沪科版七年级上册数学课件（第4章 直线与角）

1、第4章 直线和角4.1 几何图形第1课时 认识几何体1课堂讲解几何体 常见的几何体 平面与曲面2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在我们周围有无数物体，它们形状各异，千姿百态，构成丰富多彩的图形世界. 本章将带你步入几何图形的世界，学习直线和角的有关知识.知1导1知识点几何体 我们周围的物体，多姿多彩.如果只研究它们的形状和大小，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形.知1导观察 画线，把图4-1中上一行的物体与下一行中类 似它们的几何图形连接起来：你能再举一些类似于上面这些图形的物体吗？知1讲 几何体：各点不都在同一个平面内的图形常见的立体图形有：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)

2、和球体(球)四类如图所示，在每个立体图形下面写出其名称知1讲例1 三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球知1讲 常见的立体图形有柱体、锥体、球体柱体分为棱柱(如长方体、三棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱锥、圆锥两类导引： 本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥知1讲知1练 下列物体中，形状是圆柱的是()1 知1练 2下列图形不是立体图形的是()A球 B棱柱 C棱锥 D半圆 3下列立体图形中，有五个面的是()A四棱锥 B五棱锥

3、C四棱柱 D五棱柱知2讲2知识点常见的几何体几种常见几何图形的特征：(1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧面是一个曲面 棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形(边数不限)，其 余各个面(侧面)都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边(棱) 平行(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆上各点距 离相等 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形(1)把图中的立体图形分类，并说明分类 标准；(2)图中与各有什么特征？有哪些相同点和 不同点？知2讲例2 知2讲按各种立体图形的特征进行分类(1)按柱体、锥体、球体分：为柱体； 为锥体；为球体(2)是圆柱，圆柱

4、的上、下底面都是圆，侧面 是一个曲面；是五棱柱，上、下底面是 形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方 形，侧面长 方形的个数与底面边数相等导引： 解： 知2讲相同点：两者都有两个底面不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成题后反思：如本例按有无曲面划分，则怎样划分？ 常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类知2讲知2练 如图，写出下列立体图形的具体名称：1 知2练 下列空间图形中为圆锥的是()2 知2练 如图，属于棱柱的有()3 A(1)(2)(3) B(2)(3)(4)C(4)(5)(6) D(1)(2)(6)(7)知3讲3知识点平面与

5、曲面 包围着体的是面.面有平的面与曲的面两种. 平面没有边界.教室里窗户玻璃的表面、黑板的表面给我们的都只是平面的局部的形象.知3讲1.各点都在同一个平面内的图形是平面图形常见的平面 图形有线段、角、三角形、长方形、圆等2立体图形与平面图形的关系：立体图形与平面图形是 两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，立体图 形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方 形知3讲 长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是多面体. 圆柱、圆锥、球都是旋转体.围成圆柱、圆锥的面有平的面和曲的面，其中平的面是底面、曲的面是侧面.围成球的面是曲的面. 知3讲 空中架设的电线(图4-2)

6、、墙面与地板面的交界线都 给我们线的形象.几何体中面与面相交形成线(line).多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线.请说出下列各交通标志牌(如图)所表示的意义：知3讲例3 知3讲图中有箭头的，都表示方向例如，图(2)中的箭头表示绕圆行驶的方向；图(3)中的箭头表示向右拐弯，凡在圆的中间加一条斜着的直径，都表示禁止例如，图(6)表示禁止车辆掉头；图(7)表示禁止停车 导引： 知3讲图(1)中的“”是两相交直线，表示这里是两条道路的交叉路口；图(2)为环形交叉路口的标志；图(3)为向右急转弯标志；图(4)为连续转弯标志；图(5)为左转弯标志；图(6)

