高中数学选择题的几种解法

1、高中数学选择题的几种解法高中数学选择题注重双基及基本方法、逻辑思维与直觉思维能力 , 以及观 察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力。解答选择题的基本原则应是小题不 能大做、小题需小做、繁题要简做、难题要巧做。求解选择题的方法是以直接思 路肯定为主 , 间接思路否定为辅 , 即求解时除了用直接方法之外还可以用逆向化 策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。此外 , 还应注意选择 题的特殊性 , 充分利用题干和选择支提供的信息 , 灵活、巧妙、快速求解。 下面介 绍解答数学选择题时常用的几种方法。一 直接法从题设条件出发 ,通过正确的运算、 推理或判断 ,直接得出结论再与选择项对照

2、,从而作出选择 的一种方法。运用此方法解题需要扎实的数学基础。21、已知 f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5, 则 f( 3)= ( )(A)5(B)1(C)1(D)无法确定例 1 、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射 到集合 B 中的元素 2n n，则在映射 f 下，象 20 的原象是 ( )A 2 B3 C 4 D 5解：由映射概念可知 2n n 20,可得 n 4.故选 C .1例 2、如果 log7 log3 log2 x 0，那么 x 2 等于( )A 1 B 3 C 3 D 23 6 9 4解：由题干可得：

3、 log3 log2x 1 log2 x 3 x 23.13x 2 2 22 .故选 (D).4例 1 一个首项为 23 ，公差为整数的等差数列，如果前6 项均为正数，第 7 项起为负数，则它的公差是 ( )(A) 2 (B)3 (C)4 (D) 5d 23解：. a60235d0 523d 23,又 d 为整数 ,a70236d0d 235 6d5d= 4.故选（ C）.从以上例题可以看出， 解一元数学选择题， 当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的 .二 特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位置、特殊关系、 特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选择项进行检

4、验或推理 , 利用问题在某一特殊情况下不真 , 则它 在一般情况下也不真的原理 , 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时 , 特例取得越简单、越特殊越好。特例法包括 : 特殊值法、特殊函数法、特殊方程 法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等。1. 特殊值法2. 例 7、a b 1,P lg a lgb,Q 12 lg a lgb ,R lg a2b ，则 （ ）A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q解 ： 由 a b 1,不 妨取 a 100,b 10 ， 则P 2,Q 3,R lg2100 10 lg 100 10 3.故选 B .注：本题也可尝试利用基本不等式

5、进行变换2A，B，C 为该抛物线上三点，若例如：（ 07 全国 2）设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点，FA FB FC 0 ，则FA FB FC （A9B6D3C4发现有 A、B、C 三个动点，只有一个 FA FB FC 0 条件，显然无法确定 A、B、C 的位置， 可令 C 为原点， 此时可求 A 、B 的坐标， 得出答案 B。 抓住题目叙述的关键点， 往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。x ，x 1，例如：(07 浙江)设 f(x) x，x1，g(x)是二次函数，若f (g(x)的值域是x，x 1，0， ，则 g(x) 的值域是()A ， 1 1，B， 1 0，C 0，D1，看到

6、二次函数的条件，应该排除A,B 选项。此题最终应选择 C。例 3. 直线 xcos y 1=0 的倾斜角的范围是()3(A) , (B), 44443(C)(0,) (, )( D) 0，0，434 ，44解: 因为直线倾斜角的范围是0， , 所以, 可将答案 (A) 淘汰; 又因=0 时,cos =1, 满足条件,而答案(B)与(C)不含0,所以再淘汰答案( B)与(C). 故选答案(D)例 4.已知函数 y xx 1,那么()(A)当 x(，1)或x(1，)时，函数单调递减(B)当 x(，1)(1，)时，函数单调递增(C)当 x(， 1 )( 1，)时，函数单调递减(D)当 x(， 1 )

7、( 1，)时，函数单调递增解: x=1 时函数无意义 ,所以淘汰答案 (C) 、( D)；又因为 x=2时， y=2，而 x=3时， y= 3 . 2 所以,答案(B) 不对 .从而选答案 (A).例 6: 体积为 9的三棱柱 ABC - A 1B1C1中， M 是侧棱 CC1上一点， 三棱锥 M-ABC 是体积 2. 则三棱锥 M-A1B1C1的体积为A 、 3B、12C、2D、3解: 将三棱柱 ABC - A 1B 1C1看成正三棱柱 ,底面面积为 1,高为 9, 则 M C=6, MC 1=3. 从而,三棱锥 S-A1B1C1 的体积为 1 1 31.故选答案 (B).3.3、图象法通过

