冀教版八年级上册数学课件（第12章 分式和分式方程）

1、第十二章 分式和分式方程12.1 分 式第1课时 分式及其基本性质1课堂讲解分式的定义分式有(无)意义及分式值为零的条件分式的基本性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？1知识点分式的定义知1导 1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？ 3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？ b(ba)天完成的工程量又是多少？ 2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的速度为n km/h，B车比A

2、车每小时多行20 km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？知1导由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.问题结论 (1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母 (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母知1讲 因为 的分母都含有字母，所以它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1讲例1解： 总 结知1讲 分式只注重形式而不注重结

3、果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有 的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母分母含有字母是判断分式的关键条件下列各式：3a2， 中， 哪些是分式？哪些是整式？知1练 解：分式有， ； 整式有3a2， ，3.知1练 2 设A，B都是整式，若 表示分式，则() AA，B中都必须含有字母 BA中必须含有字母 CB中必须含有字母 DA，B中都不含字母3 下列各式中，是分式的是() A. B. C.D. x2y4CC2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2导分式 的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式 中的字母x呢？问题结论在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不

4、能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义.如 分式，当x50，即x5时,它有意义；当x5=0,即x=5时,它没有意义.知2讲1在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义2分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零 知2讲例2 中考常州要使分式 有意义，则x的取 值范围是() Ax3Bx3 Cx3Dx0导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围 由于x3是分式的分母，因此x30. 所以x3. C 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关总 结知2讲 在什么情况下，下列各分式无意义

5、？知2练 解：分母为0分式无意义.即x0，x ，xy.知2练2 使分式 无意义的x满足的条件是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx23 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的 是() A. B. C. D. DB知2讲例3 中考毕节 若分式 的值为零，则x的值 为() A0 B1 C1D1导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0， 由此条件解出x即可由x210，得x1. 当x1时，x10， 故x1不合题意； 当x1时，x120， 所以x1时分式的值为0. C 分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可总 结知2讲 知2练【中考温州】若分式 的值为0，则x的 值

6、是() A3 B2 C0 D22 当分式 的值为0时，x的值是( ) A0 B1 C1 D2 DB3知识点分式的基本性质知3导 分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如 类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等 于0的整式，分式的值会怎样？知3导分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.其中，M是不等于0的整式.归 纳知3讲例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c， 说明分式的分子、分母同乘c；而(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x，题中隐含x0，而右 边分母不含x，说明分

7、式的分子、分母同除以x. 解：(1)分子、分母同乘c. (2)分子、分母同除以x. 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“ 同”：一是要同时作“ 乘法”或“ 除法”运算；二是“ 乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式总 结知3讲 知3练如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍， 那么这个式子的值() A不变 B扩大到原来的10倍 C扩大到原来的20倍 D缩小到原来的 A知3练2 写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (c0)； (2) (ab)； (3)3 下列式子从左到右的变形一定正确的是() A. B. C. D. bcCma+mbx

8、-y第十二章 分式和分式方程12.1 分 式第2课时 分式的约分1课堂讲解约分分式约分的符号法则最简分式分式的值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？1知识点约分知1导 分式 能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？ 分式 可以化简，化简过程为：知1导像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.结论原分式分解因式分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式约去公因式化

9、简后分式 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式 (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式 (2)找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找公因式知1讲 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数 (4)分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分 (5)约分后的结果是最简分式或整式 (6)约分的依据是分式的基本性质中的(其中M是

10、不等于0的整式)知1讲 约分：知1讲例1解： 总 结知1讲 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数约分：知1练 解：(1) (2)知1练 2 已知 ，则分子与分母的公因式是() A4ab B2ab C4a2b2D2a2b23 【中考台州】化简 的结果是() A1 B1 C. D.BD2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2导下列等式成立吗？为什么？想一想结论分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变即：知2讲例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“”号错解：错解分析：上述解法出

