2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数， 则大小关系为 A B C D 参考答案：A2. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：【答案解析】D解析：因为=0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.3. 下列式子中与相等的是 （ ） （1）； （2）； （3） （4）。 A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）参考答案：B 4. 函

2、数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 若复数z满足z(2+i)=2，则z= 参考答案：C6. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）ABC0D参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评：

3、 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题7. 已知三棱锥PABC中，PA=AB=AC=1，PA面ABC，BAC=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A3B4C5D8参考答案：C【考点】球内接多面体【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥PABC的外接球的半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：ABC中，BC=设ABC外接圆的半径为r，则2r=，r=1，三棱锥PABC的外接球的半径为=，三棱锥PABC的外接球的表面积为=5故选：C8. 若,则等于 A B C D参考答案：C9. 设集合A=，集合B=，则AB等于A B. C. D.参考答案：

4、答案:C 10. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；

5、如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.14.的展开式中，含的项的系数为 参考答案： 200 13. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：14. 抛物线:上到直线:距离为的点的个数为_.参考答案：315. 曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。参考答案：16. 已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为 .参考答案：略17. 对于满足的实数，使恒成立的取值范围是 参考答案：原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分

6、12分）已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.参考答案：（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.19. 已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围参考答案：（）当时，不等式为，若，则，即， 2分若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.5分

7、（）因为，所以， 8分得到的最小值为，又，所以. 10分20. 已知在时有极值0。（I）求常数a、b的值；（II）求的单调区间。参考答案：解析：（I），由题知： 联立、有：或4分 当时， 这说明此时为增函数，无极值，舍去6分 当时， 故方程有根或x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意9分 （II）由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或12分21. 选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（I）证明：DB=DC；（II）设圆的半径为1，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。参考答案：（1）连结DE，交BC为G，由弦切角定理得，而，故.又因为DBBE，所以DE为直径，由勾股定理，可得DB=DC。（II）由（1），DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以，圆心为O，连结BO，则，所以CFBF，故外接圆半径为。22. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表