不成立，例如(12)1233，故B错误；对于C，baab，lgbalgab，故C正确；对于D，a+b2不一定成立，例如116+22，故D错误故选：AC10解：a20.011，clg31，对于A：20.5=1211.4111.5=23=lg1023=lg3100lg327=lg3，故cba，符合题意，对于B：lg3lg41，lg32lg220.01，符合题意，对于C：31=30.511.712=lg10lg9=lg3，故lg33120.01，符合题

9、意，对于D：30.0220.0220.01，不合题意，故选：ABC11解：设log2mlog3nt，则2tm，3tn，当t0时，mn1，故（1）正确；当0t1时，0nm1，故（2）正确；当t1时，nm1，故（5）正确；故选：AB12解：因为a2ln3，b3ln2，所以lnaln2ln3ln3ln2，lnbln3ln2ln2ln3所以lnalnb，即ab，故选：ABC三填空题（共4小题）13解：因为ae1.5e01，0blog3elog331，clog135log1310，所以a，b，c的大小关系为：abc，故abc14解：f（x）logax的图象经过点（4，2），loga42，a24，且a0，

10、a2，f(22)=log2232=32故3215解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数ylogax（a0，a1）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象又函数ylogax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数yloga（x2）+3（a0，a1）的图象恒过（3，3）点故（3，3）16解：设B（x，2logax），BC平行于x轴，C（x，2logax）即logax2logax，xx2，正方形ABCD边长|BC|x2x2，解得x2由已知，AB垂直于x轴，A（x，3logax），正方形ABCD边长|AB|3logax2

11、logaxlogax2，即loga22，a=2，故2四解答题（共6小题）17解：（1）由题意可得3ax0，即ax3，因为a0，所以解得x3a故f（x）的定义域为(，3a)；（2）假设存在实数a，使函数f（x）在区间1，2上单调递减，并且最大值为2设函数g（x）3ax，由a0，得a0，所以g（x）在区间1，2上为减函数且g（x）0恒成立，则g（2）0，解得0a32，又因为f（x）在区间1，2上单调递减，所以a1，即1a32，又因为f（x）在区间1，2上的最大值为2，所以f（x）maxf（1）loga（3a）2，整理得a2+a30，解得a=1312(a0)因为3134，所以a=1312(1，32)

12、，所以存在实数a=1312，使函数f（x）在区间1，2上单调递减，并且最大值为218解：（1）因为f（x）ax（a0，且a1）的图象经过点(12，10)，所以10=a12，所以a10，所以f（x）10 x，因为f（2m）4，f（n）25，所以102m4，10n25，所以102m10n100，所以102m+n102，所以2m+n2；（2）因为g（x）的图象与f（x）的图象关于直线yx对称，所以g（x）lgx所以g（x）在区间10，c上的值域为lg10，lgc=m，n，因为nm=32，所以lgclg10=32，所以lgc2，所以c10019解：（1）由题意，当a1时，函数f（x）logax在1，9

13、上单调递增，因此f（x）maxf（9）loga92，解得a3；当0a1时，函数f（x）logax在1，9上单调递减，因此f（x）maxf（1）loga12，无解综上，a3（2）由函数g(x)=f(19x2)m存在零点，得关于x的方程m=f(19x2)有解由（1）知f（x）log3x，令F(x)=f(19x2)=log3(19x2)，令t=19x2(0，19，所以F（x）log3tlog392，即F（x）的值域为（，2所以m的取值范围为（，220解：（1）由已知可得：log3x1log3x=32，即2log32x3log3x20，解得log3x2或log3x=12，则x9或x=33；（2）令a3

14、t3，9，则f（3t）f（a）a1a，f（32t）a21a2，所以已知不等式可化为：（a21a2)+ma(a1a)+ma（a1a)0在3，9上有解，又a1a0在3，9上恒成立，所以不等式整理可得a+1a+ma0，即m(a+1a)a=(1+1a2)在区间3，9上有解，只需m(1+1a2)min，又函数y（1+1a2）在3，9上单调递增，所以当a3时，ymin=(1+19)=109，故m的取值范围为109，+）21解：（1）对于函数f（x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x）（x+3）（a0且a1）由1x0 x+30，求得3x1，可得它的定义域为（3，1）当a1时，f（x）的单调性和y（1x）（x+3）在（3，1）上的单调性一致，故增区间为（3，1），减区间为1，1）当0a1时，f（x）的单调性和y（1x）（x+3）在（3，1）上的单调性相反，故减区间为（3，1），增区间为1，1）（2）对于函数f（x）loga（