华师大版七年级上册数学课件（第5章 相交线与平行线）

1、第5章 相交线与平行线5.1 相交线第1课时 对顶角1课堂讲解对顶角的定义对顶角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点对顶角的定义定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角如图，1和3是对顶角，2和4也是对顶角知1讲知1讲 例1 如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是() A1与2 B1与4 C1与3 D2与3 C知1讲导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：1与2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；1与4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；1与3符合对顶角的 定义；2与3的两

2、边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角 总 结知1讲 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角 知1练 1如图，1与2是对顶角的是() 2 下列语句正确的是() A. 顶点相对的两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角知1练 4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则图中共有_对对顶角 3 (中考贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组 是() A1和

3、2 B3和5 C3和4 D1和5知1练 2知识点对顶角的性质知2讲 例2 在图中，1=30。，那么2、3和4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：2 = 1801 =18030 = 150, 3 = 180 2 = 180150 =30, 4 = 1801 =18030 = 150. 由此，我们得到 1 = 3，2 =4.归 纳知2讲对顶角的性质：对顶角相等.知2讲例3 如图,直线AB、CD相交于点E，AEC=50。，求 BED的度数.解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以AEC与BED是 对顶角.根据对顶角相等，得 BED =AEC = 50. 知2讲例4 如图，已知直线AB，CD

4、，EF相交于点O, DOE 90，AOE36，求BOC的度数导引：因为BOCAOD，BOC BOFCOF，所以有两 种途径；求AOD或BOF， COF；而它们都可由已知DOE 90，AOE36求出解法一：因为直线AB、CD相交于点O， 所以BOCAOD(对顶角相等) 因为DOE90，AOE36， 所以AODDOEAOE9036126. 所以BOCAOD126.解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O， 所以COFDOE，BOFAOE(对顶角相等) 因为DOE90， AOE36， 所以COF90， BOF36. 所以BOCCOFBOF 126.知2讲 总 结知2讲 在进行计算或证明时，“对顶角

5、相等”这个结论常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁” 知2讲例5 如图，OC平分AOB，反向延长OC至D，反向 延长OA至E，325，求BOE的度数导引：由图可知BOEAOB 180，故要求BOE的度 数，只需求出AOB的度数 即可因为OC平分AOB，即AOB22， 所以只需求出2的度数即可求出AOB的度数解：由对顶角相等，得2325. 因为OC平分AOB， 所以AOB2250. 又因为BOE与AOB互为邻补角， 所以BOE180AOB18050130.知2讲 总 结知2讲 本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结合

6、在一起，通过邻补角及对顶角反映不同位置上的角之间的关系，求角及证明相关角之间的关系是解决几何问题的一种重要手段 知2练 1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若130，则 2，3的度数分别为() A120，60 B130，50 C140，40 D150，30 2 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则 AOEDOBCOF等于() A150 B180 C210 D120知2练 3 如图，直线AB，CD相交于点O，AOC75， OE把BOD分成两部分，且BOEEOD 12，则AOE() A165 B155 C150 D130知2练 4 (中考吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是_

7、知2练 第5章 相交线与平行线5.1 相交线第2课时 垂线垂线 的定义与性质1课堂讲解垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点垂直的定义1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个 为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB，CD互相垂直，记作“ABCD”，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点 O叫做垂足如图.知1讲知1讲2.推理格式： 因为AOC90(已知)， 所以ABCD(垂直定义) 反过来：因为ABCD(已知)， 所以AOC90(垂直定义)导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看E

8、OF是否为 90；要让EOF90，需说明EOF AOC或EOFBOC都可，这样就把问题 转化为说明AOECOF(已知)了知1讲例1 如图，COAB于点O，AOECOF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由知1讲 解：射线OE，OF互相垂直理由如下： 因为COAB，所以AOC90. 又因为AOECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)总 结知1讲 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可 导引：根据AOC与BOD是对顶角， 且BOD与BOE互余，即可 求出