7、为禁止车辆掉头的标志；图(7)为禁止停车的标志 解： (1)转弯与急转弯标志的区别是前者转弯的角度是直角， 后者小于直角(2)部分同学将“”看成作业或试卷上老师打的“”， 误认为在这里不可以停车，混淆了图(1)和图(7)两种 交通标志(3)常用的交通标志主要有三类一类是警告标志，如 图(1)、图(2)、图(3)、图(4)；另一类是指示标志， 如图(5)；还有一类是禁令标志，如图(6)、图(7)知3讲(4)常言说得好，“留心处处皆学问”我们要善于用 “数学的眼光”观察身边的事物，坐在车内，看看 外面的交通标志牌，既能增长数学知识，又能增强 遵守交通法规的意识知3讲趣味题数学世界，奥妙无穷，看似抽

8、象枯燥的数学符号也能组成千姿百态的美丽图案，发挥你的想象力，用符号“”作为构件，构造有意义的图案，并写上你想表达的意思知3讲例4 知3讲符号“”表示三角形，两个“”的大小不一定相等；符号“”表示圆，两个“”的大小也不一定相等；符号“”表示两条平行的线段，其长短和两线之间的距离都没有规定 导引： 知3讲可组成的图案如图所示(答案不唯一) 解： 知3练 下列立体图形中面数相同的是()圆柱；圆锥；正方体；四棱柱A B C D1 下面的几何体中，全是由曲面围成的是()A圆柱 B圆锥 C球 D正方体2第4章 直线和角4.1 几何图形第2课时 几何体的组成1课堂讲解几何图形的形成几何体的形成 平面图形与立

9、体图形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1讲1知识点几何图形的形成1.点、线、面、体的关系：几何体简称体，包围着体 的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的 地方形成点点动成线，线动成面，面动成体2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构 成图形的基本元素知1讲观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线例1 清楚点、线、面、体的关系是解决本题的关键包围体的是面，面和面相交的地方形成线导引： 知1讲 正方体有6个面，面面相交形成12条线，都是直线三棱锥有4个面，面面相交形成6条线，都是直线圆柱有3个面，2个平面1个曲面，面面相交

10、形成2条曲线圆锥有2个面，1个平面1个曲面，面面相交形成1条曲线球只有1个曲面解： 知1讲 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成了一个圆锥，这说明了 例2 点动成线线动成面面动成体 本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面，重点考查学生观察、想象、概括的能力一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：(1)平面图形的形状；(2)旋转时所绕的轴的位置知1讲知1练 如图所示，能组合成陀螺的两个几何体是()A长方体和圆锥 B长方形和三角形C圆和三角形

11、 D圆柱和圆锥1 知1练 2在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是()A球和圆锥 B球和圆柱C圆锥和圆柱 D圆柱和棱柱 3八棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长都是16 cm，这个八棱柱有_个面，_个顶点，_条棱知2讲2知识点几何体的形成1一般地，有曲面的几何体都可以由某平面图形旋转 得到将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋 转轴和旋转角两个条件2易错警示：面动成体时，若旋转轴不明确，易漏掉 一种情况如图所示的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是()知2讲例3 A BC DA旋转一周形成的立体图形上、下底面不相同，B旋转一周能形成球体，C旋转一周能形成圆柱，旋转一周能形成圆锥的只有D.

12、导引： D 本题采用定义法，圆锥可以看成以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体知2讲知2练 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为()A点动成线 B线动成面C面动成体 D以上答案都不对1 知2练 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于是()A点动成线 B线动成面C面动成体 D以上答案都不对2 知2练 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的()3 知3讲3知识点平面图形与立体图形 立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类 将图中

13、的几何图形进行分类知3讲例4 知3讲几何图形分为两类：立体图形和平面图形区分两类图形的方法是看图形中各点是否都在同一平面内平面图形：；立体图形：. 解： 导引： (1)注意联系身边的事物，大胆地想象和设计(2)数学符号也是一种语言，也称符号语言，我们可以 用符号语言来表达自己的思想，抒发感情(3)此例的答案非常多，大家还可以设计更多更富有创 意的图案(4)图案设计还包括根据作者的喜好，在图案上涂抹合 适的色彩知3讲知3练 下面几种图形，是平面图形的是()1 知3练 下列几何图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于立体图形的是()A B C D2 由平面图形旋转得立体图形的方法：将平

