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1、高中立体几何球 的 表 面 积2021/8/8 星期日1圆锥圆柱圆台球体2021/8/8 星期日2球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：分割求近似和化为准确和2021/8/8 星期日3第一步：分割OO球面被分割成n个网格， 表面积分别为：则球的表面积：设小锥体的体积为：则球的体积为：2021/8/8 星期日4O第二步：求近似和O由第一步得：2021/8/8 星期日5第三步：化为准确和O如果网格分的越细,则:的值就趋向于球的半径R 由 得: 球的体积:2021/8/8 星期日6例1.如图,圆柱的

2、底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)2021/8/8 星期日7例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有R=。2021/8/8 星期日8练习:1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为。2021/8/8 星期日9小结：（1）复习了有关球和球面的概念。（2）球的体积公式：（3）用“分割-求近似和-化为准确和” 的数学方法推出了球的表面积公式：（4）球的体积公式和表面积的一些运用。2021/8/8 星期日102021/8/8 星

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