9、AOC的度数；根据OD平 分BOF，EOFBOE2BOD即可求出 EOF的度数；根据AOF与BOF互补可求得 AOF的度数知1讲例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OECD，OD平分BOF. 如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度数知1讲 解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义) 因为BOE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因为OD平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.总 结知1讲1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条 件 OECD入手，根据对顶

10、角、邻补角、角平分线 的有关知识，逐步深入求得各角的度数2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直 接得到90的角，因此利用这个条件，并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合， 可求出图中其他未知各角的度数 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的_，它们的交点叫做_ 知1练 2垂直定义的应用格式：如图， (1)因为AOC90，所以_ (2)因为ABCD，所以AOC_. 3如图，CDEF，12，则ABEF.请说明理由 (补全解题过程) 解：因为CDEF， 所以1_(垂直的定义) 因为21，所以2_， 所以AB_

11、EF(垂直的定义)知1练 4如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则 BOD的度数是() A117 B127 C153 D163知1练 2知识点垂线的画法知2讲1.试一试： 经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法， 画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？ 如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？知2讲2.垂线的画法 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角 三角尺的另一条直角边经过 已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这 条直线

12、就是经过这个点的已 知直线的垂线如图.知2讲例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.知2讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可 解：画出的直线m，n，p如上页图. 总 结知2讲 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90. 知2练 1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的

13、是() 2 下列说法正确的是() A在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线， 垂足一定在该直线上 B在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段 或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射 线的垂线 D过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该 直线垂直知2练 3知识点垂线的基本事实知3讲关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)知3讲 例4 如图所示，AB

14、是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)知3讲导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能 短方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC， PD不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以CE DFPCPD，所以方案一更节省材料 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下： 因为CEAB，DFAB，CD不垂直于AB， 所以根据“垂线段最短”可知，CEPC，D

15、FPD， 所以CEDFPCPD. 所以沿CE，DF铺设管道更节省材料 总 结知3讲 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离； 正确运用解题方法 1 在同一平面内，下列语句正确的是() A过一点有无数条直线与已知直线垂直 B和一条直线垂直的直线有两条 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两直线相交，则一定垂直知3练 如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取 一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线这样的直线 能折出() A0条 B1条 C2条

16、D3条知3练 以下几个方面由学生自己总结: 垂线的定义及垂直的符号表示; 垂线的有关性质; 过一点作已知直线的垂线的方法.第5章 相交线与平行线5.1 相交线第3课时 垂线垂 线段1课堂讲解垂线段点到直线的距离垂线段的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点垂线段1.垂线段的定义：在图所示的方格纸中，点A是直线l外 一点， AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各 点的距离长短不一，我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线 段AB叫做点A到直线l的垂线段.知1讲知1讲2.垂线段最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一 点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段， 叫这点到

17、已知直线的垂线段) 3.垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是 两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直 线垂直的线段(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线 段所在的直线与已知直线垂直从直线外一点引一条直线的_线，这点和_之间的线段叫做垂线段 知1练 2下列说法正确的是() A垂线段就是垂直于已知直线的线段 B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相 交的线段 C垂线段是一条竖起来的线段 D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足 之间的线段叫垂线段 3如图，下列说法不正确的是() A点B到AC的垂线段是线段AB B点C到AB的垂线段是线段

18、AC C线段AD是点D到BC的垂线段 D线段BD是点B到AD的垂线段 知1练 2知识点点到直线的距离知2讲 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离知2讲 例1 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上， 且PBl，垂足为B，APC90，则错误的 语句是() A线段PB的长度叫做 点P到直线l的距离 BPA，PB，PC三条线段中，PB最短 C线段AC的长度等于点P到直线l的距离 D线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离C知2讲导引：A项是判断PB是不是点P到直线l的垂线段；B项 是判断PA，PB，PC中，哪条线段是点P到直线l 的垂线段；C项是判断AC是

