2021-2022学年河南省信阳市郑州潢川县高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市郑州潢川县高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部互为相反数，则b= A. B. C. D.2参考答案：C2. 复数的虚部为 （ ） Al Bi C D参考答案：C略3. 设f（x）=，且f（2）=4，则f（2）等于（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=，且f（2）=4，f（2）=a2=4，解得a=2，a是对数的底数，a2，a=2

2、，f（2）=log2（4+4）=3故选：C4. 若集合，（ ）A(5,1)B(1,4C3,1)D3,1)参考答案：D解：，即故选D5. 若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（ ）A B C D 参考答案：A略8. 将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABC0

3、D参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（2x+?）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+?=sin（2x+?），再根据所得函数为偶函数，可得+?=k+，kz故?的一个可能取值为，故选：A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题9. 已知集合则 （ ）ABCD参考答案：B10. 已知平面向量， ，若，则实数（ ）A4 B4 C8 D8参考答案：D.试题分析：，故选

4、D考点：平面向量共线的坐标表示.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.参考答案：12. 已知数列an的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n1，2，3，有（）当a35时，a1的最小值为 ；（）当a11时，S1S2S10 参考答案：略13. 底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 参考答案：14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则_参考答案：11略15. 已知集合Ax|x22x30 ，Bx|ax2

5、bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为_.参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r（r0），定义f（）=对于下列说法：函数f（）的值域是；函数f（）的图象关于原点对称；函数f（）的图象关于直线=对称；函数f（）是周期函数，其最小正周期为2；函数f（）的单调递减区间是2k，2k+，kZ其中正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得f（）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论【解答】解：由已知点P（x，y）是角终边

6、上一点，|OP|=r=（r0），定义f（）=，当x=y0时，函数f（）取最大值为=；当x=y0时，f（）取最小值为 =，可得f（）的值域是，故正确由于角的终边上对应点为P（x，y），|OP|=r，f（）=，故 f（）f（），故f（）不是奇函数，故函数f（）的图象不关于原点对称，故排除由于点P（x，y）关于直线=（即y=x）的对称点为Q（y，x），故f（）=f（），故函数f（）的图象关于直线=对称，故正确由于角和角2+的终边相同，故函数f（）是周期函数，其最小正周期为2，故正确在区间，上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（）=不断增大，故f（）=是增函数，故函数f（）在区间2k，2

7、k+，kZ上不是减函数，故不对，故答案为：17. 已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（）；（）当时，当时，.依题意由，得.3分所以数列的通项公式为.5分（）由数列的首项为1，公比为的等比数列，得，即，考点：等差数列的通项公式，分组求和，等差数列与等比数列的前项和公式【名师点睛】已知等差数列中的两项和，设出首项和公差，把已知用首项

8、和公差表示出来并求出，然后可写出通项公式和前项和公式关于之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识对等比数列，求前项和时要对公比分类，分为和1两类，也应该熟记，否则易出错19. (13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且. (1)求的大小; (2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由 由A为钝角 (2) 时 20. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求 的值；（）在（）的条件下，将等

9、级系数为的件日用品记为，等级系数为的2件日用品记为，现从这件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案：略21. 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点 (1)求证：VD平面EAC；(2)求二面角AVBD的余弦值参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO -4 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC -6 (2)设AB的中点为P，则由题意可知V

10、P平面ABCD，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0) -8 由， -10 二面角AVBD的余弦值-12 略22. 甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用几何概率计算公式即可得出（II）利用超几何分布列的性质即可得出【解答】解：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影