11、错的原因是把分子、分母首项 的符号当成了分子、分母的符号正确解法： 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号总 结知2讲 知2练1 填上分母，使等式成立：2 下列分式： 其中与 相等的是() A(1)(2) B(3)(4) C(2)(3) D(1)(2)(3)(4) B2x23x23 下列变形正确的是( ) A B C D 知2练D3知识点最简分式知3导 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 如在分式 中，分子和分母的公因式为b+c，约去这

12、个公因式，得到 ，分式 是最简分式. 约分是为了将分式化为最简分式.知3讲(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式知3讲例3 下列各式中，最简分式有() A1个B2个C3个D4个导引：本题考查最简分式的概念mn与m2n2有 公因式mn，所以 ；x22xy y2(xy)2，故 .因此， 最简分式为 B 最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式总 结知3讲 知3练1 【中考滨州】下列分式中，最简分式是() A. B. C. D.下列各式中，是最简分式的是_(填序号) A知3练3 下列分式中，是最简分式的有( )A1个 B2个 C3个 D4个C4

13、知识点分式的值知4导 当p=12，q=8时，请分别用直接代人求值和化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单.知4讲例4 已知 ，求分式 的值.导引：由条件可知y0，因此y20.根据分式的基本性质， 将分式的分子和分母同时除以y2转化为含 的式子， 再将条件代入即可求值解：由条件可知y0，因此y20. 原式 本题运用了整体思想求值关键是将所求分式利用分式的基本性质化出条件中的式子，再将条件式子整体代入求值注：本例也可以将y看作已知量，把x y代入所求分式求值总 结知4讲 知4练已知 (其中x0)，求分式 的值 解：设 k(k0)， 则 k， k， k， 所以x2k，y3k，z4k

14、. 因此知4练2 当x5时，分式 的值为() A. B C. D 3 【中考东营】若 ，则 的值为() A1 B. C. D. BD知识总结知识方法要点关键总结注意事项分式的约分正确找到分子分母的公因式分子分母的因式是乘积形式.最简分式分子与分母中只有公因式1的分式分子与分母必须是整式方法规律总结约分的方法分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除第1课时 分式的乘法1课堂讲解分式的乘法分式的乘方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 火

15、车提速后，平均速度v提高到原来的x倍.那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几？1知识点分式的乘法知1导 我们都知道分数的乘法运算，如： 请类比分数的乘法运算，思考分式 与 相乘的结果.结论：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.知1讲例1计算下列各式：解： 总 结知1讲 分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘知1练1 计算： 解：知1练2 【中考新疆】计算： _3 计算 的结果是() A8a2 B C. D D知1讲例2计算下列各式：解

16、： 总 结知1讲 两个分式相乘，如果分子或分母是多项式，那么要先对分子或分母因式分解，然后运用分式的乘法法则进行计算； 最后计算的结果要通过约去分子、分母的公因式(数)化为最简分式； 在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者方法有时会更简便.知1练1 化简解：知1练2 计算：(1)【中考吉林】 _； (2)(aba2) _计算下面四个算式： ； ； ； ， 其中结果是分式的是_(填序号) xya2b2知识点分式的乘方知2讲 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方 (n为正整数) (1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号 (2)分式本身的符

17、号也要同时乘方 (3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行乘方 知2讲例3 计算：导引：对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括 号，分式本身的符号也要乘方 解：(1)原式 (2)原式 分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应把分子、分母分别乘方注意分数线前面有负号时，不要忘记乘方总 结知2讲 知2练1 计算 的结果是() A. B C. D2 与 相等的式子是() A B. C. D. AC3 计算下列各式：知2练 解：(1)原式 (2)原式知识总结知识方法要点关键总结注意事项分式的乘法法则 分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母若分子、分母是

