华师大版八上数学课件12.2.3 多项式与多项式相乘

1、第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第3课时 多项式与多 项式相乘1课堂讲解多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘法则的应用 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点多项式与多项式相乘的法则回 忆我们再来看一看本章导图中的问题:某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和6米.用两种方法表示这块林地现在的面积.现在这块长方形林地的长为(m + n)米，宽为 (a +b)米，因而它的面积为(m +n)(a+ b)平方米.也可以这样理解：如图所示,知1导知1导你还能用其他方法得出这个等式吗？这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、

2、na 平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb+ma+nb）平方米.由于(m +n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n) (a+b) = ma + mb + na + nb.实际上，把(m + n)看成一个整体，有(m + n) (a + b) = (m + n)a + (m + n)b=ma + mb + na + nb.如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的 各项乘积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

3、用字母表示为：(ab)(mn)ambmanbn.要点精析：(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最 终转化为几个单项式乘积的和的形式(2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同 类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两 个多项式的项数之积知1讲 例1 计算： （1）(x +2)(x3)； （2）(2x + 5y) (3x2y).解：(1) (x+2) (x3) =x23x+2x 6 =x2x6. (2) (2ac+5y) (3x2y) =6x4xy+15yx10y =6x11xy10y .知1讲 例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn3n2)； (2)(3x22x+2)

4、(2x+1).解：(1) (m2n) (m2 + mn3n2) =mm2+mmnm3n22nm22nmn+2n3n2 =m3+m2n3mn22m2n2mn2+6n3 =m3m2n5mn2+6n3 . (2)(3x22x+2)(2x+1) = 6x33x24x2 2x+4x2 = 6x3x2 2x2.知1讲 归 纳知1讲 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解如计算 时，可在草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结合对象，即可得到3x2x，3x ，把各项相加，继续求解即可1 计算(x1)(2x3)的结果是() A2x2x3 B2x2x3 C2x2x3 Dx22x32 若(

5、x1)(x3)x2mxn，那么m，n的值分别是() Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n33 下列各式中错误的是() A(2a3)(2a3)4a29 B(3a4b)29a224ab4b2 C(x2)(x10)x28x20 D(xy)(x2xyy2)x3y3知1练 2知识点多项式与多项式相乘法则的应用知2讲拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推 知2讲例3 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比， 得出结果解：因为(x4)(x6)x26x4x24x22x24， 所

6、以x22x24x2axb， 因此a2，b24. 所以a2ab(2)2(2)(24)44852. 总 结知2讲 解答本题的关键是利用多项式与多项式相乘的法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解1 (中考佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn () A1 B2 C1 D22 (中考吉林)如图，长方形ABCD的面积为_ (用含x的式子表示)知2练 知2练 3 计算：(1)(7x28y2)(x23y2)；(2)(3x2y)(9x26xy4y2)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)1多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做 到不