word版2022年江西省吉安市遂川县九年级初中学业水平第一次模拟考数学试题（附答案）

1、遂川县2022年初中学业水平模拟考试数学试题一、选择题（共6小题）1. 的倒数是（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数来进行求解【详解】解：，和-3互为倒数故选：D【点睛】本题主要考查倒数的定义理解倒数的定义是解答关键2. 2021年度我国新能源汽车全年累计突破298.9万台，有关部门估计2022年我国新能源汽车销量将增长到500万台，将500万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化为，即可得出答案【详解】解：500万=5000000=，故选：D【点睛】本题考查科学记数法，理清小数点的移动的位

2、数是解题的关键3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看是一个正方形，正方形的右上角是一个三角形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线都画实线4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项逐项计算即可得出正确答案【详解】解：A. ，故该选项错误；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项正确；故答案

3、为：D【点睛】本题考查多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等基本运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题关键5. 关于抛物线,下列说法错误的是（ ）.A. 开口向上B. 当时，经过坐标原点OC. 不论为何值，都过定点（1，2）D. 0时，对称轴在轴的左侧【答案】D【解析】【详解】A.开口向上正确；B.当时， 经过坐标原点；C.当 时， ，正确；D. 对称轴为 在 轴右侧.故选D.6. 如图，在矩形中，为矩形内一点，连接，则的最小值为（）A. 8B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分析】首先由题意可知：点P在以AB为直径的圆上，设圆心为点E，在圆E上任取一点F，连接EF、DF

4、、EP、PD，可知当点E、P、D在一条直线上时，PD最小，再根据三角形三边的关系即可证得，最后根据勾股定理即可求ED，据此即可求得【详解】解：点P在以AB为直径的圆上，设圆心为点E如图：在圆E上任取一点F，连接EF、DF、EP、PD当点E、P、D在一条直线上时，PD最小理由如下：，EP=EF(当且仅当点F与点P重合时取等号)此时PD最小，点E是AB的中点，EP是圆的半径在中，故PD最小值为8故选：A【点睛】本题考查了三角形三边的关系，最短距离问题，勾股定理，确定点P的位置是解决本题的关键二、填空题（共6小题）7. 函数中自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不能为0列出算式

5、，求出x的取值范围【详解】解：由题意得3-x0，即x3故答案为：x3【点睛】本题考查的是函数自变量的范围的确定，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8. 如图，直线l1l2, 140，275，则3等于_【答案】65【解析】【详解】试题分析：直线l1l2， 140，275，利用那两直线平行，内错角相等，以及对顶角相等等性质得，3=180-40-75=65.考点：平行线和对角线的性质点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对平行线和对顶角性质的理解和应用9. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求

6、出两个不等式解集，即可求解【详解】解，解不等式得解不等式得，不等式组的解集为故答案为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键10. 数据：，3，4，7，1，的平均数是4，则这组数据的众数是_【答案】3【解析】【分析】先根据平均数算出a，再得出众数即可【详解】解：由题意知，解得，则这组数是6，3，4，7，1，3；这组数据的众数是故答案为：【点睛】本题主要考查平均数以及众数，掌握平均数以及众数的求法是解题的关键11. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】由根与系

7、数的关系可得m+n=3，mn=a，左边分解因式后即可求得a的值【详解】，是关于的一元二次方程的两个根，m+n=3，mn=a，即，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解，解一元一次方程等知识，一元二次方程根与系数的关系是本题的关键12. 图，正六边形的边长为6，分别为，的中点，点在正六边形的边上，且在直线的右侧，则当为等腰三角形时，长为_【答案】，9，【解析】【分析】分三种情况讨论，分别对应关系求解即可【详解】解：如图，连接BE，与MN交于点G，由正六边形的对称性可知，BEMN，ABE=CBE=60，M、N为AB、BC中点，边长为6，BM=BN=3，BG=，MG=NG=