18、单项式，可先约分再相乘分式的乘方一个分式的乘方等于乘它的分子、分母分别乘方，再把幂相除分子的幂做分子，分母的幂做分母方法规律总结1.分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约 去公因式，然后再乘；2. 整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是l ）和分式的分子相 乘作分子，分母不变当整式是多项式时，同样要先分解因式.第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除第2课时 分式的除法1课堂讲解分式的除法分式的乘除混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路，称为青藏铁路线上“鬼门关”的“风火山”隧道，海拔4 905米、全长1 338米，是

19、世界上海拔最高的铁路隧道.当汽车沿着与青藏铁路几乎平行的公路，翻越五道梁后，海拔开始从4 570米的秀水河迅速上升.到了风火山时，海拔已蹿至近5 000米的高度.假设施工时甲乙两个工程队分别从两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么 (1)甲乙两队每天共掘进多少米？ (2)经过多少天可以将隧道打通？1知识点分式的除法知1导 一个分数除以另一个分数，是将除数的分子与分母颠倒位置后，与被除 数相乘.如： 类比分数的除法运算，思考分式 除以 的结果.结论：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘， (1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式

20、相乘 (2)分式的除法的计算结果，要通过约分化为最简分式或整式知1讲 知1讲例1计算下列各式：解： 总 结知1讲 进行分式除法运算时，一般运用转化思想将除法转化为乘法知1练1 计算： (1)3xy2 (2) (3)中考成都(a2a) 知1练 解： (1) (2) (3)知1练2 【中考济南】化简 的结果是() A. B.C. D2(x1)3 【中考呼和浩特】下列运算，结果正确的是() Am2m2m4 B. C(3mn2)26m2n4 D2m2n 2mn2 AD2知识点分式的乘除混合运算知2讲1.运算法则：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算.2.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混

21、合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括 号时先算括号里面的 知2讲例2 计算：导引：先将分式乘除混合运算统一成乘法运算，能分解 因式的先分解因式，再约分化简 解：(1)原式 (2)原式 在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式总 结知2讲 计算：知2练 解：(1)原式知2练 解：(2)原式知2练2 计算 的结果是() A3x B3x C12x D12x3 若 3，则a4b4的值是() A6 B9 C12 D81 DB1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应 按

22、照从左到右的顺序进行运算2.对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变 一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第1课时 分式的加减1课堂讲解同分母分式的加减法通 分异分母的分式加减法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动.教授车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千米，问教授车队能否在台风中心到来前赶到A市？1知识点同分母分式的加减知1导1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同

23、分母分 式的加减运算 _, _; _, _.2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢?结论：同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减).知1讲 要点精析：“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，特别是分式相减，分子是多项式时要注意加括号 易错警示：同分母分式相减，当减式的分子是多项式时，容易出现符号错误 知1讲例1计算下列各式：解： 总 结知1讲 分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的

24、法则进行计算知1练1 计算： 解：(1)原式(2)原式(3)原式知1练2 【中考天津】计算 的结果为() A1 Bx C. D.3 下列计算正确的是() A. B. C. D. AA2知识点通 分知2讲1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相 等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分 母叫做这几个分式的公分母要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(3) 即：知2讲2.确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由各 系数的最小公倍数；相同字母的最高次幂；所 有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分

25、母中有多项式，就先把分母是多项式的分 解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方 法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定. 导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分.解：因为最简公分母是4a2b2c， 所以知2讲例2通分 与 总 结知2讲 分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)系数取各分母系数的最小公倍数； (2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式； (3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式知2练把分式 与 通分，两个分式分别变 为( ) A. B. C. D. D导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后

26、利用分式的基本性质通分.解：因为最简公分母是2(x2)(x2)， 所以知2讲例3通分 与 总 结知2讲 分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)将各个分母因式分解； (2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式； (3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数知2练1 通分： 解：因为最简公分母是x(x1)(x1)， 所以知2练分式 的最简公分母 是() A(a1)2(a1) B(a1)2(a1) C(a1)2(a21) D(a1)(a1) B知2练3 下列说法错误的是() A. 与 的最简公分母是6x2 B. 与 的最简公分母是m2n2 C. 与 的最简