14、面图形旋转成几何体，需两个条件：旋转轴和旋转角度，同一个平面图形绕不同的旋转轴或按不同的旋转角度进行旋转，所得的几何体也不一定相同 几种常见平面图形旋转得到的几何体：直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到圆锥，长方形绕它的一边所在直线旋转一周得到圆柱，半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到球第4章 直线和角4.2 线段、射线、直线1课堂讲解“三线”(即线段、射线、直线)间的关系 直线的基本事实(性质)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1导1知识点“三线”（即线段、射线、直线）间的关系1.如图4-6(1)，长方体的棱可以看作是什么图形？2.如图4-6(2)，数学课本封面长方形的边是 什么图形

15、？知1讲线段：1.线段的特征：(1)线段是直的，它的长度是可以度量 的，有大小；(2)线段有两个端点，不能延伸；(3)线 段由无数个点组成2.线段的表示方式：方式一：用一个小写字母表示； 方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示 知1讲射线：1.定义：将线段向一个方向无限延长所形成的图形叫做 射线2.射线的特征：射线是直的，它的长度是不能够度量 的，没法比较大小射线只有一个端点，只能向一 个方向延伸射线由无数个点组成知1讲3表示方法：一条射线可用表示它的端点和射线上另 一点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要 加“射线”两个字特别注意：表示端点的字母必 须写在前面如图，记作射线OA，不能记

16、作射线 AO.知1讲直线：1.定义：将线段向两个方向无限延长所形成的图形叫做 直线2直线的特征：直线不可度量，不能比较大小 直线无端点，可以向两方无限延伸直线上有无 穷多个点知1讲3表示方法：用表示直线上两个点的大写字母表示， 如图，记作直线AB或 直线BA.用一个小写字母表 示，如图，记作直线l.无论哪种表示方法，在字母前 一定要加“直线”两个字 把图中的线段表示出来知1讲 例1 一条线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示，并在前面加“线段”两个字线段AB，线段BC，线段CD，线段DE，线段EA.导引： 解： 如图，共有几条线段？知1讲 例2 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线

17、段AB；以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB；以D为左端点的线段有：线段DB.共有6条线段导引： 解： (1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法根据线 段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个 端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然 后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点 除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为 止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象(2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为知1练 下列几何语言描述正确的是()A直线mn与直线ab相交于点DB点A在直线M上C点A在直线AB上D延长直线AB1 知1练 如图，其中表示()A都正确 B都错误C只有一个

18、错误 D只有一个正确2 知1练 下列说法正确的是()A射线可以延长 B射线的长度可以是5 mC射线可以反向延长 D射线不可以反向延长3 知1练 如图，下列说法正确的是()A直线AB和直线a不是同一条直线B直线AB和直线BA是两条直线C射线AB和射线BA是两条射线D线段AB和线段BA是两条线段4 知2讲2知识点直线的基本事实（性质）1.如图4 - 11(1),经过一点A画直线，可以画 几条？如 图4-11 (2)，经过两点A，B画直线，可以 画几条？思考知2讲2如图4-12，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙 上，至少要钉几个钉子？知2讲直线的基本事实（性质）：1直线的基本事实：经过两点有一条

19、直线，并且只有一条直 线，即两点确定一条直线 要点精析：对直线的基本事实理解应注意其中的“有” “只有”这两个关键字词，“有”表示存在，“只有”表 示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有 一条5直线的性质：两条直线相交只有一个交点6点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线 经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点知2讲 用两个字母表示图中的直线，并指出点A与这些直线的关系 例3 图中有四条直线，其中有三条直线经过点A.图中直线有：直线AB、直线AC、直线AD和直线BC.点A在直线AB，AC，AD上，点A在直线BC外导引： 解： (1)表示直线的两个大写字母顺序不受限制