8、，BMN是顶角为120的等腰三角形，MN=；当M为顶点时，P1是AF中点，MP1=MN=；当N为顶点时，P2是CD中点，易得BMNNMP2，MP2=9；当P为顶点时，此时P3与E重合，由正六边形的性质，易得BP3=2AF=12，GP3=，MP3=；故答案为：，9，【点睛】本题考查分类讨论问题，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，理清思路，分清楚情况是解题的关键三、解答题（本大题共11小题）13（1）计算：；（2）如图，已知，且求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算顺序和法则计算即可求解（2）根据得出，；然后根据平行得出，最后代换即可得出答案详解】（1）原式（2

9、），【点睛】本题考查了实数的运算，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握实数的计算法则及平行线与等腰三角形的性质应用14. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式与多项式乘法法则对原式进行化简，再代入计算【详解】解：，原式【点睛】本题考查了多项式乘法的基本运算，以及完全平方公式的应用，正确的计算过程是解题的关键15. 九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当问上、下禾每束之实各为多少升？【答案】上禾每束之实8升，下禾每束之实3升【解析】【分

10、析】根据题意设出上、下禾每束之实各为升和升，由“今有上禾6束，减损其中之实十八升，与下禾10束之实相当”可以列出，由“下禾15束，减损其中之实五升，与上禾5束之实相当”可以列出，由此便可列出方程组；【详解】解：设上、下禾每束之实各为升和升依题意，得解得答：上禾每束之实8升，下禾每束之实3升【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，充分理解题意并列出等量关系是解决本题的关键.16. 王某与李某二人在网站上购买高铁票时系统随机分配座位，若系统已将两人分配到一排后，在同一排分配各个座位的概率一样，若一排中座位编号为A，（1）“分给二人A，座位”是_事件，若分给王某A座后，再给李某座的概率是_；（

11、2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率【答案】（1）随机，（2）【解析】【分析】(1)根据随机事件的定义和概率公式即可得出答案；(2)根据题意根据列表法得出所有等情况数和分给这两个朋友相邻座位的情况，再根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：“分给二人A，座位”是随机事件，若分给王某A座后，再给李某座的概率是【小问2详解】所有可能出现结果如下表：AA由表可知，共有20种等可能的结果，其中座位相邻的有6种（这两个朋友邻座）【点睛】本题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题的关键是注意此题是放回试验还是不放回是试验，用到的知

12、识点是概率=所求情况数与总情况数之比17. 如图，在中，为弦，为的切线，为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（1）在图1中，以为边作一个矩形；（2）在图2中，分别在上取一点，在取两点，作【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）过点A，B作的直径，交于点C，D，连接AD，BC，CD，即可得到一个矩形；（2）过点A作的直径，交于点D，连接DC交于点E，则可得【小问1详解】如图，四边形即为所作；【小问2详解】如图，与即为所作证明：为的切线，AD是直径，又,【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角以及相似三角形的判定，能不明确胜出图形是解答此题的关键18. 某教育机构为了了解“双减

13、”政策下学生如何利用空余时间的情况，针对孩子在空余时间的主要四类方式：自己安排学习；家长检查学校学习情况；培养非学科类兴趣爱好；看电视或玩手机，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，并进行统计分析，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数【答案】（1）400（2）见解析，（3）150【解析】【分析】（1）由两个统计图可知A类方式的人数及所占的百分比，从而可求得调查的学生总人数；（2）

14、由（1）的计算结果即条形统计图可求得B类方式的人数，从而可补充完整条形统计图；求得C类所占的百分比，则可求得它所对应扇形圆心角的度数；（3）求得D类所占的百分比，则可估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数【小问1详解】（名）；故答案为：400；【小问2详解】组的人数（名），补全统计图如下；类所占的百分比为：，C类所对应扇形的圆心角；【小问3详解】D类所占的百分比为：，估计该校3000名学生中“看电视或玩手机”的人数（名）【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中扇形的圆心角，用样本估计总体的数量等知识，充分利用两个统计图的信息是解题的关键19. 如图，为

