二次函数(1)二次函数定义

1、二次函数(1)二次函数定义二次函数(1)二次函数定义函数函数知多少变量之间的关系 有的放矢1驶向胜利的彼岸一次函数y=kx+b (k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0) 初中数学资源网第2页，共14页幻灯片。函数函数知多少变量之间的关系 有的放矢1驶向胜利的有的放矢2驶向胜利的彼岸学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系. 初中数学资源网第3页，共14页幻灯片。有的放矢2驶向胜利的彼岸学习目标1、探索并归纳二次函数的定义源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距

2、离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 想一想P343(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？驶向胜利的彼岸(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 初中数学资源网第4页，共14页幻灯片。源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 想一想P354你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸y=(100+

3、x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个 初中数学资源网第5页，共14页幻灯片。生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（60亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 做一做P355?驶向胜利的彼岸设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑

4、利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100. 初中数学资源网第6页，共14页幻灯片。亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也二次函数y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100. 思索归纳P366有何特点？驶向胜利的彼岸1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？2.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.老师提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 初中数学资源网第7页，共14页

5、幻灯片。二次函数y=-5x+100 x+60000,y=100 x+在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？ 随堂练习P367驶向胜利的彼岸怎么判断?(1）y=3(x-1)+1;(3) s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.(6) v=10r. 初中数学资源网第8页，共14页幻灯片。在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？ 随堂练习知道就做别客气随堂练习P3682.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？驶向胜利的彼岸是二次函数关系式.解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a . 初中

6、数学资源网第9页，共14页幻灯片。知道就做别客气随堂练习P3682.用总长为60m的篱笆围成矩由感性到理性随堂练习P3692.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？驶向胜利的彼岸1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t 初中数学资源网第10页，共14页幻灯片。由感性到理性随堂练习P3692.圆的半径是4cm,假设半径增回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结 拓

7、展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+bx+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.驶向胜利的彼岸 初中数学资源网第11页，共14页幻灯片。回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结 拓展1.知识的升华独立作业P36 习题2.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸 初中数学资源网第12页，共14页幻灯片。知识的升华独立P36 习题2.1 1,2,3题;驶P36 习题2.1 1,2题独立作业1. 物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?t/s12345h/m 初中数学资源网第13页，共14页