20、，如直线 AB也可表示为直线BA；(2)点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外知2讲 知2讲 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？ 例4 M，N，O，P四点在同一平面上的位置共有三种情形：(1)四个点在同一直线上；(2)有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同一直线上因此需分类讨论导引： 知2讲 (1)如图，这种情况下只能画一条直线；(2)如图，这种情况下能画四条直线；(3)如图，这种情况下能画六条直线解： 当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点位置不确定，我们解题时，必须将这四点位置的各种

21、情形进行分类，分类时要切记不重复不遗漏知2讲 知2讲 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是 例5 把实际问题转化为数学问题，再根据所学知识解答导引： 两点确定一条直线知2练 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出()A一条直线 B两条直线C一条或三条直线 D三条直线1知2练 下列说法中，错误的是()A直线AB和直线BA是同一条直线B三条直线两两相交必有三个交点C线段MN是直线MN的一部分D三条直线两两相交，可能只有一个交点2 知2练 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的

22、值为()A4B5C6D731.线段、射线、直线的区别和联系：名称图形表示方法特征线段线段AB或线段BA或线段a直的，有两个端点，可度量射线射线OA直的，有一个端点，向一方无限延伸，不可度量直线直线AB或直线BA或直线l直的，向两方无限延伸，没有端点，不可度量2.直线的性质：两条直线相交只有一个交点第4章 直线和角4.3 线段的长短比较1课堂讲解线段的长短比较 线段的和差 线段的中点线段的基本事实(性质) 两点间的距离2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1导1知识点线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4 - 14) ?知1讲线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，

23、再根据长度的 大小，比较线段的长短(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们 移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D 落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB CD；若点D落在线段AB的内部，则ABCD；若点D 落在线段AB的延长线上，则ABCD. 比较下列各组线段的长短：(1)如图4.3-1，线段OA与OB; (2)如图4.3-2，线段AB与AD; (3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC. 知1讲 例1 (1)OBOA.(2) ADAB.(3)BCACAB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题解： 图4.3-1图4.3-2图4.3-3 ： 知1练 下列图形中能比

24、较大小的是()A两条线段 B两条直线C直线与射线 D两条射线1 比较线段a和b的大小，其结果一定是()Aab BabCab Dab或ab或ab2知1练 如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是() AACBD BACBDCACBD D无法确定3 知2讲2知识点线段的和差线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则ABACBC，ACABBC. 要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系；(2)从“形”的角度看：线段的和差仍然是一条线段知2讲 如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填空：(1)AC_BC；(2)CDAD_；(3)ACBDBC_. 例2 ABACAD知2讲

25、 下列条件中，能断定A、B、C三点共线的是()AAB2，BC3，AC4BAB6，BC6，AC6CAB8，BC6，AC2DAB12，BC13，AC15 例3 C知2讲 如果A，B，C三点共线，那么由A，B，C三点确定的三条线段中，两条较短的线段的和等于最长的线段. A因为234，所以A，B，C三点不共线；B.因为666，所以A，B，C三点不共线；C.因为628，所以A，B，C三点共线；D.因为121315，所以A，B，C三点不共线导引： 知2练 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：(1) AC = DC，BD = CD;(2) AC = BC， BD = AD；(3) AB = + + .

