八年级基础知识

1、八年级数学基础知识 第十一章 全等三角形1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。3全等三角形的判定：1）三组边对应相等的两个三角形全等（简称SSS）2）两组边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS）3）两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）4）两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA）5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）4角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。5垂直平分线的定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线6垂直平分线的性质：垂直

2、平分线上的点到这条线段两端的距离相等。7点关于X轴对称的点B的坐标是。点关于Y轴对称的点C的坐标是。点关于原点对称的点D的坐标是。8等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线（或底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线所在的直线）。（2）等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，（简称等腰三角形的“三线合一”）如图6：（1） AB=AC AD平分BAC BCAD BD=DC （2） AB=AC BD=DC BCAD BAD=DAC（3） AB=AC BCAD BD=DC BAD=DAC图69等

3、腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。10等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形11等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。12三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 。 13在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。如图8： 在RtABC中，C=90，B=30 （或 AB=2AC）图8第十八章 勾股定理14、定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理15、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（如果直角三角形的两直角边的长分别为a,b，斜边的长为 ，那么。如图

4、18-1： ABC中，C=90 图18-116、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，其中边c所对的角为直角。如图18-1： ABC中， ABC是直角三角形，且C=90第十九章 平行四边形17、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 如图19-1： ABCD ADBC ABCD是平行四边形18、平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等如图19-1： ABCD是平行四边形 图19-1 AB=CD AD=BC性质2：平行四边形的对角相等如图19-1： ABCD是平行四边形 A=B C=D性质3：平行四边形的对角线互相平分如图19-2： ABCD是

5、平行四边形 OA=OB OC=OD 19、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形如图19-1： ABCD ADBC ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图19-1： AB=CD AD=BC ABCD是平行四边形 图19-2（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图19-1： A=B C=D ABCD是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图19-2： OA=OB OC=OD ABCD是平行四边形（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图19-1： ABCD AB=CD ABCD是平行四边形 20、三角形的中位线：

6、连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线图19-321、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。如图19-3： EF是ABC的中位线 EFBC 22、有一个角是直角的平行四边形叫矩形23、矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角如图19-4： 四边形 ABCD是矩形 图19-4性质2：矩形的对角线相等如图19-5：四边形ABCD是矩形 AC=BD 24、矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形图19-5如图19-4：四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形如图19-4：四边形ABCD是矩形（3）对角线

7、相等的平行四边形是矩形图19-6如图19-5：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD 四边形ABCD是矩形25、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形26、菱形的性质：（1）菱形的四条边相等如图19-6： 四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD图19-7（2）菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角如图19-7： 四边形ABCD是菱形， ACBD AC平分BAC与ACB，BD平分ABC与ADC27、菱形的判定方法：（1）四条边都相等的四边形是菱形如图19-6： AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图19-7：四边形ABCD 是平行

8、四边形，ACBD 四边形ABCD是菱形（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形如图19-6：四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD是菱形28、正方形：四条边都相等的四边形是正方形。29、正方形的性质：（1）正方形的四条边都相等，四个角都相等（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 如图19-8：四边形ABCD是正方形， ACBD AC=BD AC平分BAC与ACB，BD平分ABC与ADC30、正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。图19-8（2）有一个角是直角的菱形是正方形。（3）四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。31、梯形

9、：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形32、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。33、有一个角是直角的梯形叫直角梯形。34、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等如图19-9：ADBC，AB=CD（或ABCD是等腰梯形，） A=D B=C图19-9（2）等腰梯形的两条对角线相等如图19-10：ADBC，AB=CD（或ABCD是等腰梯形，） AC=BD35、等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。如图19-9：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形图19-10（2）同一底边上的两个角相等是等腰梯形如图19-9：梯形ABCD中，ADBC，

10、B=C（或A=D） 四边形ABCD是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。如图19-10：梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 四边形ABCD是等腰梯形图19-1136、梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段角梯形的中位线。37、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。如图19-11：梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位线 EFADBC， 第十四章 一次函数38、正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。39、正比例函数的图像是一条经过原点的直线。性质如下：（1）当k0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的增大而增大，（2）当k0，b0时，它的图像经

11、过第一二、三象限，y随着x的增大而增大，（2）当k0，b0时，它的图像经过第一、三、四象限，y随着x的增大而增大，（3）当k0时，它的图像经过第一、二、四象限，y随着x的增大而减小，（4）当k0，b0时，它的图像经过第二、三、四象限，y随着x的增大而减小，第十五章 整式的乘除与因式分解41、幂的运算公式（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。（）， （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。=，（3）积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘，=， （4）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。=。42、乘法公式：（1）平方差公式：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。用式子表示为

12、：，（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。用式子表示为：， 。43、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解（或分解因式）。44、公因式：多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。45、分解因式的方法：（1）提取公因式法：（2）平方差公式： ，（3）完全平方公式： ， 46、分式：一般地，形如的式子叫做分式，其中A、B表示整式，并且分母B中含有字母。47、分式有意义的条件：分母。48、分式的值为0的条件：（1）分子A=0，（2）分母。49、通分：把几个异分母的分式变成同分母的分式，这种变形的过程叫通分50、约分：利用分式的基本性质，约去分子、分母的公因式而不改变分式的值，这种变形的过程叫约分51、最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式52、分式的乘法法则：用式子表示：53、分式的除法法则：用式子表示：54、分式的乘方法则：分式的乘方要