湘教版八年级上册数学 专题训练 等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 复习课后习题练习课件

1、阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用方法第2章 三角形1如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：(1)DEDF；证明：如图，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，BADCAD，BC.(2)DEDF.证明：BEDAFD，BDEADF，BDEEDAEDAADF90，EDF90，EDDF.2如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.证明：如图，作EFAC于点F，AFE90.EAEC，AFFC.又AC2AB，ABAF.又AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAF

2、E，ABEAFE90，EBAB.3如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)求证：PDQD；证明：如图，过点P作PFAC交BC于点F.点P和点Q同时出发，且移动的速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF. PFCQ.(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由4如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，

3、使CEAD，DGBE于G.求证：BGEG.证明：如图，过点D作DFBE，交AB的延长线于F.ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等边三角形，ADDFAF，CDBF.又ADCE，FDCE.又DCEACB60，DFBDCE.5如图，ABCD，12，ADABCD.求证：(1)BECE；证明：如图，延长AB，DE交于点F，ABCD，12F，ADAF.ADABCD，DCFB.DECFEB，DCEFBE，CEBE.(2)AEDE；(3)AE平分DAB.解：由(1)知DCEFBE，ADAF，DEEF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分DAB.6如图，ABC中，AD为

4、中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.求证：ABCF.证法一：如图，延长AD至点G，使GDAD，连接CG，AD为中线，BDCD.又ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.证法二：如图，作BMAD于点M，AD交AD的延长线于点N，则BMDD90.AD是中线，BDCD.又BDMCDN，BMDD，BM.AEEF，BAMEFACFN.又BMAF，ABMF，ABCF.7如图，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于点D，求证：ACADBC.证法一：如图，延长CA至点E，使EAAD，连接DE，则EADE，

5、BACEADE2E.又BAC2B，EB.CD平分ACB，ECDBCD.又CDCD，CDECDB，CECB.又CEACAEACAD，ACADBC.证法二：如图，延长DA至点M，使AMAC，连接CM，则MACM.BACMACM2M.又BAC2B，BM，BCMC.CD平分ACB，ACDBCD，ADCBBCDBACD.又DCMACMACDBACD，ADCDCM，DMCM.ACADAMADDMBC.证法三：如图，在BC上截取CA，连接DN.CD平分ACB，ACDNCD.又CDCD，ACDNCD，ADDN，BACDNC.BAC2B，DNCBBDN，BDNB，DNBN，ACADBNBC.8如图，在ABC中，BAC120，ADBC于点D，且ABBDDC，求C的度数解：在DC上截取DEBD，连接AE，ADBC，BDDE，AD是线段BE的垂直平分线，ABAE，BAEB.ABBDCD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC.故设E