26、1知3讲3知识点线段的中点 线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图，AMBM，则M为AB的中点知3讲 已知：线段AB =4,延长AB至点C，使AC = 11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长. 例4 如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD = 2. 又因为AC = 11，点E为AC中点，AE=5.5.故 DE= AE AD = 5. 5 2 = 3. 5.解： 知3讲 画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BM BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的

27、长 例5 先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算导引： 知3讲如图.解： (1)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ 1.5 cm.又因为BM BN，所以MN BN， 即BN MN4.5 cm，所以BMBNMN 1.5 cm.(2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN 1.5 cm. 1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要 求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给 出的条件，先说明线段BMMQQNAN，这 样也很容易求出BMAN MN1.5 cm.知3讲知3讲 已知点P，Q是线段AB上的两点，且APPB35，AQQB34

28、，若PQ6 cm，求AB的长 例6 本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决导引： 知3讲 如图.设AP3x cm，则BP5x cm，所以ABAPBP8x cm.因为AQQBAB，AQQB34，所以AQ AB x cm.因为PQAQAP6 cm，所以 x3x6，解得x14.所以AB814112 (cm)解： 本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解知3讲 知3练 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段

29、AB中点的是()AACBC BACBCABCAB2AC DBC AB1知3练 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是()A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm2知3练 (中考长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长为()A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm3知4讲4知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之间，线段最短知4讲 实际应用题如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_ 例7 根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案导引：

30、线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用知4讲 知4练 (改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是()A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C两点之间，线段最短D两点之间，射线最短1知4练 (中考新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()AACDB BACFBCACEFB DACMB2知5讲5知识点两点间的距离1两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段 本身2易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是 两点间的距离 知5讲 两

31、点间的距离是指()A连接两点的线段的长度B连接两点的线段C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 例8 两点间的距离是指连接两点的线段的长度导引： A 本题可采用定义法两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略知5讲 知5练 (中考徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于()A3 B2 C3或5 D2或61知5练 下列说法正确的是()A两点之间，直线最短B线段MN就是M，N两点间的距离C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就 是这两点间的距离D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北 京的距离2计算线段长度的技

32、巧：(1)逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求a的长，再 求b的长，然后计算ab的长(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或 逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常 采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知 条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程 求解第4章 直线与角4.4 角1课堂讲解角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1导1知识点角及有关角的定义钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象. 图4 - 2

33、1知1讲定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角 知1讲 例1 判断正误，对的打“”，错的打“” (1)有公共端点的两条射线叫做角() (2)两条射线组成的图形叫做角() (3)角的大小与角画出的两边的长短无关() (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角()导引：紧扣角的两种定义来进行判断 判断角的方法：静态定义的条件：两条射线；有公共端点；组成的图形动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋转；形成的图形本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边；

34、(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的端点”旋转知1讲 知1讲 例2 易错题下列说法中，正确的是() A平角是一条直线 B一条射线是一个周角 C平角的两边成一条直线 D以上都不对导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结 合平角、周角的特征进行判断 C解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的“三条件”，从静态和动态的角度都易判断出A，B是错误的，C正确知1讲 知1练下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 1知1

35、练下列说法中正确的是()A角是由两条线段组成的图形B画出的角的边越长，角越大C在角一边的延长线上取一点D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 2知1练下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角B由两条射线组成的图形叫做角C周角就是一条射线D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成 的图形叫周角 3知2讲2知识点角的表示方法 角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，如图(1)所示，表示为AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图(1)所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图(2)

36、所示，表示为；(4)用数字标注，如图(3)所示，表示为1.知2讲 例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点解：(1)B，C. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4.知2讲 1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC， CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边， 直至“找”完为

37、止；方法二：可运用类比法，类比数线 段的方法数角的个数知2讲 知2练 如图，下列表示角的方法，错误的是()A1与AOB表示同一个角BAOC也可用O来表示C图中共有三个角：AOB、AOC、BOCD表示的是BOC4知2练 下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是()5 知2练 如图，下列说法：(1)ECG和C是同一个角；(2)OGF和DGB是同一个角；(3)DOF和EOG是同一个角；(4)ABC和ACB不是同一个角其中正确的有()A1个B2个C3个D4个6知3讲3知识点角的度量 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制160，160.除角度制外，角的度量制还有

