2021-2022学年山西省临汾市霍州第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市霍州第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如果定义在（，0）（0，+）上的奇函数f（x），在（0，+）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）0的解集为（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|3x0或0 x3Dx|x3或x3参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：不等式x?f（x）0等价为因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0

2、，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集为x|x3或x3故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键2. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A4. 各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .5. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（

3、a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1故选：A6. （4分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，

4、联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若

5、点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线7. 图中所表示的函数的解析式为()Ay|x1|，(0 x2) By|x1|，(0 x2)Cy|x1|，(0 x2) Dy1|x1|，(0 x2)参考答案：B8. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【

6、分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数=5sin2（x+），要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin2（x+）向右平移可得y=5sin2x故选C9. 函数的定义域为A（，+） B1，+ C（，1 D（，1）参考答案：C10. 已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1

7、）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的图象如图，则 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）参考答案：略12. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表

8、示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。13. 函数的定义域为 . 参考答案：略14. 已知，则为第 象限角参考答案：二15. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ (写出所

9、有真命题的编号)参考答案：略16. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为 参考答案：17. （3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：x22x，（x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，x20，从而化简f（x）?g（x）即可解答：由题意，x20，故x2；f（x）?g（x）=x（x2）=x22x，故答案为：x22x，（x2）点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤18. 已知函数的一系列对应值如下表：1131113（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：试题分析：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函数的周期为，又， ，令， ，如图，在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是。19. 设,其中向量,(I)若且,求; (II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II

11、)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.参考答案：（1），；（2）当x为40米时，y最小.y的最小值为120000元.【分析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式;(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.【详解】（1）设米，则由题意得，且，故，可得，则，所以y关于x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元.21. 已知单位向量的