2021-2022学年河南省周口市曹里高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市曹里高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|1x3，集合B=x|0，则AB=（） A x|1x0 B x|1x0 C x|x0 D x|x3参考答案：D考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 利用并集的性质求解解答： 解：集合A=x|1x3，集合B=x|0=x|x0，AB=x|x3故选：D点评： 本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题2. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解

2、法A1 B 解析：=x|（x+3）（x1）0=x|3x1，=x|3x1x|x3=x|x1，x|x1故选B【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果3. （5分）（2015?浙江模拟）若a是实数，则“a24”是“a2”的（） A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分必要条件的定义进行判断即可解：若“a24”，则“a2”，是充分条件，若“a2”，则推不出“a24”，不是必要条件，故选：C【点评】： 本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基

3、础题4. 已知数列满足，是其前n项和，则A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【思路点拨】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x

4、）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案6. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，则前1

5、0项的和为（ ）A.10 B. 22 C. 55 D.110参考答案：D略8. 要得到函数的图像，只要将函数的图像 A.向左平移单位 B. 向右平移单位 C. 向左平移单位 D. 向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质. C4【答案解析】D 解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.9. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A2 B C D3 参考答案：A10. ，则与的大小关系为（ ）。 A B C D不确定 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程

6、为 。参考答案：12. 曲线C:f(x)sinx+ex+2在x0处的切线方程为_参考答案：13. 如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且，则的长等于_。参考答案：314. 对于，不等式的解集为_-_-_参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。 两种方法，方法一：分段法， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.15. 已知角构成公差为的等差

7、数列.若， 贝丨J= . 参考答案：略16. 如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q且满足，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥与三棱柱A1B1C1-ABC的体积比为_.参考答案：1:3【分析】由已知中，我们可得四边形与四边形的面积相等，等于侧面的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎的体积，进而得到答案【详解】设三棱柱的体积为，侧棱和上各有一动点，满足，四边形与四边形的面积相等，故四棱椎的体积等于三棱锥的体积等于，所以四棱锥与三棱柱的体积比为体积比为.故答案为：1:3【点睛】本题考查的

8、知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形与四边形的面积相等，等于侧面的面积的一半，将四棱椎的体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，是解答本题的关键17. 设当时，函数取得最大值，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）. 参考答案：（）且解得 （），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数； 于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即略19. （本小题满分13分） 调查表明，中年

9、人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：（I）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）计算10名被采访者的综合

10、指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、，共6名，成就感不是一级的（）有、，共4名随机变量的所有可能取值为：6分, 7分，8分 ，9分 , 10分 ，11分所以的分布列为1234512分所以13分20. 已知两点M（1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y2）2=4的位置关系参考答案：【考点】抛物线的标准方程；轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）设P（x，y），由，得，由此化简能求出点P的轨迹C的方程（2）由

11、题意得，圆的圆心坐标为（0，2），半径为2当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离；当m4时，写出直线AK的方程，圆心M（0，2）到直线AK的距离，由此可判断直线AK与圆的位置关系【解答】解：（1）设P（x，y），则，由，得，化简得y2=4x所以动点P的轨迹方程为y2=4x（2）由点A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y2）2=4相离当m4时，直线AK的方程为，即4x+（m4）y4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离，令，解得m1；令，解得m=1；令，解得m1综上所述，当m1时

12、，直线AK与圆x2+（y2）2=4相交；当m=1时，直线AK与圆x2+（y2）2=4相切；当m1时，直线AK与圆x2+（y2）2=4相离21. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的

13、位置关系【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面S