15、外一点，为上两点，垂足为，交于点，交于，（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）PBE和OAB是等腰三角形，可得PBE=PEB，OAB=OBA，又由PCOA，可得AAEC=90，从而推导出答案；（2）过点作，垂足为，易得OBA=BPF，在RtBPF中求出结果【小问1详解】解：，为的切线【小问2详解】过点作，垂足为为的切线，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与应用，切线的证明，熟悉每个性质之间的边角关系，准确找到三角形进行求解是解题的关键20. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点，与反比例函数交于点，点在直线上，且，为的中点（1）求

16、反比例函数的解析式；（2）连接，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出AB的解析式，根据题意设E（a，a）代入直线AB的解析式，求出点E的坐标，再根据中点坐标公式求出点C的坐标，从而可解决问题；（2）联立方程组求得点D坐标即可解决问题【小问1详解】，点的坐标为直线过点，解得，即点在直线上，且，设且，得是的中点，点C的横坐标为，纵坐标为，即，反比例函数的解析式为【小问2详解】连接OD，过点D作DFx轴于点F，如图，联立方程组，解得或（舍去）点的坐标为【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21. 如图1是某小

17、区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，与连接杆，点到地面的距离为若与水平地面所成的角的度数为（1）求显示屏所在部分的宽度；（2）求镜头到地面的距离（参考数据：，结果保留一位小数）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则，由三角形边角关系即可求出答案；（2）连接，作垂直反向延长线于点，在RtACH中，由CAH=35，AC=10，即可求出CH，从而得出答案【小问1详解】解：，与水平地面所成的角的度数为，显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为过点作点所在铅

18、垂线的垂线，垂足为，则，【小问2详解】如图，连接，作垂直反向延长线于点，为的中点，四边形为矩形，镜头到地面的距离为【点睛】本题考查三角函数的实际应用，准确认清线段关系，作出合适的直角三角形是解题的关键22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，且以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，与轴交于点，（1）求抛物线和的表达式，并判断抛物线会经过点；（2）若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式；问当为何值时，函数有最大值，求出这个最大值，并直接写出的取值范围【答案】（1），抛物线经过点；（2）；（3）

19、，当时，函数有最大值，【解析】【分析】（1）用待定系数法求抛物线和的表达式，再判断抛物线会是否经过点；（2）由抛物线C1：y1=-x2+3的对称轴为y轴，得当x0时，y随x的增大而减小，再确定抛物线C2y随x的增大而减小时x的取值范围，即可求出抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小时x的取值范围；（3）用（1）中求得的抛物线C1的解析式减去抛物线C2的解析式，即得到新的函数y3的解析式，再将其配成顶点式，求出在（2）中x的取值范围内，函数y3的最大值及函y3的取值范围【小问1详解】直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线以点为顶点，抛物线的解析式为；如图，作直线轴于点，则，抛物线，当时，抛物线经过

20、点；抛物线以点为顶点，设抛物线，抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为，即，抛物线和的解析式的解析式分别为和，抛物线经过点【小问2详解】抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小；抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小；当抛物线和中的都随的增大而减小时，的取值范围时【小问3详解】由（1）得，且，当时，有最大值，最大值为；，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，若，则；若，则，且，当时，当时，函数有最大值，最大值为，的取值范围是【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题23. 如

21、图，在正方形中，为边上一点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，的延长线交于点，与交于点（1）求证：平分；（2）若，求的值；（3）点在上运动过程中，是否存在的情况？请说明理由【答案】（1）见解析（2）（3）不存在，见解析【解析】【分析】（1）连接CG，由正方形的性质易证ADECDG，得到AED=CGD，DAE=DCG，再由DMEDMG，得到DEM=DGM，从而推出DEF=DEANEB=DEMMEN=90，得出答案；（2）作于点，作于点，由正方形性质易得EFMGFM，MQ=MP，由，MQEF，得到HMQMEP，得到，最后由EMNGMH，得到MH=MN，从而得出答案；（3）假设EM=，由（2）可知E

