二次函数与一元二次方程 课件 人教版数学九年级上册

1、二次函数与一元二次方程数学人教版 九年级上教学目标 导入新课复习回顾：我们已经知道，一元二次方程根的情况与“=b2-4ac”有关：1.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等实数根,2.当=0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根,3.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.教学目标 导入新课一、观察思考ax+bx+c=0和y=ax+bx+c之间的关系和区别是怎么样？关系： 当函数y=ax+bx+c的值为0时，就得到方程ax+bx+c=0。区别：一个是方程，一个是二次函数。教学目标 新课讲解二、探究新知活动1：小组合作如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成

2、30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 教学目标 新课讲解（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度 能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？教学目标 新课讲解活动2.讨论分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说

3、明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t5t215(即5t2-20t+150);反过来，解方程5t2-20t+150又可以看作已知二次函数y=5t2-20t+15的值为0，求自变量t的值.教学目标 新课讲解教学目标 新课讲解解：（1） 当h=15m时，解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得： t1=1,t2=3.当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.教学目标 新课讲解解：（2）当h=20m时，解方程： 20=20t-5t2,t2-4t

4、+4=0,解得：t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米 .教学目标 新课讲解解：（3） 当h=20.5m时，解方程：20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米. 教学目标 新课讲解解：（4）当小球落地，则h=0m时，解方程：0=20t-5t2,转化为：t2-4t=0,解得：t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.二次函数与一元二次方程的关系：一般地，可以利用二次函数y=ax+bx+c深入探究一元二次方程ax+bx+c=0教学目标 新课讲解已知二次

5、函数，求自变量的值解一元二次方程的根教学目标 新课讲解三、重难点精讲1.二次函数(1)yx2x2；(2)yx26x9；(3)yx2x1.的图象如图所示。观察并回答：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？yx2x2 （1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1.教学目标 新课讲解yx26x9 （1）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.（2）当x3时，函数的值是

6、0.由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3.教学目标 新课讲解yx2x1.（1）抛物线yx2x1与x轴没有公共点. （2）方程x2x1=0没有实数根.教学目标 新课讲解总结：一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系教学目标 新课讲解1.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等实数根:2.当=0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根,3.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点巩固练习：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点横坐标.（1） y = x2x2（2） y =4x2 4x +1（3） y = 2x2 2x+ 1教学目标 新课讲解xyo令 y= 0，解一元二次方程的根（1）解：当y=0时，x2+x-2=0（x2）（x1）=0 x1=-2，x2= 1所以与 x 轴有交点，有两个交点。教学目标 新课讲解（2）解：当y=0时，4x2-4x+1=0（2x1）2=0 x1=