新人教版初二下册数学 19.1.2函数的图像 教学课件

1、19.1 函数19.1.2 函数的图象函数的图象 下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.导入新知心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 导入新知 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516探究新知知识点 1函数的图象在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.探究新知用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接

2、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2 （x0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数.探究新知例1 画出下列函数的图象：（1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：x-3-2-10123y-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数探究新知素养考点 1画出已知函数的图象Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y

3、）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .画出的图象是一条 ，直线越来越大探究新知 -6x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.探究新知为什么没有“0”？y5xO-4-3-2-112345-51234-1-2-3-4-56-6描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)探究新知探究新知 归纳总结描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ；

4、第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）x-3-2-10123y-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).巩固练习t/时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？探究新知知识点 2实际问题中的函数图象t/时

5、（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）; 4-3C14时8C（2）从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.0时4时14时24时探究新知例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上825285868x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知素养考点 1从实际问题的图象中读取信息（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？825285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐

6、用了17min.探究新知根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.探究新知825285868x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？解：（4）58-28=30，小明读报用了30min.探究新知（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？8

7、25285868x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.探究新知探究新知 方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从 上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？答：7时 和 12时.答：在0时 7时和12时 24时比北京气温高；在7时12时比北京气温低

8、.2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题.巩固练习（2018天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD 巩固练习连接中考A1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）A8时水位最

9、高BP点表示12时水位为0.6米C8时到16时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位C课堂检测基础巩固题2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）O速度时间AO速度时间DO速度时间CO速度时间B课堂检测C基础巩固题3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km. 322.50.8或5.2课堂检测基础巩固题（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？答：体

10、育场离张强家2.5千米.张强从家到体育场用15分钟.4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.课堂检测基础巩固题（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）课堂检测基础巩固题解:依题意可得1.5（10065）60给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有 10203040

11、50607055 s/km t/min O乙甲课堂检测能力提升题 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.(1)根据图象填空：_先完成一天的生产任务；在生产过程中，_因机器故障停止生产_h；当t _ 时，甲、乙生产的零件个数相等.课堂检测拓广探索题甲甲23或5.5(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.解： 甲在4至7h的生产速度最快，课堂检测拓广探索题他在这段时间内每小时生产零件10个.函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线课堂小结函数的表示方法在计算器上按照下面的程序进行操作：

12、输入x（任意一个数）按键 =显示y（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5导入新知 2是问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5 l/cm 答：是, y=0.5x+1011.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的探究新知知识点 1函数的三种表示方法问题2：有一辆出租车，

13、前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？答：是, y=8+2（x-3） =2x+2探究新知 这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？用函数解析式来表示问题3：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 .气温T时间t气温T时间t时间t探究新知这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法 1 4 9 16 25 36 49 探究新知探究新知 归纳总结

14、函数的三种表示方法:(1)列表法：用_列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用_表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.探究新知例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下

15、表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5探究新知素养考点 1函数表示方法的相互转化t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5探究新知3O5（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由

16、于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30t550.3m/h探究新知t/hy/mO1234567812345探究新知3O5其函数的图象如下：5AB （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.5.1m右5.

17、1探究新知1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345C22.533.54（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克巩固练习例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0 （2）

18、y =2（x + ）素养考点 2利用函数表达式解答实际问题探究新知（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 探究新知解：（4） 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a0）.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012巩固练习巩固练习连接中考1.（2018宿迁）某种

19、型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程解：（1）由题意可知： ，y与x之间的函数表达式：y=0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的当 ，则10=0.1x+40 x=300故该辆汽车最多行驶的路程是300km巩固练习连接中考即y=0.1x+402.（2019上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2

20、，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_巩固练习y6x+2连接中考 A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.C1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）基础巩固题课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是 ( )A. 当h50 cm时，t1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车

21、的速度逐渐加快CC课堂检测基础巩固题3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解：（x0）(2)当x=10时，y=6010=6，课堂检测基础巩固题即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm. (1)4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：试根据表中各对应值解答下列问题. (1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少千克？课堂检测基础巩固题悬挂物体质量x/kg01234弹簧长度L/cm 1212.51313.514解：(1)L与x之间的关系式为L0.5x12；(2)当x10时，L0.5101217.当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米. (3)当L19 cm，则190.5x12，所挂物体质量是14千克. 课堂检测基础巩固题解