38、弧度制等计算：（1）用度、分、秒表示30.26；（2）421815等于多少度？知3讲 例4 解：(1)因为0.26= 60 0.26=15.6 ， 0.6 =60 0.6=36 ， 所以 30.26= 3015 36 . (2)因为15= 15 = 0.25， 18.25 =（ ） 18.25 0.304， 所以421815 42.304.把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1）知3讲 例5 解：360 17=21+3 17 =21+180 17 2111.当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为()A85B75C70D60解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在12时

39、的位置，分针每分钟转过的角度为6，时针每小时转过的角度为30，8时30分时分针与其初始位置的夹角为306180，时针与其初始位置的夹角为8.530255，所以时针与分针的夹角为25518075.知3讲 例6 导引： B知3练 下面等式成立的是()A83.5835 B37123637.48C24242424.44 D41.2541157 把154836化成以度为单位的结果是()A15.8 B15.4836C15.81 D15.368知3练 如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(均小于180)9知4讲4知识点方向角 如图，规定O点为观测点，分别表示出东、西、南、北四个方向，方法是：

40、上北下南，左西右东，现用以O为端点的射线作方向线，东西线和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为角的一边，读作“北偏东(或西)几度”“南偏东(或西)几度”如图，射线OA表示北偏东60，射线OB表示北偏东45.另外规定北偏东45方向叫东北方向，北偏西45方向叫西北方向，南偏东45方向叫东南方向，南偏西45方向叫西南方向知4讲 例7 如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线， 仿照这条射线，请在图中画出 表示下列方向的射线：(1)南偏 东25；(2)北偏西60. 导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转25，所 成的角的终边OB即为所求的射线 (2)以正北方向的射线为始边，向西旋

41、转60，所 成的角的终边OC即为所求的射线 知4讲 解：如图所示： 知4练 (中考南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西60B南偏西30C北偏东60 D北偏东3010知4练 (中考河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是()11 度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是六十进制(2)角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.第4章 直线与角

42、第1课时 角的比较4.5 角的比较与补(余)角1课堂讲解角的比较 角的平分线 角的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1导1知识点角的比较比较两个角的大小，可以采用叠合的方法.叠合 DEF与ABC，如图4一25,把 DEF移 动，使它的顶点E移到和ABC的顶点B重合，一 边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同 旁.如果EF和BC重合，那么 DEF=ABC 图4-25(1);如果EF落在ABC的内部，那么 DEF ABC 图4-25(3). 知1导 知1讲角的比较方法：度量法和叠合法(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条 边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示

43、AOB AOC AOB AOC AOB AOC(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角 的大小 =知1讲 例1 根据图，回答下列问题： (1)比较FOD与FOE的大小； (2)借助三角尺比较DOE 与DOF 的大小导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合 法比较一目了然，因为OD 边在 FOE的 内部，所以有FOD FOE. (2)DOE明显大 于 45，而DOF 明显小于 45，故有 DOE DOF .解：(1)FODFOE. (2)用含有45角的三角尺比较，可得DOE45， DOF45，所以DOEDOF.用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧有

44、一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小知1讲 知1讲 例2 如图，AOB48，1 3224，求2的度数 导引：根据图形可知，12AOB，因此2 AOB1. 解：因为AOB48，13224， 所以248322447603224 1536.解题的基本方法是从图形中找出等量关系：2AOB1，结合角度的运算求得2的度数，体现了数形结合思想知1讲 知1练在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOB DAOBAOC 1如图，如果AOBCOD，那么()A12 B

45、12C12 D无法确定2知2导2知识点角的平分线 定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角 例3 如图，12，34， 则下列结论：AD平分BAF； AF平分DAC；AE平分 DAF；AF平分BAC；AE平分BAC 中，正确的有() A4个B3个C2个D1个知2讲 导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时，AE 平分DAF；再由34可得132 4，即BAECAE，因此AE平分BAC. C知2讲 判断一条射线是不是角的平分线，只

