年秋高中数学 2.3平面向量基本定理及坐标表示课件2 新人教必修4

1、平面向量基本定理及坐标表示2021/8/8 星期日1BADCMNEF观察归纳，引发猜测 2021/8/8 星期日2 分层探究引导发现，探究新知探究1 给定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示?2021/8/8 星期日3BA2021/8/8 星期日4将给定向量a 分解为与e1、e2 平行的两个向量探究22021/8/8 星期日5 点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一由平行向量基本定理,有且只有一个实数a1,使得 = 成立,同理 也惟一,即一组数 唯一确定。 ae1e2OBNAMC 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内给定的向量 存在惟一的一对实数 、 ,使

2、= +2021/8/8 星期日6探究32021/8/8 星期日7平面向量基本定理 如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 任一向量 ，存在惟一的一对实数 、 ,使 = +说明 1.我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为 ，。 + 叫做向量关于基底的分解式。 2.定理中， ， 是两不共线向量。 3. 是平面内的任一向量，且实数对 、 是惟一的。 4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。2021/8/8 星期日8同向反向垂直记作 ab2021/8/8 星期日9新课引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.GO一.向量正交分解的概念:把一个向量分

3、解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2021/8/8 星期日10我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?思考?二.平面向量的坐标表示Oxyija分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底,则任一向量a ，用这组基底可表示为有且只有一对实数x、y，使得(1 , 0)(0, 1)(0,0)a =xi + yj（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)那么i = j =0 = 2021/8/8 星期日11两者相同一 一 对 应概念理解3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？向量a坐标（x ，y）由

4、a 唯一确定OxyijaA(x, y)a1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？2021/8/8 星期日121.如图，用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标。解：由图可知 =AA1+AA2 = =(2,3)同理， =(-2,3) =(-2,-3) =(2,-3)形成练习2021/8/8 星期日132.3.3平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知a ，b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b2021/8/8 星期日14 实数与

5、向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标2021/8/8 星期日152已知 求xyO解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 你能在图中标出坐标为 的P点吗?思考:2021/8/8 星期日16解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标2021/8/8 星期日17解：设顶点D的坐标为（x，y） 例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标2021/8/8 星期日18小结:1.向量坐标的定义