内蒙古大学电路分析基础课件06电容元件与电感元件

1、第六章 电容元件与电感元件电容元件电容的VCR电容电压的连续性质和记忆性质电容的储能电感元件电感元件VCR电感电流的连续性质和记忆性质*电感的贮能*电感器和电容器的模型*电容与电感的对偶性 状态变量电容电感的串、并联 计划学时: 29/11/20221第六章 电容元件与电感元件 本书中讨论的电阻电路是用代数方程描述的，也就是说，在任一时刻t的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关。因此，电阻电路是无记忆的。动态元件：其VCR是对电流、电压的微分或积分，而不是线性关系。如电容和电感。电路模型中出现动态元件的原因：有意接入，以完成滤波，振荡等功能。信号频率较高时，一些实际器件不能用电阻模型

2、表示，还须考虑磁场和电场的变 化，即分布电容和电感的影响。动态电路：至少包含一个动态元件的电路。动态电路的特性: 动态电路的响应与激励的全部过去历史有关，所以说动态电路是有记忆的。 动态电路也服从KCL和KVL。9/11/202226-1 电容元件 两块金属板用介质隔开就是一个简单的电容器。由于理想的介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。外电源撤走后，电荷仍然保持。因此，电容器是一种能存贮电荷的器件，同时由于电荷的存在，在两极板之间会产生电场，也可以说电容器是一种能够存贮电场能量的器件。 理想的电容器只具有存贮电荷从而在电容器中建立起电场的作用，而没有任何其它作用

3、，也就是说，理想电容器应该是一种电荷与电压想约束的器件。定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系 可以用uq平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。+i(t)符号： q(t)与i(t)为关联参考方向线性非时变电容器件: 若uq平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容器件称之为线性非时变电容器件。即：q(t)=Cu(t) C为常数(正值)，单位为：F、F、PF。9/11/20223 实际的电容有漏电的现象，这样电容模型中还应加电阻元件。另外电容器还有额定电压的指标。 +-有极性电容无极性电容 同电阻元件一样，电容元件也有

4、线性、非线性、非时变，时变四种不同的组合。我们只介绍线性非时变电容元件。9/11/2022462 电容的VCR 当u(t)、i(t)为关联参考方向时，i(t)为正值时，q(t)的变化量为正，于是有：+i(t)=线性电容非关联参考方向时，说明：在某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。虽有电压，但若电压 不变（du/dt=0），则电流为零。所以电容具有隔直流通交流的作用。若在任何时刻i(t)为有限值，则du/dt就必为有限值，即u(t)不可能发生跳变，只能 是连续变化。即u(to+)=u(to-)。to为任意时刻。9/11/20225电容的VCR也可以用积分形式表示： tto说明：在任

5、意t时刻电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从-到t 所有时刻的电流值，亦是说与电流的全部历史有关。电容是一个记忆元件。上式中：u(to)反应了to以前电流的所有情况，所以to开始的电流i(t)和电容的初始电 压u(to)就能确定tto时的电容电压。9/11/20226故知在此期间，电流 （2）从0.75mA到1.25mA期间 du/dt=200/0.5=4105故知在此期间故得电流随时间变化的曲线(波形图)如图(c)中所示。例6-1：电容与电压源相连接如图(a)所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如 图(b)，求电容电流。解：(1)从0.25ms到0.75ms期间，电压u由+

6、100V线性下降到-100V，其变化率9/11/20227例6-2：电路如图(a)，电流波形如图(b)所示，试求电容电压。设u(0)=0。解：对所示三角波写出i(t)的函数式： 0t 0.2510-3s i=4000(t0.510-3)=4000t+2 0.25103st 0.75103s i=4000(t10-3)=4000t4 0.7510-3st 1.2510-3s分段计算u(t) ： 0t 0.2510-3s期间：电压随时间按抛物线规律上升，当t=0.25ms时，电压为125V。如图(c)9/11/202280.2510-3st 0.7510-3s期间：此为一开口向下的抛物线方程，其顶

7、点在t=0.5ms、u=250V处。t=0.75ms时，电压下降到125V。如图(c)9/11/20229此为一开口向上的抛物线方程，其顶点在t=1ms，u=0处。 电压波形如图(c)所示。0.7510-3st 1.2510-3s期间：9/11/20221063 电容电压的连续性质和记忆性质连续性质：uc(t-)=uc(t+) 即电容电压不能跳变。记忆性质：9/11/20221164 电容的储能 电容充电后，正负极板带等量异号电荷，两极间建立电场，电场中贮存电场能量。若电容的u(t)和i(t)为关联参考方向，则t时刻电容吸收的瞬时功率为：从t1到t2期间电容吸收的能量为：9/11/202212

