2021-2022学年山西省临汾市霍州白龙镇联合学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市霍州白龙镇联合学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下列程序：如果输入x=-2，则输出结果y为( ) A3+ B3- C-5 D-5 参考答案：B略2. 在中，,则A=( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数则的值为（ ）A. 2B. 2C. D. 9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的

2、动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值4. 设，则是的 A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B，对应的点为位于第二象限，选B.6. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是 ( ) A相交或平行 B。相交或异面 C。平行或异面 D。相交平行或异面参考答案：D略7. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若

3、，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )1 2 3 4参考答案：B8. 若是任意实数，则下列不等式成立的是（）A B C D参考答案：D9. A、B、C、D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C10. 定义：，在区域内任取一点，则、 满足的概率为A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 参考答案：12. 已知平面向量满足, ,则.参考答案：由已知得，于是，.13. 如图，在等腰直角中，OA=OB=1，C为AB上靠近点的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，

4、则等于 .参考答案：-14. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=参考答案：2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m15. 复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_.参考

5、答案：1虚部为11016. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个参考答案：23【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除

6、的余数再相加即可求出答案【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152+213+702=233最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k为正整数）这堆物品至少有23，故答案为：23【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题17. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标

7、为_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标;图形与几何/平面直线的方程/两条直线的平行关系与垂直关系.【试题分析】直线化为普通方程为，点对应直角坐标系中的点为,设点关于直线的对称的点为，则，解得，所以点的坐标为，化为极坐标系中的点为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 向量，设函数，（，且为常数） （1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值.参考答案：19. 设函数f（x）=|x+2|x1|

8、（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x

9、0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范围为3，420. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为92cos2+162sin2=144，且直线l与曲线C交于P，Q两点（）求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的顶点A的坐标；（）在（）的条件下，若|AP|?|AQ|=9，求直线l的普通方程参考答案：【考点】Q

10、H：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由x=cos，y=sin，能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的参数方程能求出直线l恒过的定点A的坐标（）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，得：（9+7sin2）t2+36tcos912=0由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，从而得到|=9，进而求出tan，由此能求出直线l的方程【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为92cos2+162sin2=144，x=cos，y=sin，曲线C的直角坐标方程为： =1直线l的参数方程是（t为参数），直线l恒过定点为A（2，0）（）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，整理，得：（9+7sin2）t2+36tcos912=0由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，t1t2=，|AP|?|AQ|=|t1t2|=9，即|=9，（0，），tan，直线l的方程为y=21. 函数（）当时，求证：；（II）在区间