8、画图象作出判断的方法称为图象法 . 利用函数图像或数学结果的几何意义 将数的问题 （如解方程、解不等式、求最值, 求取值范围等 ）与某些图形结合起来 利用几何图形的直观几性 , 再辅以简单计算 ,确定正确答案的方法。例 3 、方程 x sinx 的实数解的个数为 （ ）100A 61 B62 C 63 D 64x解：令 y x ,y sinx ，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个100数.由于直线 y 1 x 的斜率为 1 ，又 1 sinx 1.所以仅当 100 x 100 时，100 100两 图 象 有 交 点 .由 函 数 y sinx 的 周 期 性 ， 把 闭 区 间

9、100,100 分 成100,2 16 1 , 2k ,2 k 1 , 2 15 ,1 0 .0 （k 15, 14, , 2, 1,0,1,2, ,14）, 共 32 个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故 实际交点有 63个.即原方程有 63个实数解.故选 （C）例 11、方程 lg x 4 10 x 的根的情况是 （ ）A 仅有一根B 有一正根一负根C 有两个负根D 没有实数根解：令 y1 10 x, y2 lg x 4 .画草图（略） .当 x 0 时， y1 10 x 1,y2 lg x 4 lg4. y1 y2 .x1当 x 1时， y1 10 x 1 ,

10、y2 lg x 4 lg3. y1 y2.10 x1当 x 3时， y1 10 x,y2 lg x 4 lg1 0. y1 y2 .1000由此可知，两曲线的两交点落在区间 x 3,0 内 .故选 C .例 12、已知 E x,y y x2 ,F x,y x2 y a 1 ，那么使 E F F 成 立的充要条件是 （ ）55Aa 5 B a 5 C a 1 D a 044解： E 为抛物线 y x2 的内部（包括周界）， F 为动圆 x2 y a 2 1的内 部（包括周界） .该题的几何意义是 a为何值时，动圆进入区域 E，并被 E所覆盖. （图略）a是动圆圆心的纵坐标， 显然结论应是 a c

11、 c R ，故可排除 B, D ，而 当a 1时，E F F.（可验证点 0,1 到抛物线上点的最小距离为 3）.故选 A .2从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选 择支相符时，便可断定该选择支是正确的 .四 代入验证法将选择支中给出的答案或其特殊值 , 代入题干逐一验证是否满足题设条件 ,然后 选择符合题设条件的选择项的一种方法。将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验， 然后作出判断的方法称为 代入法.例 9、满足 7x 3 x 1 2 的值是 （ ）3A x 3 B x C x 2 D x 1分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选 D .注

12、：本问题若从解方程去找正确支实属下策 .1例 10、已知 0 a 1,b 1且ab 1.则M log a ,N log a b,b1P logb 1 .三数大小关系为 （ ）bA P N M B N P M C N M P D P M N解：由0 a 1,b 1知M 0,N 0.又P 1 0.代入选择支检验 C , D 被排1 除；又由ab 1 log a ab 0 logab logaa 0 ，log a b 1.即logab logb . Ab 被排除 .故选 B .五 筛选法充分利用数学选择题是单选题的特征 ,从选择项入手 , 根据题设条件与各选择项之间的关系,通过分析、推理、计算、判断

13、 ,对选择项进行筛选 , 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。例如：（ 08 江西）已知函数 f（x） 2mx2 2（4 m）x l， g（x） mx，若对于任一实数 x， f（x）与 g（x）的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是A（0，2） B（0，8） C（2， 8） D（， 0）我们可以简单的代入数据 m=4 及 m=2 ，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确 选项为 B。4、逻辑分析法 根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法 .例 13、若 c 1,a c c 1,b c 1 c .则下列结论中正确的是 （ ）Aa b B

14、 a b C a b D a b分析：由于 a b 的含义是 a b或a b.于是若 B 成立，则有 D 成立；同理， 若 C 成立，则 D 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛 盾，故排除 B, C .再考虑 A, D ，取c 3代入得 a 3 2,b 2 3，显然 a b ，排除 D .故选 A .例 14、当 x4,0 时,ax2 4x 4 x 1恒成立，则 a 的一个可能取值是3A5B35C 53D5解：x2 4x 0 A 真 B 真 C 真 D 真 .故选 D .注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选 D 才正确 .例如：(06陕西)已知非零向量 AB与AC

15、满足( AB +AC )BC=0且AB AC =12 , 则|AB| |AC|AB| |AC| 2ABC 为 ( )三边均不相等的三角形直角三角形等腰非等边三角形等边三角形看到此题四个选项，我们比较容易发现 A 选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的 等腰三角形，所以排除 C 选项。而 B 选项与 A,C,D 显然不是一个系列，而高考题里正确选 项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为 D。极限法有时做题， 我们可以令参数取到极限位置， 甚至不可能取到的位置， 此时的结果一般是 我们最后结果的范围或最值。例如：08 全国)设 a 1 ，则双曲线22x2y2a2 (a 1)21的离心率e 的取值范围是A ( 2,2) B. ( 2, 5)C. (2,5) D. (2, 5)我们令 a=1 得到一侧结果，令 a 趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为 B 。七 估算法所谓估算法就是一种粗略的计算方法 , 利用“式”