27、公分母是3abc D. 与 的最简公分母是ab(xy)(yx) D 1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如： 2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢? 3.试计算：3知识点异分母分式的加减知3导 事实上，知3导=转化为结果为异分母分式相加减同分母分式相加减分母不变，分子相加减=结论：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分母的分式，再相加(减)知3讲例4 计算下列各式： 解：(1) (2) 通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意结果必须化成最简分式或整式总 结

28、知3讲 1 计算：知3练 解：(1)知3练 解：(2)知3练2 计算 的结果是() A B. C. D. A知3讲例5 计算下列各式：解：知3讲 解： (1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式 (2)警示：分数线有三个作用：括号作用；比的意思；整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确总 结知3讲 1 计算：知3练 解：(1)原式(2)原式知3练2 化简 的结果是() A B. C. D. B1.异分母

29、分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求 出最简公分母；(2)进行同分母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“” 号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母 为1的式子，然后进行异分母分式的加减第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第2课时 分式的混合运算1课堂讲解分式的混合运算 分式混合运算的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？1知识点分式的混合运算知1导计算： 分式的混合运

30、算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式 说明：(1)在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算，运算结果应化为最简分式或整式(2)对于分式运算，应注意符号问题同时要注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体知1讲计算：知1讲例1解： 总 结知1讲 在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的知1练1 化简 的结果是( ) B知1练2 【中考益阳】下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3 计算 的结果是( ) A2x25x B

31、2x24x16 C3x25x D3x25x7 CB2知识点分式混合运算的应用知2讲 例2 中考乌鲁木齐先化简，再求值： 其中a满足a24a10.导引：根据分式的运算法则，先完成分式的化简，再将a2 4a10配方成(a2)25，代入化简之后的式 子即可解：原式 由a24a1 0，得(a2)25，代入上式，得原式 分式的化简求值分两步完成，第一步是先化简，利用分式的运算法则进行化简；第二步是求值，有直接代入法还有整体代入法求值总 结知2讲 1 请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入下式求值：知2练解：原式当a1时，原式知2练【中考杭州】若 1，则W等 于( ) Aa2(a2) Ba2

32、(a2) Ca2(a2) Da2(a2)3 已知数a，b，c满足ababc，有下列结论： 若c0，则 1；若a3，则bc 9；若abc，则abc0；若a，b，c中只 有两个数相等，则abc8.其中正确的是 _(把所有正确结论的序号都选上) D1.分式的运算要注意运算顺序，计算中可以运用分数 算中的运算律.2.分数线除了表示相除外，还有括号的作用，在处理 符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性.3.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作是分母 为 1 的式子，然后进行运算.4.在分式的运算过程中，若遇到多项式，要先因式分 解，进而方便通分和约分.第十二章 分式和分式方程第3课时 分式运算的常见

33、 应用技巧名师点金有关分式化简求值的方法： 一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值技巧：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的 形式给出时，一般考虑用整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法 等1题型按常规运算法则化简1. 解：原式解：原式 (x4)2x(x4) 12x16.2按常规化简求值题型2. 【中考盐城】先化简，再求值： 其中a4.解：原式 当a4时，原式 4.3 分式化简的技巧题型3计算：技巧1 先分解，再化简解：原式 4化简：技巧2 先用运算律，再化简解：原式1(x21) (x21) (x21)x(x1) 1x

34、.5计算：技巧3 先分组再通分解：原式 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子的先加减方法总结：6计算：技巧4 先约分，再通分解：原式 直接通分，极其烦琐通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多 ：7计算：技巧5 先排序，再通分(逐项通分)解：原式 此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的 ：同类变式8计算：技巧6先分式分离，后通分同类变式9计算：技巧7利用 解题同类变式10计算：(3m2n) (3m2n)2 技巧8先换元，再化简4分式求值的技巧11【中考毕节】已知A

