中考最短路径及动点定点问题汇总

1、最短路径问题知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”题型：“饮马问题”，“造桥选址问题”常考知识点： 1. 两点之间，线段最短；2. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3. 轴对称图形，对应线段相等解题总思路：通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，找点关于线的对称点实现“折”转“直” 两定一动类型一：两点在一条直线异侧题型：已知：如图，A,B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小. A B解题思路：两点之间线段最短，直接连接AB，与直线的交点P即为所求动点类型二：两点在一条直线同侧题型：如图所示，要在

2、街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应该建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短. 居民区A 居民区B 解题思路：作其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一定点总结：异侧连，和最小，同侧对称再相连如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1) 1）当a 时，ACBC的值最小2）当a 时，BCAC的值最大 练习1：(以正方形为载体)如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是 。练习2：（以一次函数为载体）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一

3、个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）练习3：（以等腰梯形为载体）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 练习4：（以等边三角形为载体）ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，点P为线段AD上一动点，则PE+PC的最小值是多少 二、两动一定类型一：定点在其中一条直线上题型：如图，点P射线ON上一定点，在射线OM、ON上作A、B两点，

4、使得PA+AB的和最小。 M 解题思路：作P关于OM的对称点P，在连接PB就是点B在固定位置时的最小，当B取不同位置时，线段和最小都是PB。总结：双动点，作对称，再垂直例2、在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 类型二：定点在两相交直线内部题型：已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM,ON上各取一点B,C组成三角形，使三角形周长最小 解题思路：作A点关于OM的对称点A1，作A点关于ON的对称点A2，连接A1A2总结：双动点，双对称，再相连例3、如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、

5、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值 变式:如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，若 AOP=30. Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值. 练习：（以矩形为载体）已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为_ 造桥选址问题（两定两动）题型：河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.解题思路：确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AEFG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸

6、的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由 例4、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长最短 三个动点（以直角三角形为载体）例5：在ABC中，C=90,AB=5，tanA=,过AB上一点P作PEAC于E，PFBC于F，垂足分别为E和F，则EF的最小值为_ 练习：如图，在ABC中，C=90,AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E，PFBC于F，垂足分别为E和F,连接EF，则线段EF的最小值为（ ）A.1.2 B.2.4 C.2.5 D.4.8 六、线段差最大问题题型：如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使|PA-PB|最大。 解题思路：当P与AB不共线时，形成三角形ABP(如图P位置)。利用“三角形两边之差小于第三边”可知|PA-PB|AB；当P与AB共线时(如图P位置)，显然此时|PA-PB| =AB。综上两点可得：|PA-PB|A