19、不是点P到直线l的垂 线段；D项是判断线段PA是不是点A到直线PC的 垂线段 总 结知2讲 判断一条线段的长度是不是表示点到直线的距离，关键是看这条线段是不是这个点到这条直线的垂线段，判断是不是垂线段，一定要搞清哪个是直线外“一点”，哪个是直线，垂直符号必须落在直线那头，而不是点那头 知2讲 例2 如图，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足为D.若AC4 cm，BC3 cm，AB 5 cm，则点A到直线BC的距离为_cm，点 B到直线AC的距离为_cm，点C到直线AB 的距离为_cm.432.4知2讲导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC的长，点B到直线

20、AC的距离是线 段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长 因为三角形ABC的面积S 所以ACBCABCD，进而可得CD2.4 cm. 总 结知2讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想 1 (中考厦门)如图，三角形ABC是锐角三角形，过 点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距 离是() A线段CA的长 B线段CD的长 C线段AD的

21、长 D线段AB的长知2练 2 如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表 示该运动员成绩的是() A线段AP1的长 B线段BP1的长 C线段AP2的长 D线段BP2的长知2练 3知识点垂线段的基本事实知3讲 例3 如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，行驶 到点Q位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别 画出P，Q两点的位置知3讲解：P，Q两点的位置如图所示 知3讲例4 (实际应用题)如图，平原上有A，B，C，D四个 村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修 建一个蓄水池 (1)不考虑其他因素，请你画图

22、确定蓄水池H的位 置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？ 并说明根据知3讲解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小 (2)如图，过点H作HGEF，垂足为G，则沿HG开 渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短 总 结知3讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用 1 如图，计划在河边建一水厂，过C点作CDAB于D 点在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短， 这样设计的依据是_知3练 2 如图，在三角形ABC中，BCA90，BC3， AC4，AB5.点P是

23、线段AB上的一动点，则线 段CP的最小值是_知3练 3 如图，三角形ABC中，C90，AC3，点P 可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 () A2.5 B3 C4 D5知3练 垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂线段是线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量联系：它们都与垂直相联系第5章 相交线与平行线5.1 相交线第4课时 同位角、内错 角、同旁内角1课堂讲解同位角内错角同旁内角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图, 直线a、b相交，得到1、2、3、4.在这些角中， 有的是

24、相对且相等的，有的是相邻且互补的. 而在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别 相交于点P、Q，这可以说成“直 线l分别截直线a、b于点P、Q ”. 两条直线被另一条直线所截，可 得八个角. 如图，直线l截直线a、b,得到1，2,，8.从位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？ 你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等或互补关系.你也会发现，从位置关系上看，似乎存在某些关系.1知识点同位角观察 图中的1与5的位置有什么关系呢? 从直线l来看，1与5处于哪个位置？从直线a、b来看，1与5又处于哪

25、个位置？知1导归 纳知1导 我们可以发现，1与5处于直线l的同一侧，且 分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是同位角(corresponding angles ) .知1讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角如图，1与2，3与4，5与6，7与8都是同位角；画出1与2的两条边，可以发现这两个角的边由三条线组成，它的图像字母F.知1讲例1 如图，下列四个图形中，1和2不是同位角 的是()B知1讲导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定选项B中的1与2的边有四条，

26、 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条 件，故选项B中的1与2不是同位角；其他A，C， D三项中的1，2均满足同位角的条件，故选B. 总 结知1讲 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角总 结知1讲 判断两个角是不是同位角的方法：首先要看这两个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是不是“三线八角”中的两角；其次看这两个角是不是具有不同的顶点；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角的特征：三边成“F”形 (1)如图，

27、1、2、3、4、5、6是直线 _、_，被第三条直线_所截 形成的，其中的同位角为_； (2)如图，与A是同位角的角有_和_； 它们分别是直线_被直线_所 截和直线_ 被直线_所截 而成的同位角知1练 2(中考上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么 1的同位角是() A2 B3 C4 D5知1练 3如图，在所标识的角中，同位角是() A1和2 B1和3 C1和4 D2和3知1练 4下列图形中(如图)，1和2是同位角的有() A1个 B2个 C3个 D4个知1练 2知识点内错角知2导 观察 图中的3与5的位置和同位角1与5相比， 有什么一样？有什么不一样？归 纳知2导 3与5处于直线l的_，

