年秋高中数学 2.3.12.3.3平面向量基本定理课件 新人教必修4

1、2.3.1平面向量的基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2021/8/8 星期日1温故知新向量的加法(三角形法则)aba+baba+b向量的加法(平行四边形法则)向量的减法(三角形法则）aba-b向量的数乘运算(1) |a|=| |a|(2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0对实数和向量a2021/8/8 星期日2设a,b为任意向量，,为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b特别地:向量 a（a 0）与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 b=a 202

2、1/8/8 星期日3问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?2021/8/8 星期日4问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动?如果是1只大猴子和4只小猴子呢?2021/8/8 星期日5NMe1e2a如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,如何改变大小猴子的数量?aCe1e2oBAOC=

3、OM+ON= xe1+y e22021/8/8 星期日6给定平面内任意两个不共线向量e1 、 e2，其他任一向量是否都可以表示为xe1+y e2的形式？NMaCe1e2oBAOC=OM+ON= xe1+y e2e1e2a2021/8/8 星期日7如果 ， 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、使 其中不共线的向量 , 叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。平面向量的基本定理2021/8/8 星期日8oCaNMFE思考:平面内,向量的基底是否唯一？2021/8/8 星期日9例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 .于是OC就是所求作的

4、向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e22021/8/8 星期日10e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON= xe1+y e2平行四边形做法唯一，所以实数对x,y存在唯一2021/8/8 星期日11对定理的理解:1)基底: 不共线的向量e1 e2。 同一平面可以有不同基底2)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式；3)分解是唯一的2021/8/8 星期日12思考:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北偏东30方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力

5、是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往正北运动,要几只小猴子?30？302021/8/8 星期日13向量的夹角已知两个非零向量a和b如图，则AOB= （0 180）叫做向量的夹角当 =0 时，a与b同向当 =180时， a与b反向a与b的夹角是90 ，则a与b垂直，记作a boBAab共起点ABC思考:正ABC中,向量AB与BC的夹角为几度?D2021/8/8 星期日14把一个向量分解为两个垂直的向量,叫做把向量正交分解。a =xi + yj有且只有一对实数x、y，使得 分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a ，用这组基底可表示为a

6、（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=( x , y )那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 02021/8/8 星期日15例4如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并求它们的坐标AA2A12021/8/8 星期日16课堂小结：1.平面向量的基本定理 （书本94页）如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数 、使 a = e1+ e22.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角4.向量的坐标表示3.基本定理的应用 e1+ e2= xe1+ ye2把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基