35、(x3) (1)化简A； (2)若x满足不等式组 且x为整数时， 求A的值题型技巧9 条件法求值解： (1)A (2) 由得：x1， 不等式组的解集为1x1，即整数x0， 则A12【中考齐齐哈尔】先化简，再求值： 其中x22x150.技巧10 整体法求值解：原式 x22x150，x22x15.原式 本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式的基本运算先按照分式计算的顺序(先算乘除，再算加减)化简分式再根据题目的需要，灵活运用条件x22x150转化整体代入求值 ：同类变式13已知abc0且abc0， 求 的值技巧11 补项法求值同类变式14阅读下面的解题过程： 已知： ，求 的值 解：由 知x

36、0，所以 3， 即x 3.技巧12 倒数法求值所以 3227.故 的值为 .该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知 ，求 的值同类变式15已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0， 求 的值技巧13 消元法求值第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程1课堂讲解分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的 速度.1知识点分式方程知1导 1.上述问题中有哪

37、些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9小红步行的速度.知1导 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间为(1x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知1导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？结论：讨论：知1讲分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程要点精析：(1

38、)分式方程的两个特点：方程中含有分 母；分母中含有未知数(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根 本区别，是区分分式方程和整式方程的依据(3)整式方程和分式方程统称为有理方程易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一 般的字母参数 知1讲例1判断下列方程是不是分式方程： 导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方程分母中含有未知数解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式 方程；(4)是分式方程总 结知1讲 判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不

39、是分式方程 警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形知1练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程， 你认为不是分式方程的是() A. x1 B. 15 C. D. 2 B知1练在方程 中，分式方程有( ) A1个 B2个 C3个 D4个B2知识点解分式方程知2导如何解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 ，得2 0001 6005x，解这个整式方程，得x80. 把x80代入上述分式方程检验： 所以x80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80 km/h.知2讲 解分式方程的一般步骤： 去分母：把方程两边都乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解

40、这个整式方程，得到整式方程的根； 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根； 写出分式方程的根 解：(1)方程两边同乘x(1x)，得36x=18(1x). 解这个整式方程，得x 经检验，x 是原分式方程的解. (2)方程两边同乘9x，得36189x， 解这个整式方程，得x6. 经检验，x6.是原分式方程的解.知2讲例2解方程 总 结知2讲 (1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母； (2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤 警示：在去分母时

41、，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘 知2练解方程： 解：(1)去分母得：x54(2x3)， 去括号得：x58x12，移项得：7x7， x1.经检验，x1为原分式方程的解 (2)方程两边同乘(x3)(x3)，得 3x(x3)(x3)(x3)，3x23xx29. x4.检验：当x4时，(x3)(x3)0， 所以x4是原分式方程的解知2练【中考济宁】解分式方程 时，去分母后变形正确的为() A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1) D知2练已知分式方程 ，下列说法 错误的是(

42、) A方程两边各分式的最简公分母是(x1)(x1) B方程两边都乘(x1)(x1)，得整式方程2(x 1)3(x1)6 C解B中的整式方程，得x1 D原方程的解为x1 D3知识点分式方程的根（解）知3导 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). 导引：把x3代入分式方程，得到关于a的一元一次方 程，求a的值 x3是分式方程 0的根， 0，解得a5知3讲例3中考遵义若x3是分式方程0的根，则a的值是()A5 B5 C3 D3 A总 结知3讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少. 知3练已知关于x的方程 的解为 x ，求m的

43、值 解：把x 代入方程 ， 得 ，解得m5.经检验，m5 是分式方程 的解m的值为5.知3练【中考遵义】若x3是分式方程 0的根，则a的值是() A5 B5 C3 D3【中考齐齐哈尔】关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是() Aa5或a0 Ba0 Ca5 Da5且a0 AD 下列是小华解方程 的过程： 方程两边同乘x1，得x1(x3)(x1). 你认为x1是方程 的解吗？为什么? 事实上，因为当x1时，x10，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x1不是这个分式方程的解(根).4知识点异分母分式的加减知4导 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这

