2021-2022学年河北省邯郸市龙山中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市龙山中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图， 退出循环，输出，故选C.2. 如图，角的顶点为原点O，始边为y轴的非负半轴、终边经过点P（-3，-4）角的顶点在原点O，始边为x轴的非负半轴

2、，终边OQ落在第二象限，且，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A略3. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（ ）A BC D参考答案：A4. 已知命题p：对任意的xR，有lnx1，则?p是( )A存在x0R，有lnx01B对任意的xR，有lnx1C存在x0R，有lnx01D对任意的xR，有lnx1参考答案：C考点：命题的否定 分析：根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案解答：解：根据题意，命题p：对任意的xR，有lnx1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0R，有lnx01，故选C点评：本题考查命题的否定，是基本概念的题型，难度不大5. 下列四个命

3、题：；，其中真命题的个数是（ ）（为自然对数的底数）A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 若，则下列命题中正确的是（） 参考答案：答案：D解析：用特殊值法，取可排除B、C，取x=可排除A，选D7. 若集合A=2,1,0,1,2，集合，则AB=（ ）A. 2B. 1,2C. 2,1,0D. 2,1,0,1参考答案：C【分析】由对数函数定义域求出集合B的解集，再由集合交集的运算法则，求出答案.【详解】由题可知，集合，则其中定义域又有集合，则故选：C【点睛】本题考查集合表示的定义，求对数函数的定义域，还考查了集合的交集运算，属于基础题.8. 正项等比数列的前n项和为，且 ，则公比等于 （ ）A B

4、 C D参考答案：D略9. 已知向量，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知两个集合，若AB?，则实数的取值范围是（）A2，5B（，5CD参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；集合关系中的参数取值问题【分析】AB?，即是说方程组有解，两式消去得出4cos2=+sin后，移向得出=sin2sin3，根据sin的有界性求出的取值范围【解答】解：AB?，即是说方程组有解由得4cos2=+sin，得出=3+sin2sin=（sin）2+；sin1，1，当sin=时，的最小值为，当sin=1时，的最大值为5故选

5、：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 艾萨克?牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a1=2，xn2，则an的通项公式an=参考答案：2n【考点】数列递推式【分析】由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax23ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求导答案【解答

6、】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，解得：f（x）=ax23ax+2a则f（x）=2ax3a则=，则是以2为公比的等比数列，且a1=2，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，故答案为：2n【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，属中档题12. 已知复数满足(为虚数单位)，则_.参考答案：由得。13. 定义：，其中是虚数单位，且实数指数幂的运算性质对都适应。若，则 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_，_参考答案：；由题知，且，15. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 参考答案：16.

7、 .如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是 .参考答案： 略17. 若的展开式中第三项是常数项，则= ，且这个展开式中各项的系数和为 参考答案：答案:6,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA（）求cosB的值；（）若a=2，求ABC的面积参考答案：解：（）因为，所以所以所以 7分（）因为，所以又因为，所以所以 13分19. 已知函数。（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：解：切点p（1，f（1）在直线2x-y-3=0上，所以f（1）=-1. 21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，试求实数的取值范围；参考答案：略22. 记等差数列an的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=-52.数列bn的前n项和Tn满足Tn=4-bn.()求数列an、bn的通项公式；()若，求数列cn的前n项和Ln.参考