22、M=GM，再由CMGM，BMEM，可知CMBMCB，从而得出结论【小问1详解】证明：如图，连接四边形和是正方形， ，即点、在同一直线上；，；，即平分【小问2详解】如图，作于点，作于点，四边形是正方形，；，得，；， ；，；又，【小问3详解】不存在的情况理由：假设，不妨设，则有在中，是斜边，即；，即，即；而，假设错误，即的情况不存在【点睛】本题为相似综合题，主要考查全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，合理构造相似，与反证法解题是本题的关键2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题第卷选择题（共30分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有

23、一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列各数中，比小的数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ，故选：B【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键2. 中国作为全球第二大经济体，FDP规模和美国保持着相对接近的水平，2021年我国GDP总量已经达到了17.7万亿美元，足足有日本的3倍多，将17.7万亿美元用科学记数法可表示为（）A. 美元B. 美元C. 美元D. 美元【答案】C【解

24、析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：17.7万亿美元=1.771013美元故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、整式的加减法则和积的乘方分别计算，然后判断即可【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；D、，

25、计算正确，本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加法法则、合并同类项和积的乘方计算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 如图，点O是ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若BOC=96，则A的度数为（）A. 49B. 47.5C. 48D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解：如图，连接AO，点O是ABC三边垂直平分线的交点，AO=BO=CO，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，AOB=180-2OAB，AOC=180-2OAC，BOC=360-（AOB+AOC）=360-（180-2

26、OAB+180-2OAC）=2OAB+2OAC=2BAC；BOC=96，BAC=48，故选：C【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解题的关键5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（）A. 2B. C. 1.7D. 1.8【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高，设俯视图为ABC，作BHAC于H，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BH长即可【详解】解：如图，设俯视图为ABC，作BHAC于H，ABC为正三角形，AC=2，AH=HC=1，AB= AC=2，

27、则故选：B【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键.6. 李老师在求方程组的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图像（如图），接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是（）A. 公理化思想B. 分类讨论思想C. 整体思想D. 数形结合思想【答案】D【解析】【分析】解：利用函数图像解题，得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想【详解】解：根据函数解析式得到函数图像，结合两个函数图像的交点坐标，得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想故选：D【点睛】本题考查了利用

28、两个函数图像的交点坐标解方程组，解题的关键是掌握数形结合思想的概念7. 已知关于x的一元二次方程ax24x20有实数根，则a的取值范围是（ ）A. a2B. a2C. a2且a0D. a2且a0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得且，解得且故答案：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点，点C的对应

29、点为点，若，则的度数是（）A. 39B. 51C. 41D. 70【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质和平角定义先求出AEF的度数，然后根据平行线的性质求出EFC的度数，从而得出EFC，最后根据平角定义求2度数即可【详解】解：，折叠，矩形ABCD，故选：A【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质和角的和差计算，解题的关键根据折叠的性质找出相等的角9. 如图，将绕点B按逆时针方向旋转90后，得到，已知，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，分别计算，再求得阴影部分面积即可【详解】解：设BC与相交于点D，故选：C【点睛】本题考查了与扇形相关的阴影面积

30、计算，掌握扇形面积公式，特殊三角形的面积计算方法，是解题的关键10. 如图，在中，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图像经过OB上一点D，与AB相交于点C，若，的面积为，则k的值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】如图，过D作DEx轴于点E，则由已知条件可以得到关于k的方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图，过D作DEx轴于点E，ODEOBA，即，即，由已知可得：，即，解之可得：k= -3，故选B【点睛】本题考查反比例函数与三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定与性质、反比例函数的性质是解题关键第卷非选择题（共90分）二填空题（本大题共5个小题，

31、每小题3分，共15分）11. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可【详解】解：，解不等式得： ，解不等式得： ，则不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求两个不等式解集的公共部分，可以借助数轴，也可以根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求公共部分12. 一组按规律排列的式子，则第n个式子是_【答案】或【解析】【分析】从已知单项式的字母指数出发寻找其与序数间的关系，从而得出答案【详解】解：第1个单项式，第2个单项式，第3个单项式，第4个单项式，第n（n为正整数）个单项式为，即故