8、由上式可知：t1到t2期间电容吸收的能量只与时间端点的电压值u(t1)和u(t2)有关，与在此期间其它电压值无关。上式中：表示t2时刻电容的贮能 。 表示t1时刻电容的贮能 。那么任意时刻t，电容的贮能为：上式就是电容贮能公式。电容电压反映了电容的贮能状态。9/11/20221365 电感元件 电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型。通常我们把导线绕成线圈，以增强线圈内部的磁场，称为电感器或电感线圈。 因为磁场（同电场一样）也存贮能量，所以电感线圈是一种能够存贮磁场能量的器件。 理想的电感器只具有产生磁通（存贮磁场能量）的作用，而无任何其它作用，也就是说，理想电感器应是一种电流与磁链相约

9、束的器件。定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链(t)之间的关系可 以用i平面上的曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。符号：+i(t) 上图中i(t)与(t)采用关联的参考方向。9/11/202214线性非时变电感元件:若i平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电感元件称之为线性非时变电感元件。即：(t)=Li(t) （ 电容元件为： q(t)=cu(t)）式中：L为常数，称为电感，单位为：H（亨利）、mH、H。 同理，电感元件也有线性、非线性、非时变、时变四种不同的组合。本书只介绍线性非时变电感元件。 实际的电感器还应考虑导线电阻的能量损耗和额

10、定电流的指标。为使单位电流产生的磁场增加，常在线圈中加入铁磁物质，但i关系变为非线性。9/11/20221566 电感的VCR若i(t)与(t)及u(t)采用关联参考方向，也就是满足右手螺旋法则时，+i(t)上式就是电感的VCR。上式表明：在某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。若电流不变（如直流稳压电 路），di/dt为零，虽有电流，但电压为零。因此，电感对直流起着短路作用。i的 变化率越大，u越大（可扼流、滤波）。若u(t)为有限值，则i(t)就不能跃变，只能是连续变化。即：i(to+)=i(to-)，to为任意时刻。电感电流的连续性质9/11/202216电感的VCR可用积分形式表

11、示：tto上式表明：在某时刻t时的电感电流值取决于其初始值i(to)以及在to，t区间所有的 电压值。因此说，电感是一个有记忆性的元件。记忆性质9/11/202217加1电感电流的连续性质和记忆性质连续性质： iL(t-)=iL(t+) 电感电流不能跳变记忆性质：9/11/202218加2电感的贮能当电感的电压和电流为关联参考方向时，电感的功率为： P(t)=u(t) i(t)从t1到t2期间电感吸收的能量为：上式说明：t1到t2期间电感吸收的能量只与i(t1)和i(t2)有关。那么，任意时刻t，电 感的贮能为：上式就是电感的贮能公式。电感的贮能公式表明：电感在任一时刻t的贮能只与t时刻的电流

12、有关，就是说，电感电 流反映了电感的贮能状态。9/11/202219加3电感器和电容器的模型(a)(b)(c)1.电感器(a)理想电感器(b)线圈存在电阻(c)线圈存在电阻,线圈匝与匝之间存在电容。9/11/2022202.电容器(a)(b)(c)(a)理想电容器(b)电容存在漏电流(c)电容存在漏电流; 频率高时，cdu/dt将产生磁场。9/11/20222167 电容与电感的对偶性 状态变量把电容、电感的VCR加以比较：电容：将式中u(t)用i(t)代替，i(t)用u(t)代替，C用L代替：其它对偶关系见表22（P85）。状态变量: 在动态电路的各电压和电流变量中，电容电压uc(t)和电感

13、电流iL(t)具有特殊重要的地位，他们是电路的状态变量-电感的 VCR。9/11/20222268 电容、电感的串、并联一.电容的串、并联1. 电容的串联Cs为串联等效电容， (s表示串联) 。2.电容的并联 Cp=C1+C2+CnCp为并联等效电容，(p表示并联) 。9/11/2022232.电感的并联Lp并联等效电感。作业: 5、 7二.电感的串、并联 Ls=L1+L2+Ln1.电感的串联Ls为串联等效电感。9/11/202224i(t)+(a)u/Vt/msO0.250.50.7511.251.5-100100Wc(t)(b)9/11/202225i/At/msO0.250.50.7511.251.50.2-0.20.4-0.4(c)p/Wt/msO0.250.50.7511.251.5(d)9/11/202226(a)i/At/msO0.250.50.7511.251.5-11(b)9/11/202227u/Vt/msO0.250.50.7511.251.5250125(c)