北师大版七年级数学上册 第一章：丰富的图形世界 学案

1、一个人的奋斗，一家人的希望数学李老师第PAGE10页（共NUMPAGES10页）丰富的图形世界 c一.正方体的11种展开图：（1，4，1）型共_种；（2，3，1）型共_种；（3，3）型共_种；（2，2，2）型共_种二.研究几何体特征的思考顺序：先研究_，再研究_和_三.正方体一个面与_个面相邻，与_个面相对；一条棱与_个面相连，一条棱被剪开成为_条边；一个顶点连着_条棱，一个点属于_个面四利用三视图求几何体的表面积：_；_1如图是一个各面都写有数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和的最小值是（）A6 B7 C8 D9 2如图是一个立体图

2、的主视图左视图和俯视图（图中单位为厘米），则立体图形的体积为多少？（）A B2 C3 D43如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图4如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主、左视图，则这些相同小正方体的个数最少是（）A6个 B7个 C8个 D9个 5如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）个A4 B5 C6 D76如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸

3、盒，选法应该有（）A4种 B5种 C6种 D7种7如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A B C D 8如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（） ABCD9一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A19m2 B21m2 C33m2 D34m2 10设543cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是 11用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体（1）如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方

4、形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2 12如图，长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为 cm2 13把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第1层1个，第2层3个，按这种规律摆放（1）求第5层的正方体个数；（2）若每个小正方体的棱长为a，那么该物体摆放了上下20层时求该物体的表面积（包括底面） 14如图，是一个几何体的侧面展开图（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积

5、15如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图（1）当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状请画出其中两种几何体的左视图（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值（3）主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体 16已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是和17一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A16B20C22D2418在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A我B爱C一

6、D中19用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A最多需要8块，最少需要6块 B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块 D最多需要9块，最少需要7块20下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD21一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字2、1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为 丰富的图形世界 c一.正方体的11种展开图：（1，4，1）型共_6_种；（2，3，1）型共_3_种；（3，3）型共

7、_1_种；（2，2，2）型共_1_种二.研究几何体特征的思考顺序：先研究_面（底面、侧面）_，再研究_棱（线）_和_顶点_2.正方体一个面与_4_个面相邻，与_1_个面相对；一条棱与_2_个面相连，一条棱被剪开成为_2_条边；一个顶点连着_3_条棱，一个点属于_3_个面3利用三视图求几何体的表面积：_作三视图_；_注意凹陷部分_1如图是一个各面都写有数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和的最小值是（ B）A6B7C8D9【解答】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7故选：B2

8、如图是一个立体图的主视图左视图和俯视图（图中单位为厘米），则立体图形的体积为多少？（B）AB2C3D4【解答】解：根据该几何体的三视图可知该几何体的下面底面直径为2、高为1的圆柱，上面是高为2的圆柱的一半，故该几何体的体积为：121+122=2立方厘米，故选B3如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（D）A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D4如图是由一些相同的小

9、正方体构成的几何体的主、左视图，则这些相同小正方体的个数最少是（A）A6个B7个C8个D9个【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个，第二层最少应该有2个，第三层最少应该有1个，因此组成这个几何体最少有6个小正方体故选：A5如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（A）个A4B5C6D7【解答】解：从主视图和左视图上看：此立体图形应该有2层，第一层应该有3个小正方体，第二层有1个小正方体，故小正方体的个数是：3+1=4故选：A6如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应

10、该有（A） A4种B5种C6种D7种【解答】解：如图所示：共四种故选：A7如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（C）ABCD【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C8如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（A） ABCD【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选A9一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（C）A19m2B21m2C33m2D34m2【解答】解：根据分析

11、其表面积=4（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2故选C10设543cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是50cm【解答】解：如图所示：则n的最小值为：3+5+3+4+3+3+4+3+5+3+4+3+3+4=50cm故答案为：50cm11用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体（1）如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118cm2【解答】解：（1）表面积S1=962

12、+44=110（cm2），故答案为：110；（2）表面积S2=S14+41.52=118（cm2），故答案为：11812如图5，长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为15cm2【解答】解：易得长方体的长为5cm，宽为2cm，所以俯视图的面积=53=15cm2故答案为：1513把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第1层1个，第2层3个，按这种规律摆放（1）求第5层的正方体个数；（2）若每个小正方体的棱长为a，那么该物体摆放了上下20层时求该物体的表面积（包括底面）【解答】解：（1）第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方

13、体的个数为6，比第2层多3个；每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，；故第5层正方体的个数1+2+3+4+5=15（2）6（1+2+3+20）a2=1260a2故该物体的表面积为1260a214如图，是一个几何体的侧面展开图（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积【解答】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积=（2+4）ab=6ab15如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图（1）当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状请画出其中两种几何体的左视图（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出

14、n的最小值和最大值（3）主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体【解答】解：（1）如图所示：；（2）这个几何体的小正方体的个数最少为：8个，最多为：11个即n最小为8，最大为11；（3）如图所示：16已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是3和4【解答】解：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4故答案为：3，417一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A16B20C22D24

15、【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3824；故选：D18在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（）A我B爱C一D中【解答】解：根据图形，“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”，“我”的对面是“郑”，“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”，“中”的对面是“一”，“州”与“爱”相对故选：B19用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A最多需要8块，最少需要6块 B最多需要9块，最少需要6块C最多需要8块，最少需要7块 D最多需要9块，最少需要7块【解答】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，最多为3+4+18个小立方块，最少为个2+4+17小立方块故选：C20下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符