44、个整式方程，然后要将整式方程的根代人分式方程(或公分母)中检验.当 分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根.结 论知4导 知4讲例4 解方程： 解：方程两边同乘x2，得 2(2x)3(x2). 解这个整式方程，得 x3. 经检验，x3是原分式方程的解. 在去分母时，方程两边同时乘公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.总 结知4讲 知4练1 下列关于分式方程增根的说法正确的是() A使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B分式方程的解为0就是增根 C使分

45、子的值为0的解就是增根 D使最简公分母的值为0的解是增根 D知4练2 解下列方程：解：原方程即为 ，方程两边同 乘以(x2)去分母，得3x5=2(x2)(x1)， 整理得x=0 经检验，x=2是原分式方程的解.知4讲例5 已知关于x的分式方程 1. (1)若该方程有增根1，求a的值； (2)若该方程有增根，求a的值导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代 入整式方程，求出字母a的值解：(1)去分母并整理，得(a2)x3. 1是原方程的增根，(a2)13，a1. (2)原分式方程有增根，x(x1)0，x0或1. 又整式方程(a2)x3有根，x1.原分式 方程的增根为1.(a2)13，a1.

46、方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为： (1)把分式方程化为整式方程； (2)令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根，如本例中x0就不是整式方程的根； (3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值总 结知4讲 当m取何值时，分式方程 4会 产生增根？知4练 解：在方程两边同乘x3，得：1m4(x3) 解得：x .若x 是原分式方程 的增根，则 3.解得：m1.所以当m 1时，原分式方程会产生增根知4练【中考营口】若关于x的分式方程 2有增根，则m的值是() Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3若关于x的分式

47、方程 有增 根，则它的增根是() A0 B1 C1 D1和1 AB1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程.2.列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.1.去分母(关键找最简公分母)将分式方程转化为整式方程2.解这个整式方程得到整式方程的解3.检验(代入最简公分母看是 否为0，为0增根)舍去增根4.写出最终结果得到原方程的解3.解分式方程的步骤：第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用1课堂讲解建立分式方程的模型列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 小红和小丽分别将9 000字

48、和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？1知识点建立分式方程的模型知1导1.请找出上述问题中的等量关系.2.试列出方程，并求方程的解.3.写出问题的答案，将结果与同学交流.知1讲例1某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率(1+20%)=改进后的工作效率.解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据 题意，得 解这个方程，得x=6. 经检验，x=

49、6是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 总 结知1讲 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义知1练中考苏州甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x5)面彩 旗根据题意，得 .解这个方程，得x 25.经检验，x25是所列方程的解x530.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗知1练2 【中考内江】甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公

50、路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程其中正确的是() A. B. C. D. A知1练【中考深圳】施工队要铺设一段全长2 000 m的管 道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是() A. B. C. D. A2知识点列分式方程解应用题的步骤知2导 请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤

51、.它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？知2讲 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系 (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示,并用含未知数的代数式表示相关量 (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程 (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值 (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义 (6)答：即写出答案，注意答案完整 导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4 h来列

52、方程知2讲例2 中考济南济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车 的平均行驶速度为 x km/h， 根据题意，得 解得x240. 经检验，x240是原方程的解，且符合题意 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.知2讲 总 结知2讲 解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一 知2练一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速 度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶

53、，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和未知量 (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶 60 km后的速度为_ (3)列：根据等量关系，列分式方程为_ (4)解：解分式方程，得x_ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义 经检验：_是原方程的解，且符合题意 (6)答：写出答案(不要忘记单位) 答：原计划的行驶速度为_km/h. 1.5x km/h60 x6060知2练王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离商场2 km一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10 min求骑车的速度解：设步行的速度为x km/h，则骑车速度为2