2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市风华中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市风华中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m02. 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）ABCD参考

2、答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120=tan（18060）=tan60=故选B【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值3. 已知P是双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A4BC2D2参考答案：B【

3、考点】双曲线的简单性质【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF1=SIPF2+SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，SIPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r

4、是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?离心率为e=故选B【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题4. 物体的运动位移方程是(S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s参考答案：C略5. 将5名学生分配到

5、甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A10 B20 C30 D40参考答案：B6. 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数a，b，c都是奇数 B. 自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数a，b，c都是偶数 D. 自然数a，b，c至少有两个偶数 参考答案：B7. 已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()A. B. C. D. 参考答案：B8. 如图所示，已知PA平面ABC，ABC=120，P

6、A=AB=BC=6，则PC等于（）A6B4C12D144参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PAAC，故根据勾股定理可得PC的值【解答】解：连接PB，PC，PA=AB=BC=6，由余弦定理可得AC=6，PA平面ABC，PAAC，PC=12故选：C【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查9. 已知向量（0，2，1），（1，1，2），则的值为（ ）A0 B1 C3 D4参考答案：A略10. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支

7、D.一条射线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：12. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为 .参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a =，故a=，即：f(x)=，f(4)=2.13. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_ _ 参考答案：x-y+2=014. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：15. 观察下列各式：，则的末四位数字为 参考答案：3125，观察可以看出这些幂的最后4位是以4

8、为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.16. 平面与平面相交成锐角，平面内一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_弧度。参考答案：略17. 设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，则直线截距最大时，z也最大平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），

9、此时B也在直线y=k上，k=6，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（12，6），此时z=x+y=12+6=6，故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值参考答案：【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3

10、+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n4）（n5）=56，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0【点评】本题主要考查排列数、组合数的计算公式，二项式定理的应用，属于给变量赋值问题，属于基础题19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x

11、）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围参考答案：（1）由题意知，|x3|21，即|x3|3，3x33，0 x6，x得取值范围是0，6（2）由题意得 不等式f（x）g（x）m+1恒成立，即|x3|+|x+1|6m+1 恒成立|x3|+|x+1|6|（x3）（x+1）|6=2，2m+1，m3，故m的取值范围 （，320. (本小题满分13分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时

12、时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案： 当a144时，行驶速度v60千米/小时时全程成本最小.13分21. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MNB1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积.参考答案：（1）取的中点为，连接在中，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）22. 已知函数f（x）=x（x2ax+3）（）若x=是f（x）的极值

13、点，求f（x）在区间1，4上的最大值与最小值；（）若f（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，令f（x）=0，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；（）问题转化为a（x+）最小值即可，设g（x）=x+（x1），求出函数g（x）的最小值，从而求出a的范围解答：解：（）由f（x）=x3ax2+3x，得：f（x）=3x22ax+3，由已知得：f（）=0，解得：a=5，f（x）=x35x2+3x，f（x）=3x210 x+3，由f（x）=0，解得：x=或3，f（x）与f（x）在1，4上的变化情况如下：x1（1，）（，3）3（3，4