46、要看这条射线是否将角分成相等的两个角如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线(1)如果AOB130，那么COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果DOC20，那么BOE是多少度？知2讲 例4 导引：(1)由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于COEDOCDOE，因此， COE AOD BOD AOB. (2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出 BOE的度数知2讲 解：(1)因为OC平分AOD，所以DOC AOD. 因为OE平分BOD，所以DOE BOD. 所以COEDOCDOE (AOD BOD) AOB 13065. (2)由(1)可知COE65，因为DOC20,

47、 所以DOECOEDOC45.因为OE 平分BOD，所以BOEDOE45.知2讲 1利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线 的几种不同表达方式2在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角知2练 点P在MAN的内部，现有4个等式：PAMNAP；PAN MAN；MAP MAN；MAN2MAP，其中能表示AP是MAN的平分线的有()A1个B2个C3个D4个3 知2练 如图，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是()AAD是BAC的平分线BCE是ACD的平分线CBCE ACBDCE是ABC的平分线4知2练 (中考大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分B

48、OD，若COB35，则AOD等于()A35 B70C110 D1455 知3讲3知识点角的运算 角的和与差：在图中，AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AOCAOBCOB.知3讲 例5 如图4-27,求解下列问题： （1）比较 AOC与BOC, BOD与COD的大小;（2）将 AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. （1）由图4 - 27可以看出： AOCBOC（ OB在AOC 内） BOD COD.(OC 在BOD内）（2） AOC = AOB + BOC, AOC = AOD DOC.解：图4-27知3讲 如图所

49、示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC平分AOD，OE在BOD内，DOE BOD，COE75，求EOB的度数例6 导引：本题中用到角的平分线及角的和、差、倍、分关 系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系将 未知角用已知角表示出来知3讲 设AOD的度数为x，则BOD(180 x).因为OC平分AOD，DOE BOD，所以COD AOD ，DOE BOD (180 x).由于COECODDOE75，因此 =75，解得x90.所以BOD180AOD1809090，EOB BOD60.解： (1)几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关系，我们可选一个恰当的量为x，再用这个x来表示其他未知量

50、；(2)利用方程思想进行计算，往往能达到意想不到的效果 知3讲 知3讲 例7 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在点D，C的位置，若DEF75， 则AED等于() A. 75 B. 65 C. 30 D. 25导引：由于AED180DEFDEF，DEF 为已知角，而DEFDEF，易求得AED的 度数 C折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角 知3讲 知3练 (中考佛山)若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是()A15 B30 C45 D756如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD7知3练 (中考滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角

51、()A65 B75 C85 D958 与角平分线有关的计算：(1)若OC平分AOB，则有AOCBOC；AOB 2AOC2BOC；AOCBOC AOB.(2)类同线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，角还 有三等分线、四等分线、n等分线 方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据， 因此解这类题要从角平分线入手找角的数量关系，利用图 形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解.第4章 直线与角第2课时 余角和补角4.5 角的比较与补(余)角1课堂讲解余角和补角的定义 余角、补角的性质 余角和补角的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1讲1知识点余角和补角的定义定义：如果两

52、个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角 知1讲下列说法正确的有()锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个锐角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，则它们的补角也相等A3个B4个C5个D6个 例1 导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进 行判断，除不正确外，其他说法都正确B由于互余的两个角之和为90，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都

53、为直角知1讲 知1练(中考株洲)已知35，那么的余角等于()A35 B55 C65 D145 1(中考崇左)下列各图中，1与2互为余角的是()2知1练下列说法错误的是()A互余的两个角都是锐角B一个角的补角大于这个角本身C互为补角的两个角不可能都是锐角D互为补角的两个角不可能都是钝角 3知2导2知识点余角、补角的性质 余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？思考同角（或等角）的补角相等； 同角（或等角）的余角相等.知2讲如图4-31， 1 = 3, 1与 2互补， 3与 4互补，那么 2与 4有什么关系？知2讲 例2 图4-31解：因为 1与 2互补，所以 2 = 180- _. 因