28、直线a、b的_.这样位置的一对角就是内错角(alternate interior angles ).两侧之间知2讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角如图，1与2，3与4都是内错角分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母Z.知2讲 例2 如图，试找出图中与2是同位角、内错角的角 导引：在AF和AG被DE所截的这个 基本图形中，可以看出6和 2处于“同一个位置”，因 此，2的同位角为6，2和8是内错角 解： 2的同位角为6，2的内错角为8. 总 结知2讲 寻找一个角的同位角、内

29、错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它 们构成的一对角可看成是_知2练 2 (中考贵阳)如图，1的内错角是() A2 B3 C4 D5知2练 3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、 同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字 母是()知2练 3知识点同旁内角

30、知3导观察 图中的4与5的位置与同位角、内错角相比，又有什么一样？有什么不一样？归 纳知3导 4与5处于直线l的_，直线a、b的_.这样位置的一对角就是同旁内角.同一旁之间知3讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，但它们都在第三条直线的同一旁具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角如图中的1与2，3与4都是同旁内角；分别画出它们的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母U.知3讲 例3 如图，下列说法错误的是() AC 与1 是内错角 B2与3是内错角 CA与B 是同旁内角 DA与3是同位角 导引：选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同 位角的定义

31、，而2 与3是一对邻补角. B总 结知3讲 本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断 知3讲 例4 如图，1 与2 ， 3 与4分别是内错角，它 们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 错解：1 与2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到 的， 3 与4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截 得到的知3讲错解分析：错解中没有分清1与2，3与4分别是 由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而 导致错误. 应根据相关的概念来确定 正解：1 与2 是直线 A

32、B 与 DC 被直线 AC 所截 得到的，3 与4 是直线 AD 与 BC 被直线 BD 所截得到的 总 结知3讲 三线八角由三条直线构成，其中两个角的公共边 所在的直线是截线，两个角的另一边所在的两条直线 是被截直线 知3讲试一试 在图中，1是直线a、b相交所成的一个角，用 量角器量出1的度数;画一条直线c，使直线c与直线 b相交所成的角中有一个与1为一对同位角，且这对 同位角的度数相等. 1 下列图形中1和2是同旁内角的是() 知3练 2 (中考宿迁)如图所示，直线a、b被直线c所截，1 与2是() A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角知3练 同位角、内错角、同旁内角的识别方法：(1)

33、确定“三线”：公共边为截线，另外两边为被截线(2)区分位置关系：同位角：被截直线的同一方，截线 的同侧；内错角：被截直线之间，截线的两侧；同 旁内角：被截直线之间，截线的同旁第5章 相交线与平行线5.2 平行线第1课时 平行线1课堂讲解平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的画法平行线的基本事实及其推论2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点平行线的定义及平面内两直线的位置关系1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 表示方法：用“”表示平行，如图， 记作“ABCD”或“CDAB” ，读作 “AB平行于CD”或“CD平行于AB” 2. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系：

34、知1讲知1讲例1 判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内； (2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线 平行知1讲解：(1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内” 这一条件 (2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”， 而不是“线段” 总 结知1讲 平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可知1讲例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪 些？与棱DC平行的棱呢？用符号把它们表 示出来导引：根据平行线的定义，结

35、合生活常识，观察图形 可解此题知1讲解：与棱AD平行的棱有AD，BC，BC， 记作ADAD，ADBC，ADBC. 与棱DC平行的棱有DC，AB，AB， 记作DCDC, DCAB, DCAB. 总 结知1讲 找平行线要注意两点：(1)在同一平面内；(2)不相交(无限延伸)1 观察如图所示的长方体 (1)用符号表示下列两棱的位置 关系：AB_EF，EA _ AB，EH _ HG，AD _ BC； (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 _(填“是”或“不是”)平行线，由此可知 _内，两条不相交的直线才能叫做平行线知1练 2 在同一平面内，两条直线的位置关系是() A平行或垂直 B平行或

