2022-2023学年福建省泉州市南安蓝园中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市南安蓝园中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则MN等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2. 的值是（ ）参考答案：D略3. 如图，在梯形ABCD中，P是BC中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.4. 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图

2、是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】由斜二测画法规则直接判断即可正确；因为平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误【解答】解：由斜二测画法规则知：正确；平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误故选A5. 函数f（x）=（2x3）ex的单调递增区间是（）A（，）B（2，+）C（0，）D（，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调

3、性【专题】导数的概念及应用【分析】令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=（2x1）ex，令f（x）0，解得x函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（，+）故选D【点评】练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键6. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D3参考答案：D8. （1x）4（1）3的展开式x2的系数是（）A6B3C0D3参考答案：A

4、【考点】二项式定理【分析】列举（1x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：m=1，n=2；m=2，n=0；系数分别为：=12；=6；x2的系数是12+6=6故选A9. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 参考答案：B略10. 用“斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面积的比为（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，3上随机取一个数x，则|x|2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由条

5、件知1x3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间1，3之间随机抽取一个数x，则1x3，由|x|2得2x2，根据几何概型的概率公式可知满足|x|1的概率为=，故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础12. 函数的定义域为 参考答案：（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：02x11，解得：x1，故答案为：（13. 已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为_.参考答案：-112【分析】由二项

6、式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_参考答案：16试题分析：三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然

7、后解答即可详解：如图，在ABC中，由正弦定理得 ?sinC=，CB，C=30，A=90，又PA平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2，故外接球表面积为4R2=16故答案为：16 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15. 一

8、同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。参考答案：1416. 已知，则 参考答案：略17. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：解：（1）要证即证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以（2）因为，所以当且仅当，即时，等号成立所

9、以19. 某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）1813101杯数24343864（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（）的线性回归方程；（3）预测当气温为20时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=， =精确到0.1）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）把x=20代入回归方程计算【解答】解：（1）作出散点图，从散点图可

10、以看出，销售量y（杯）与气温x（）有比较好的线性相关关系，可以用线性回归方程刻画它们之间的关系（2）=（18+13+101）=10， =（24+34+38+64）=40=1824+1334+1038164=1190， =182+132+102+1=594=2.1， =40（2.1）10=61，线性回归方程为=2.1x+61（3）当x=20时， =2.120+61=19当气温为20时，热茶约能销售19杯20. 请你设计一个仓库它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设

11、圆锥母线与底面所成角为，且（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出y关于的函数关系式；（2）问为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据题意圆锥侧面S1=rl=，圆柱侧面S2=25（55tan），侧面总造价为y=4S1+S2（2）利用导函数求解y的单调性，利用单调性求最小值即可求出此时圆锥的高度【解答】解：（1）由题意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，列表：（，）y0+y极小值所以当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m21. 如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)

12、求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值 参考答案：（1） （2）F， ，而， 同理 所以而M（）故2略22. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元而每年因引入该设备可获得年利润为万元请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出第二