54、为 3与 4互补，所以 4 = 180 - _ . 又因为 1= 3,所以_=_. 1 3 4 2知2讲 1.补角的性质：同角的补角相等，即：若AB 180，AC180，则BC.等角的 补角相等，即：若AB180，DC 180，AD，则BC.2余角的性质：同角的余角相等，即：若AB 90，AC90，则BC.等角的 余角相等，即：若AB90，DC 90，AD，则BC.知2讲 如图，直线AB与COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，若12180.找出图中与2相等的角，并说明理由知2讲 例3 导引：已知12180，说明2是1的补 角根据同角(或等角)的补角相等，找出图 中1的其他补角和2的其他补角

55、的补角， 便可确定与2相等的角解：如图，因为13180，12 180，所以32. 因为14180，12180，所 以42. 因为25180，65180，所 以26. 所以图中与2相等的角有3，4，6.知2讲 知2讲 “同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来更便捷知2练 若90，90，则与的关系是()A互余 B互补C相等 D904 知2练 如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是()A同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等5知2练 如图，点O在直线AE上，OB平分AOC，BOD9

56、0，则DOE和COB的关系是()A互余 B互补C相等 D和是钝角6 知3讲3知识点余角和补角的应用 例4 如图，AOB与AOD分别是AOC的余角 和补角，且OC是BOD的平分线，求AOC 和BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，适宜用方程去解决.知3讲 解：设AOCx，则AOB(90 x)， AOD(180 x). 因为BOCAOCAOB， 所以BOCx(90 x)(2x90). 因为CODAODAOC， 所以COD(180 x)x(1802x). 因为OC平分BOD，所以BOCCOD. 所以2x901802x.解得x67.5. 所以AOC67.5. BODAODAOB(18067.5)(90

57、 67.5)90.知3讲 (1)用方程解几何题，本节中已多次出现，这是方程 思想的应用(2)图中BOD是同一个角的补角与余角的差，所 以BOD90，与锐角AOC的大小无关(3)方程中一般不出现单位一题多解如图所示，已知AOB150， AOCBOD90，求COD的度数知3讲 例5 导引：因为AOCBOD90，所以AOD与 COD互余，BOC与COD互余，所以 AODBOC，再运用方程思想或整体代 换等方法求解知3讲 方法一：因为AOCBOD90，所以AOCBOD9090180，即AODCODBOCCODAOBCOD180.又因为AOB150，所以COD180AOB30.方法二：因为AOCBOD9

58、0，所以AODCOD90，BOCCOD90，所以AODBOC.设CODx，则AODBOC90 x.由题意可得：x2(90 x)150.解得：x30，即COD30.解：方法一运用了整体思想，方法二运用了方程思想这些代数问题中常用的方法在几何中同样适用知3练 如图，直线AB与CD相交于O点，EOB90，则图中1与2的关系是()A互补 B互余C相等 D无法确定7知3练 (中考厦门)如图，在ABC中，C90，点D，E分别在边AC，AB上若BADE，则下列结论正确的是()AA和B互为补角 BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角 DAED和DEB互为余角8 知3练 (中考绥化)将一副三角尺按如图方式进行

59、摆放，1，2不一定互补的是()91.余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多角之 间的关系(2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，与 它们的位置无关2求一个角的余角或补角的方法： 我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设 为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，这 时我们用到的便是方程思想方程思想是指所求问 题通过列方程求解的一种思维方法，是解几何问题 的重要策略第4章 直线与角第6节 用尺规作线段与角1课堂讲解尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知1导1知识点尺规作图画图 形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段,可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. 知1讲几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图. 知1练下列画图属于尺规作图的是()A用量角器画出AOB的平分线B不用量角器，作AOB，使AOB31C用三角板画AOB90D画线