36、相交 C垂直或相交 D平行、垂直或相交知1练 3 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕 与折痕间的位置关系是() A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定知1练 4 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有() A1个或2个或3个 B0个或1个或2个或3个 C1个或2个 D以上都不对 知1练 2知识点 平行线的画法知2讲过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：一落：把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线此直线即为已知直线的平行线知2讲 例3 如图，过P点作PQAB交BC于Q，作PM AC交A

37、B于M. 导引：过直线外一点画已知 直线的平行线，要按一 “落”，二“靠”，三“移”， 四“画”的步骤进行 解：如图. ABCP 注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图的基本技能之一总 结知2讲 知2讲 例4 如图，在下面的网格中经过点C画与线段AB 平行的直线 l1，再经过点B画一条与线段AB 垂直的直线 l2. 解：如图. 网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借助尺规，直接根据网格的特点作图即可总 结知2讲 1如图，经过点P画一条直线使它与l平行 画法：(1)一落：把三角尺的一边落在_上； (2)二_

38、：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB； 知2练(3)三_：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的 第一边恰好经过点P的位置；(4)四_：沿三角尺的这一边画直线 ll就是 所要作的过点P与直线l平行的直线知2练 知2练 2读下列句子，并画出图形如图，P是AB上一点， 过点P作直线PMAC，交BC于点M，作直线PN BC，交AC于N.3知识点平行线的基本事实及其推论知3导 做一做： 如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画.知3导 试一试： 画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画另一条直线c，也与直线a平行. 你发现直线b与

39、直线c有什么关系？你的同伴是否也有类似的发现？知3导归 纳 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知3讲 关于平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行知3讲例5 下列说法：过一点有且只有一条直线与已 知直线平行；一条直线的平行线只有一条； 过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行其中正确的有() A3个 B2个C1个 D0个导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有正确C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，

40、特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆总 结知3讲 知3讲 例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点 (1)过P点向左画射线PMBC交AB于点M，过 P点向右画射线PNBC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，MPN的度数一定等 于180，你能说明其中的道理吗？知3讲导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明MPN180, 可转化为说明点M,P,N在同一条直线上解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图. (2)因为射线PMBC,射线PNBC， 所以直线PMBC,直线PNBC. 所以直线PM与直线PN是同一条直

41、线(过直线外一 点有且只有一条直线与这条直线平行)， 即点M,P,N在同一条直线上.所以MPN180. 本题运用转化思想，把说明MPN180转化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直线PN是同一条直线总 结知3讲 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平 行时，叶子CD所在的直线与地面MN_， 理由是_知3练 知3练2 在同一平面内，下列说法正确的有() 过两点有且只有一条直线； 两条直线有且只有一个交点； 过一点有且只有一条直线与已知直线相交； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个 B2个 C3个 D4个 3 下面推理正确的是(

42、) A因为ab，bc，所以cd B因为ac，bd，所以cd C因为ab，ac，所以bc D因为ab，cd，所以ac知3练 1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系 平行线的定义包含缺一不可的三个条件： 在同一平面内；不相交；都是直线2. 平行线的画法 一落、二靠、三移、四画3. 平行线的基本事实及其推论 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上， 不可能有平行线第5章 相交线与平行线5.2 平行线第2课时 平行线的判定利用“同位角、 垂直于第三直线”判定1课堂讲解由“同位角相等”判定两直线平行由“垂直于第三直线”判定两直线平行2课时流程逐点

43、导讲练课堂小结作业提升 要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.那么从前面画平行线的过程，我们可以得到什么启示呢？1知识点由“同位角相等”判定两直线平行知1讲两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行表达方式：如图：12(已知)，ab(同位角相等，两直线平行)知1讲 例1 如图，已知12，则下列结论正确的是() AADBCBABCD CADEF DEFBC 导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定1，2 是哪两条直线被第三条直线 截得到的同位角, 即找出1， 2除公共边所在直线外的另 两边所在直线