32、答案为：或【点睛】本题主要考查单项式字母指数的变化规律，解题的关键是根据已知单项式，从字母指数入手寻找其与序数间的关系13. 体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_分钟【答案】55【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【详解】根据平均数的定义可知：，解得x=20把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，这组数据的中位数为

33、：（50+60）2=55故答案为：55【点睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14. 如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为_【答案】24#24度【解析】【分析】根据正多边形的内角和分别求出FAM和FAB的度数，然后根据周角的定义求出MAB的度数，最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求ABM的度数即可【详解】解：正五边形AFGHM，正六边形ABCDEF，MAB=360-FAB-FAM=360-120-108=132，AM=AB=FA，MAB是等腰三角形，故

34、答案为：24【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉正多边形的内角和公式15. 图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，且，则CE的长为_【答案】3【解析】【分析】如图，作 于，作 交延长线于 ，根据矩形的性质得出，然后根据平行线的性质和余角的性质推出是的角平分线，则可根据角平分线的性质得出，设，则，然后根据勾股定理和三角函数表示出其他有关线段的长，证明，然后根据相似三角形的性质建立方程求出值，则可长【详解】：如图，作于，作交的延长线于，四边形是矩形，即，又，即是的角平分线，设，则，则，即，解得，故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角

35、形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质定理，三角函数定义，解题的关键是根据条件作出辅助线，利用角平分线性质定理得出三解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务第一步第二步第三步第四步任务一：填空：以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是_第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果_【答案】（1）-1（2）分式基本性质或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；三，分式化简过程中，把分母去掉了，去分母用的是

36、等式的基本性质，分式不是等式，不能去分母或【解析】【分析】（1）先去绝对值，进行二次根式的化简，代入三角函数的特殊值与进行零次幂和负指数幂的运算，然后进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加减运算，即得结果；（2）先分解因式，再根据分式的性质约分化简，然后通分，进行分式的加减运算，注意通分不能去掉分母【小问1详解】解：【小问2详解】解：分式的基本性质或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，三，分式化简过程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性质，分式不是等式，不能去分母，或【点睛】本题考查了三角函数的特殊值，实数的混合运算，分式的基本性质等知识点，解题的关键是

37、掌握实数的运算法则和注意分式的约分和解分式方程去分母的区别17. 自2019年12月以来新型冠状病毒导致的肺炎疫情在全球蔓延流行，进入2022年，新一轮的疫情爆发又波及校园，严重危及师生的身心健康，为此某校师生举行了“疫情防控大演练”活动，并学习了当前疫情防控的主要措施，包括：（远离感染源区；加强自我防控；增强身体体质；合理健康饮食；加强防控意识）五个要点，为了了解学生对“五要点”的掌握情况，从全校随机抽取了一部分学生作出调查，并根据学生的回答情况（A仅能答出一点；B仅能答出两点；C能回答其中三点；D能回答其中四点；E能回答全部五点），绘制出下面两幅不完整的统计图，请根据统计图上的信息解答下列

38、问题：（1）在这次调查中抽取的总人数为_人（2）在扇形统计图中“C”部分m的值为_（3）该学校共有学生1200人，估计能回答全部五个要点的人数约有多少人？（4）针对本次学习，学校准备组织一次疫情防控知识竞赛，要求每个班级选取两名同学参赛，小明和小颖所在的九年级某班共选出4名候选人，除小明和小颖之外还有另外2名同学，从这四人中随机选取两个人参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明和小颖两人的概率（这4名学生分别用A，B，C，D表示，其中A，B分别代表小明和小颖）【答案】（1）80（2）40（3）240人（4）【解析】【分析】(1)根据“B”部分的人数和其所占的百分比求出抽取的总人数；(2)

39、“C”部分人数所占的百分比等于“C”部分人数除以被调查的总人数，则可得出扇形统计图中“C”部分m的值；(3) 估计能回答全部五个要点的人数等于总人数1200乘以其所占的百分比；(4) 根据题意画出树状图或列表，表示出所有可能出现的结果，从中找出刚好选中A，B的结果，然后计算概率即可【小问1详解】解：本次调查的总人数=810%=80；故答案为：80【小问2详解】解：“C”部分人数所占的百分比=，在扇形统计图中“C”部分m的值为40；故答案为：40【小问3详解】估计能回答全部五个要点的人数约有：（人）；答：估计能回答全部五个要点的人数约有240人【小问4详解】解：所有可能出现的结果列表如下：12A

