北师大版八年级上册数学 第1章重点习题练习复习课件

1、全章热门考点整合应用第一章 勾股定理1如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高求：(1)AB的长；解：因为在ABC中，ACB90，BC15，AC20，所以AB2AC2BC2202152625.所以AB25.(2)ABC的面积；(3)CD的长2张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n21(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；2nn21(2)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并说明你的理由解：是直角三角形理由如下：因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c

2、2.所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形3如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积4如果x，y，z为正整数，且满足x2y2z2，那么(x，y，z)叫做一组勾股数如(3，4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：(_，_，_)，(_，_，_)681091215(答案不唯一)5如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方是多

3、少？【解析】此类问题一般先画出侧面展开图，将立体图形转化为平面图形，再构造直角三角形求解解：将长方体的侧面展开，连接AB，如图所示因为AA13138(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10 cm.易知如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方为(64n236)cm2.6如图，一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC500 m，BD700 m，且C，D间的距离为500 m天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短(1)牧

4、童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来【解析】利用对称找点法作出点A关于河岸的对称点A，利用对称点的性质借助勾股定理求解解：如图，作A点关于河岸CD的对称点A，连接BA，交河岸于P，连接PA，则PBPAPBPABA最短，故牧童应将马赶到河边的P点(2)请你求出他至少要走多少路程【解析】利用对称找点法作出点A关于河岸的对称点A，利用对称点的性质借助勾股定理求解解：作ABBD，交BD的延长线于点B，易知BACD，DBCAAC.在RtBBA中，BBBDDBBDAC1 200 m，AB500 m，由勾股定理，得BA1 300 m.所以他至少要走1 300 m.【解析】解答本题要紧扣两个切入点：(

5、1)由于BPC是一钝角，想办法将其分割成一直角与一特殊角(30，60，45)的和的形式；(2)用旋转法将CPB绕点C顺时针旋转90到CPA的位置7如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PA3，PB1，PC2.求BPC的度数解：如图，将CPB绕点C顺时针旋转90得CPA，则PCPC2，PAPB1，BPCAPC，连接PP.因为PCP90，所以PP222228.又因为PA1，PA3，所以PP2PA2819，PA29.所以PP2PA2PA2.所以APP90.易知CPP45，所以BPCAPCAPPCPP9045135.8如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12.

6、求：(1)AC的长度；解：因为AD是BC边上的中线，BC10，所以BDCD5.因为52122132，所以BD2AD2AB2.所以ADB90.所以ADC90.所以AC2AD2CD2169.所以AC13.(2)ABC的面积9将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示求彩旗下垂时最低处离地面的高度h(彩旗完全展开时的尺寸如图所示)解：彩旗下垂时最低处离地面的高度h也就是旗杆顶到地面的高度减去彩旗的对角线的长因为120290222 500，所以彩旗的对角线长为150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂时最低处离地面的高度h为1

7、70 cm.10如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向11育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组的步行速度为40 m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角；解：因为半小时后，第一组行走的路程为3030900(m)，

8、第二组行走的路程为40301 200(m)，90021 20021 5002，而此时两组同学相距1 500 m，所以两组同学行走的方向成直角(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？12如图，点N是ABC的边BC的延长线上一点，A2BAC，过点A作AC的垂线交于点P.(1)若APC30，试说明：ABAP.【解析】本题运用方程思想，设出合适的未知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解解：过点A作AEBP于点E.因为ACAP，所以CAP90.因为APC30，所以ACP60.因为A2BAC，所以BAC30.所以易得ABP30.所以ABPAPC.因为

9、AEBP，所以AEBAEP90.又因为AEAE，所以AEBAEP.所以ABAP.(2)若AP8，BP16，求AC的长【解析】本题运用方程思想，设出合适的未知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解因为ACP180ACB，BACBACB180，所以ACPBACB.又因为A2BAC，所以BACB，易得ACBC.设ACx，则BCx.在RtACP中，由勾股定理建立方程得x282(16x)2，解得x6.所以AC6.(3)若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M.你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小【解析】本题运用方程思想，

10、设出合适的未知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解13求下列图形中阴影部分的面积(1)如图，BACA，AB8，AC6；(2)如图，四边形BCDE为长方形，AB13，AD14，CD2.解：因为AD14，CD2，所以AC12.因为AB13，ACB90，所以CB2AB2AC225.所以CB5.所以S阴影2510.14如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为1 cm/s，设运动时间为t s.(1)出发2 s后，求ABP的面积(2)当t为何值时，BP平分ABC?(3)当t为何值时，BCP为等腰三角形？解：如图，若点P在边AC上，BCCP6 cm，所以点P运动的路程为6 cm.故当t6时，BCP为等腰三角形若点P在AB边上时，有三种情况：如图，若BPCB6 cm，此时AP4 cm，所以点P运动的路程为12 cm.故当t12时，BCP为等腰三角形；如图，若CPBC6 cm，过点C作CEAB于点E，根据面积法求得CE4.8 cm，根据勾股定理得PEBE3.6 cm.所以BP7.2 cm