44、 C知1导归 纳 利用同位角相等来判定两直线平行的方法：首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行知1讲 例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， 12180. AB与CD平行吗？ 请说明理由 导引：要说明AB与CD平行，需找出AB，CD被第三条 直线所截形成的一组同位角相等，即要说明1 3即可；要说明13，由于已知1 2180，因此只需说明23180即 可，这可由邻补角定义得出知1讲 解： ABCD.理由如下： 12180， 23180(邻补角定义)， 13(同角的补角相等) ABCD(同位角相等，两直线平行)总 结知1

45、讲 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行知1练 如图，若1110，当2_时，ab.如图，如果12，则_；如果23，则_.12知1练 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_，理由是_3知1练 如图，CD平分ACE，且BACD，可以得出的结论是()AADBC BABCDCCA平分BCD DAC平分BAD42知识点由“垂直于第三直线”判定两直线平行知2讲判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内 b

46、a，ca， bc.知2讲例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直 线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是 否平行.解： CD AB，EFAB（已知）， ADC=AFE=90， CD EF（同位角相等，两直线平行）. 知2讲例4 如图，ABEF于B，CDEF于D， 12. (1)请说明ABCD的理由； (2)试问BM与DN是否平行？为什么？知2讲导引：(1)要说明ABCD，方法很多，本题中ABEF， CDEF，则根据同一平面内垂直于同一条直线 的两条直线平行可得到结论；(2)要说明BM与DN 是否平行，可观察一对同位角MBE和NDE是 否相等，由于ABECDE，12，因此 根据等式性

47、质可得MBE和NDE相等，从而得 到BMDN.知2讲解： (1)ABEF，CDEF， ABCD(在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行) (2)BMDN. 理由如下：ABEF，CDEF， ABECDE90. 又12， ABE1CDE2(等式的性质)， 即MBENDE， BMDN(同位角相等，两直线平行) 总 结知2讲 1和2不是同位角，不能误认为1和2是同位角，直接得出BMDN，要得到BMDN，应说明MBENDE.知2练 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB_CD.1知2练 在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边()A互相平行 B互相垂

48、直 C共线 D互相平行或共线2判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定第5章 相交线与平行线5.2 平行线第3课时 平行线的判定利用“内错 角、同旁内角”判定1课堂讲解由“内错角相等”判定两直线平行由“同旁内角”判定两直线平行2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点由“内错角相等”判定两直线平行知1讲两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行表达方式：如图：12(已知)，ab(内错角相等，两直线平行)知1讲 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知 1

49、=115，2=115， 直线a、b平行吗？ 为什么？ 分析：由已知条件可得1=2.根据内错角相等， 两直线平行，可知ab. 我们用符号“”、 “”分别表示“因 为”、“所以”，于是分析中的推理过程 就可以写成如下形式.知1讲 解： 1 =115，2=115（已知）， 1 =2（等量代换）， ab(内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的 推理依据.知1讲 例2 如图，AEFEFC，则下列结论中正 确 的是() AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引：AEF和EFC是直线AB,CD被直线EF所截 得到的内错角，根据

50、“内错角相等，两直线平 行”可知，ABCD.B总 结知1讲 利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是， 看其是否相等若相等，则两条直线平行知1讲 例3 如图，已知ADE60，DF平分ADE， 130，试 说明：DFBE. 导引：要想说明DFBE，可通过说明1EDF 来实现，130，只需求出EDF 30，而这个结论可通过DF是ADE的平分 线来求得知1讲 解：DF平分ADE(已知)， EDF ADE(角平分线的定义) 又ADE60， EDF30. 又130(已知)， EDF1， DFBE(内错角相等，两直线

51、平行)总 结知1讲 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系知1练 如图，由2D，得到的一组平行线是_；由1D，得到的一组平行线是_1知1练 如图(1)如果3B，那么_， 根据是_；(2)如果3D，那么_， 根据是_；(3)如果要使BEDF， 必须1_， 根据是_ _2知1练 (中考福州)下列图形中，由12能得到ABCD的是()3知1练 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23C34 D4542知识点由“同旁内角”判定两直线平行知2讲两条直线被第三条直