40、BCDABCD总共有12种等可能的结果，其中刚好选中A，B的结果有2种，所以恰好选中小明和小颖两人的概率【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息以及根据题意画出树状图求概率是解决问题的关键18. 关公是山西运城的名片，在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像，他静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民数学实践小组想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角，然后沿坡面CB行走了一段距离到达D处，发现垂直距离升高了10米（即点D到CE的垂直距离为10米），在D处测

41、得铜像顶端A的仰角，已知，点A、B、C、D、E、F均在同一平面内，CE为地平线，请你根据以上数据，利用所学知识求出关公铜像AB的高度（参考数据：，）【答案】关公铜像AB的高度约为60米【解析】【分析】延长AB交DF于点G交CE于点H，过点D作DMCE，垂足为M，根据正切的定义求出CM、求出AH=CH，在中，根据，设米，米，最后根据列出方程求解，则可解决问题【详解】解：如图，延长AB交DF于点G交CE于点H，过点D作，垂足为M则，四边形为矩形，米，在中，米，在中，故设米，米根据题意得，即，米，根据可得：，米，米，米，米，答：关公铜像AB的高度约为60米【点睛】本题考查是解直角三角形的应用一仰角和

42、俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19. 滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务（1）求原计划每天绿化多少米？（2）该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？【答案】（1）原计划每天绿化80米

43、（2）提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元【解析】【分析】（1）设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林米，根据题意可列出关于x的等式，解出x，并检验即得出答案；（2）设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集，即可得出答案【小问1详解】设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林米，依题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：原计划每天绿化80米【小问2详解】设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元，依题意得：解得：答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300元【点睛】本题考查分

44、式方程和一元一次不等式的实际应用读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键20. 阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论如图1，若AB是一条定线段，且，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的（直径两端点A、B除外）（1）已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P当点E从点B运动到点C的过程中，的

45、大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出的度数当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（）A. 线段；B. 弧；C. 半圆；D. 圆点P运动的路经长是_（2）已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值【答案】（1）90；B；2；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得ABEBCF，根据全等三角形的性质可得=90始终成立；根据题目所给材料可以推得点P运动的路径是一条以AB为直径的圆弧；根据弧长公式计算即可；（2）设AB的中点为O，连接OC，与O交于点Q，则CQ的长度即为所求CP的最小值【小问1详解】如图，由题意可得ABE和BC

46、F中，AB=BC，ABE=BCF=90，BE=CF，ABEBCF，BAE=CBF，BEA+CBF=BEA+BAE=90，APB=90；E、F刚出发时，P点即点B，E、F到达终点时，P点即AC与BD的交点G，由题中所给材料可以得到：当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是以AB为直径的劣弧BG，但不是半圆或圆，故选B；设AB的中点为O，则O半径为4，劣弧BG所对圆心角为90，劣弧BG长度为；【小问2详解】如图，连接OC，与O交于点Q，则CQ的长度即为所求CP的最小值，由勾股定理可得：OC=，CQ=OC-OQ=，即E、F运动过程中，CP的最小值为【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握全等三

47、角形的判定与性质、新定义下的解题方法、圆的弧长计算公式、勾股定理的应用及点与圆的位置关系是解题关键21. 如图1，AB是的直径，点F是上的一点，连接AF，过点O作交于点C，过点C作的切线，交FA的延长线于点D，于E，连接AC（1）求证：；（2）如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求的度数【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据切线和平行的性质可得出，可得出，即可得证；（2）根据垂径定理和平行的性质即可得出的度数【小问1详解】CD切于C，又又【小问2详解】连接OFF为半圆的中点【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解本题的关键是用判定三角形全等22. 将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接，如图1，