沪科版八上数学课件12.2.4 一次函数的表达式的求法

1、第12章 一次函数12.2 一次函数第4课时 一次函数的表达 式的求法1课堂讲解用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点用待定系数法求正比例函数的表达式知1讲1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达 式ykx(k0)中常数k的值2.求正比例函数表达式的步骤：设代求写，即： (1)设：设出正比例函数表达式ykx(k0)； (2)代：将所给数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)写：写出正比例函数的表达式知1讲 例1 已知：y与2x成正比例，且当x3时，y12， 求y与x的

2、函数表达式 导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数表达 式的步骤求 解：设yk2x(k0)因为当x3时，y12， 所以1223k， 所以k2. 所以所求的函数表达式为y4x. 知1讲 例2 已知正比例函数y1k1x，y1随x增大1个单 位而增加6个单位；y2k2x，y2随x增大1个单 位而减少2个单位，且y2y13y2. (1)确定y与x的函数表达式，并计算当x2时 的函数值； (2)当函数值y是12时，求自变量x的值导引：根据正比例函数的性质确定函数的表达式不能 盲目做题，只有在搞清楚概念的基础上做才是有 效的,因为盲目、大量做题，有时候错误或者误解 也会得到巩固，纠正起来更加困难知1讲

3、 解：(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位， 所以y16x. 因为y2随x增大1个单位而减少2个单位， 所以y22x. 因为y2y13y2， 所以y26x3(2x)，即y6x. 因此当x2时，函数值是12. (2)当函数值y是12时，自变量x满足6x12， 解得x2.总 结知1讲 已知正比例函数的函数值随着自变量增大1个单位时，函数值的增加量是某个数值，比例系数的值就是这个增量；当函数值随着自变量增加1个单位时，函数值的减少量是某个数值，比例系数就是这个减少量的相反数知1讲 例3 已知过正比例函数的图象上一点P(1，k)引x轴 的垂线，正比例函数的图象、垂线与x轴构成 的三角形的面积是

4、8，求正比例函数的表达式导引：由于题目没有说明k的符号，因此分两种情 况讨论知1讲 解：当k0时，根据已知得 1k8. 解得k16. 当k0时，根据已知得 1(k)8. 解得k16. 因此满足条件的正比例函数的表达式是 y16x或y16x.总 结知1讲 若过正比例函数的图象上一点P(1，k)引x轴或y轴的垂线，函数的图象、垂线以及x轴或y轴构成的三角形的面积是n(n0)，则正比例函数中的比例系数k的值为2n.知1练 已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By2xCy x Dy x1知1练 已知正比例函数ykx(k0)的图象如图所示，则k值可

5、能是下列选项中的()A1 B2 C3 D422知识点用待定系数法求一次函数的表达式知2讲 例4 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函 数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画 出它的图象.解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得 解方程组，得k=-3,b=17.知2讲所以，函数表达式为y=-3x+17.图象如图中的直线. 知2讲1.定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表 达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做 待定系数法2一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达 式，得到关于待定系

6、数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定的系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式知2讲 例5 已知一次函数的图象经过(4，15)、(6，5) 两点，求一次函数的表达式 导引：设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图 象经过(4，15)、(6，5)两点，所以当x 4时，y15；当x6时，y5.由此可以得 到关于k、b的方程组，解方程组即可求出待定 系数k和b的值知2讲解：设一次函数的表达式为ykxb. 因为ykxb的图象经过(4，15)和(6，5)两点， 所以 解得 所以一次函数的表达式为y2x7. 总 结知2讲 求一次函数的表达式都要经过设，列，解，还原四步，设都相同，就是设出一

7、次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，回代所设表达式即得表达式知2讲 例6 已知一次函数ykxb的图象经过点(2， 5)，并且与y轴交于点P.直线y x3与y 轴交于点Q，点P与点Q的纵坐标互为相反 数求这个一次函数的表达式 导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出 点P的坐标知2讲解：因为点Q是直线y x3与y轴的交点， 所以点Q的坐标为(0，3) 又因为点P与点Q的纵坐标互为相反数， 所以点P的坐标为(0，3) 所以直线ykxb过(2，5)，(0，3)两点， 所以 所以 所以这个一次函数的表达式为y4x3. 总 结知2讲 用待定系数

8、法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程 (组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定 直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解知2练 已知y=ax+b,当x=-2时,y=2;当x=2时,y=6.求a和b的值.1某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函数表达式.2知2练 若一次函数ykxb的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x23一次函数ymx|m1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A1 B3 C1 D1或34知3

9、讲3知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式 例7 内蒙古包头如图，已知一条直线经过点 A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移 与x轴，y轴分别交于 点C，点D.若DBDC， 则直线CD对应的函数 表达式为 y2x2知3讲导引：本题可以用平移法来求解由题中条件知直线 CD是由AB向左平移得到的，因此可先求出 AB对应的函数表达式：y2x2，再求出 点C(1，0)或点D(0，2)，用平移法来求 CD对应的函数表达式：(1)若求点C(1，0)， 由B(1，0)C(1，0)说明直线AB向左平移2 个单位后得到直线CD，因此可采用“左加右 减”法求直线CD对应的函数表达式，“左”表 知3

10、讲示向左平移，“加”表示将自变量加，即由y2x2得y2(x2)22x2；(2)若求点D(0，2)，由A(0，2)D(0，2)说明直线AB向下平移4个单位得到直线CD，因此可采用“上加下减”法求直线CD对应的函数表达式，“下”表示向下平移，“减”表示将直线与y轴交点的纵坐标b减，即由y2x2得y2x(24)2x2.总 结知3讲 确定一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的表达式的一般常用方法：一是待定系数法，选取关于x，y的两对对应值代入一次函数的表达式ykxb，建立关于k，b的二元一次方程组，从而求出k和b的值；二是平移法，直线ykxb的平移规律可理解为“左加右减，上加下减”，而在同一直角坐

11、标系内平移直线时，平移前后两直线表达式中的“k”保持不变“左加右减”表示直线ykxb向左、右平移m个单位得直线yk(xm)b；“上加下减”表示直线ykxb向上、下平移n个单位得直线ykx(bn)知3讲 例8 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与x 轴、y 轴分别交于A,B两点，点C（0，n）是 y轴正半轴上一点，把坐 标平面沿AC所在直线折 叠，使点B刚好落在x轴上， 则点C的坐标是（ ） A. (0， ) B. (0， ) C. (0，3 ) D. (0，4)B知3讲解析：过点C作CDAB于点D，如图，对于 令 x=0，得y=3，令y=0，得x=4，A(4，0),B(0， 3),即OA=4

12、，OB=3，AB=5，又坐标平面沿 直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平 分OAB,CD=CO=n,由题意易得BC=3- n,DA=OA=4，BD=5-4=1，在RtBCD中， CD2+BD2=BC2，即n2+12=(3-n)2,解得n= , 点C的坐标为 (0, ) .故选B.总 结知3讲 一个角沿其平分线进行折叠，其一条边上的点一定会落在另一条边上，由此知道 AC 为OAB的平分线，再根据角平分线的性质和勾股定理即可求得 n 的值知3练已知一次函数y=kx+2的图象与直线y=3x平行.求k 的值.1若直线l与直线y2x3关于x轴对称，则直线l的表达式为()A.y2x3 B. y2x3C.y x3 D. y x32知3练3如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l，则l的表达式为()A