52、线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行表达方式：如图：12180(已知)，ab(同旁内角互补，两直线平行)知2讲 例4 如图，在四边形ABCD中，已知B=60, C=120，AB 与CD平行吗？AD 与BC平行吗？解： B=60, C=120（已知）， B+C=180（等式的性质）， ABCD（同旁内角互补，两直线平行）. 本题中，根据已知条件，无法判定AD与 BC是否平行. 知2讲 例5 如图，直线AE，CD相交于点O，如果A 110，170，就可以说明ABCD， 这是为什么？ 导引：由题意可知1AOD70，又A 110,AAOD180,故 ABCD.知2

53、讲解：1AOD(对顶角相等)，170， AOD70. 又A110， AAOD180(等式的性质) ABCD(同旁内角互补，两直线平行) 总 结知2讲 1本题运用数形结合思想平行线的判定是由角之间 的数量关系到“形”的判定要判定两直线平行，可 围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角 相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行2用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一 个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、 邻补角等知识来说明知2讲 例6 如图，165，265，3115，试 说明(1)DEBC； (2)DFAB. 根据图形，完成下列推理： (1)165，265， 12. _(

54、 ) (2)AB，DE相交，14( ) 465，又3115， 34180， _( )同旁内角互补，两直线平行DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等DFAB知2讲1与2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，DEBC，理由是“同位角相等，两直线平行”1与4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，14，理由是“对顶角相等”，3与4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，DFAB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”导引： 总 结知2讲 (1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平

55、行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明知2讲判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行方法三：同位角相等，两直线平行方法四：内错角相等，两直线平行方法五：同旁内角互补，两直线平行方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行知2讲 例7 如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点 G，H，P，12， 23180，试问： AB与EF平行吗？为什么？ 导引：要说明ABEF，我们无法找出这两条直线被 MN所截的角相等或互补的条件，因此可考虑这 两条直线是否同时与第三条直线

56、CD平行；即只 需说明ABCD，EFCD即可知2讲平行12，1BGH，2BGH(等量代换)，ABCD(同位角相等，两直线平行)23180，3HPF，2HPF 180(等量代换)CDEF(同旁内角互补，两直线平行)ABEF(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行)解： 总 结知2讲 在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题进行转化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，使之满足平行线的判定方法知2讲 例8 如图所示，BD， CEFA.试问CD

57、与EF平行吗？为什么？ 导引：1.要说明CDEF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即ABCD， ABEF)，这都能由已知BD，CEF A说明知2讲 2.由已知BD，CEFA很容易就能得出 ABCD及EFAB，再由如果两条直线都和第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到 CDEF.解：CDEF，理由： BD，ABCD(内错角相等，两直线平行) CEFA， EFAB(同位角相等，两直线平行) CDEF(平行于同一条直线的两条直线平行) 总 结知2讲 找寻说明平行的方法：1分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要 什么样的条

58、件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知 条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止； (如导引2)注：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法 同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点知2练 如图，若1100，480，则_，理由是_；若370，则2_时，也可推出ABCD.1知2练 (中考黔南州)如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若35180，则ac2知2练 (中考长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针

59、旋转()A15 B30 C45 D603知2练 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BCAD的是()A12 BDABD180C34 DBDCE4 1.由“内错角相等”判定两直线平行：内错角相等， 两直线平行.2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补， 两直线平行.第5章 相交线与平行线5.2 平行线第4课时 平行线的性质1课堂讲解“同位角”的性质 “内错角”的性质 “同旁内角”的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点“同位角”的性质试一试 如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量

60、这两个 同位角，你有什么发现？知1导“同位角”的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等表达方式：如图，ab(已知)，12(两直线平行，同位角相等)知1讲例1 如图，直线ab，直线c与a，b相交，1 70，则2的大小是() A20 B50 C70 D110导引：观察图形可以把求2转化为求2的对顶角 来解，2的对顶角与1是同位角，而直 线ab，2170.知1讲 C例2 如图，若ABCD，且12，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AMCN， 可考虑说明EAMECN. 12， 只需说明BAEACD即可，“两直线