2022-2023学年福建省漳州市龙海崇福中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市龙海崇福中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足，则= A18 B3 C15 D9参考答案：A略2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解

2、得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题3. 设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D.4. 设，则“”是“”则 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 已知等差数列的前项和，满足，则（）A.-2014B.-

3、2013C.-2012D.-2011参考答案：D略6. 已知=（cos23，cos67），=（2cos68，2cos22），则ABC的面积为（）A2BC1D参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cosB=，可得cosB，由余弦函数的性质，可得B，最后由三角形面积公式，计算可得答案【解答】解：根据题意， =（cos23，cos67），则=（cos23，sin23），有|=1，由于， =（2cos68，2cos22）=2（cos68，sin68），则|=2，则=2（cos23cos68+sin23sin

4、68）=2cos45=，可得：cosB=，则B=135，则SABC=|?|sinB=；故选：D7. 若点P在曲线（为参数）上运动，则点P到坐标原点的最大距离为 A5 B6 C8 D10参考答案：答案：D 8. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1,200的人做试卷A，编号落在201,560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )A. 10B. 12C. 18D. 28参考答案：B，由题意可得抽到的号码构成以

5、为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.9. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 32B. 4C. 8D. 2参考答案：A【分析】本题首先可以根据约束条件画出可行域，然后结合可行域得出最大值所对应的点，最后将点坐标带入目标函数中即可得出结果.【详解】由约束条件作可行域如图：由图可知，最优解为点，联立，解得，即.所以目标函数的最大值为.故选：A.【点睛】本题是线性规划问题，能否根据约束条件画出可行域是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题.10. 已知直线，平面满足

6、，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中, 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若，则AC边上的高等于_.参考答案：12. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 参考答案： 13. 设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a2(bc)2，则= . 参考答案：4易知：，又S = a2(bc)2= ，所以，所以=4.14. 直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边

7、的等腰三角形，则直线的斜率为 参考答案： 【知识点】椭圆的几何性质H5解析：因为是以线段为底边的等腰三角形，所以直线OM与直线l的斜率互为相反数，则有，解得k=.【思路点拨】一般遇到椭圆的弦AB的中点M的问题时，可应用结论进行转化求解.15. 已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，那么f（2）等于 参考答案：19【考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（2）与f（2）的方程，解出f（2）的值【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，则f（2）+f（2）=88=16解得f（

8、2）=19故答案为19【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理16. 若函数y|xa|x1|的图象关于直线x1对称，则实数的值是_参考答案：略17. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = 参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过

9、点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值参考答案：（I）的焦点为，1分所以，2分故的方程为，其准线方程为4分（II）设， 则的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分19. （本小题满分l3分）已知数列，前n项和满足，(I)求的通项公式；（）若，求数列的前n项和；(III)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：20. (本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.()写出信息总量的分布列;()求信息总量的数学期望.参考答案：(本小题满分12分)解: ()由已知,的取值为.2分 , , 8分 的分布列