2022-2023学年福建省莆田市涵江华侨中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市涵江华侨中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：，；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）； （2）；（3）； （4）则是集合的拓扑的个数是 （ ）、 、 、 、参考答案：B2. 在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经, 则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A. B. C. D. 参考答案：C略3. ABC中，若cos(2BC)2si

2、nAsinB0，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C略4. 如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A. 2V B. 3VC. D. 参考答案：D5. 已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（ ）A1.234 B1.235 C1.230.08 D0.081.23参考答案：C 解：回归直线方程为：5 =1.234 解得0.08 1.23x0.086. y=的值域为0，+），则a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）

3、C1，2D0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】令t=2ax2+4x+a1，则y=，由函数y的值域为0，+），则函数t的值域为0，+），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，求解即可得a的取值范围【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，则y=，函数的值域为0，+），函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），当a=0时，t=4x1，由4x10，得函数t=4x1的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，即，解得0a2，a的取值范围是0，2故选：D7. 利用随机数表法对一个容

4、量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D146参考答案：B8. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 参考答案：C 略9. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：B10. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用 A.程序

5、框图 B.工序流程图 C.知识结构图 D.组织结构图参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_参考答案：212. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案参考答案：96 略13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1

6、里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2114. 若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图

7、得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）z=2xy的最小值为201=1故答案为：115. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值 参考答案：4；略16. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：略17. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等 （I ）求该展开式中所有有理项的项数；（

8、II）求该展开式中系数最大的项 参考答案：解：（）（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等Cn4=Cn6 ， n=10，（ + ）10的通项为Tr+1=2rC10rx ，5 r=5（1 r），分别令r=0，2，4，6，8，10，展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项（）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项即为26C106x10=13440 x10 【考点】二项式系数的性质【分析】（）根据（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等，得到n=10，写出二项式的通项公式，再求出有理项，（）由已知二项式可知展开式由11项，则中间一项的二项式系数最大

9、，由此求得二项式系数最大的项 19. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没

10、有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在

11、x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题20. 以下

12、茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ， 的平均数）参考答案：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为， ， ；乙组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有