2022-2023学年福建省南平市第七中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市第七中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使 成立的函数为 A B C D参考答案：D定义域不能含0，不能有周期性，只存在单调性2. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3参考答案：A，故选A.3. 已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略4. （多选题）如图，M是正方体ABC

2、D - A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（ ）A. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都相交B. 过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D. 过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交， A正确过点有且只有一条直线与直线?都垂直， B正确过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确【详解】解：直线与 是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图

3、所示：取的中点，则，且，设 与交于，则点? 共面，直线必与直线相交于某点所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；故A正确过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.5. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（ ）A的周期为 B C. 是的一条对称轴 D为奇函数参考答案：C由题意得 ，所以周期为，不是g(x

4、)的对称轴，g(x)为奇函数，选C6. 已知函数，给出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.7. 已知三棱锥P-ABC中，当三棱锥P-ABC体积最大值时，三棱锥P-ABC的外接球的体积为（ ）A. B. 36C. D. 参考答案：A【分析】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，得到三棱锥在两两垂直时体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的

5、外接球，从而求出其半径，得到球的体积.【详解】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，则可知平面时，到平面的距离最大为，底面为等腰三角形，当时，的面积最大，即，当两两垂直时，三棱锥体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，设球的半径为，则，解得，所求球的体积为.故选：A.【点睛】本题考查求三棱锥的体积，求三棱锥外接球的体积，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.8. 已知公比不为1的等比数列an满足，若，则m=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等比

6、数列性质的应用，属于基础题.9. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是 参考答案：B略10. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为 参考答案：412. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.参考答案：613. 已知数列满足 参考答案：答案: 14. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 参考答案：15. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：16. 某个几何体的三视图如图

7、所示，（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 参考答案：17. 参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE参考答案：（1）证明：因为，所以， 又，所以， 又，所以 又，所以 -6分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点所以|，且， 又四边形是矩形，点为线段的中点，所以|，且，所以|，且，故四边形是平行

8、四边形，所以| 而平面，平面，所以平面-12分19. （10分）（2003?北京）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函

9、数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究20. 已知平面直角坐标系上的三点，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.参考答案：解：（1）解法1：由题意得：，2分， 4分. 6分（