2022-2023学年福建省南平市浦城县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市浦城县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题2. 若则下列结论正确的是A. B. C. D.参

2、考答案：A3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为( )A11B12C13D14参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题4. 已知函数的图象与直线交于点

3、P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为（）A1log20132012 B1 C-log20132012 D1参考答案：B略5. 函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 参考答案： C6. 已知cos（）=，0，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（）=cos=，又0，故选：A【点

4、评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A ，所以，选A. 8. 已知两个平面，和三条直线，若，且，设和所成的一个二面角的大小为1，直线和平面所成的角的大小为2，直线所成的角的大小为3，则A1=23B31=2C13，23D12，32参考答案：D9. 已知向量，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C因为，解得可知5，选C10. （5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件

5、D 既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 先分别化简p：1x0，q：1x0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论解：由题意，p：1x0，q：1x0由q可以推出p，由p不可以推出qp是q的必要非充分条件故选B【点评】： 本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种参考答案：30考点：排列、组合及简单计数问题分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同合理

6、按照分类及分部解决：1，甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门2甲乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1甲乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2甲乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21

7、=24种最后由分类计数原理，甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故答案为30点评：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏12. （08年全国卷理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 参考答案：【解析】 . （方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NMDE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，NP=ME 为所求的角。令AB=2，在中，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

8、（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,，则，故所成角的余弦值。13. 观察下列等式：， 根据以上规律，_.（结果用具体数字作答）参考答案：略14. 若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 参考答案：2略15. 函数的最小正周期是_参考答案：16. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为 参考答案：1017. 已知全集U=1，0，1，2，集合A=1，2，则?UA= 参考答案：0，1【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，0，1，2，集合A=1，2，所以?UA=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足 （）求的解析式；（）对任意, 关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（）由已知得， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且 可得 又得 （）由（）得， 时，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意即对任意 设， 则 ，令 在m120+极小值 时， 19. （本小题满分10分）已知命题：函数与函数的图象有两个不同的交点；命题：函数为R上的增函数，若“或”为真，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：20. 已知函数（为自然

10、对数的底数），曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得的值，第二问可以将问题转化为函数的最大值减去函数的最小值小于等于即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：（1） 1分， 2分, 3分又切线过切点, ， 4分代入得 5分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 6分当时，在区间单调递增. 7分所以在区间上，的最小值为. 8分又，所以在区间上，的最大值为. 10分 对于，有所以. 12分考点：导数的几何意义，导数的应用.21. （本小题满分

11、10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。参考答案：（1）6；（2）（1）由，即，所以2分不等式的整数解为3，则，解得又不等式仅有一个整数解3，4分（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立5分设，则 7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是10分22. 在如图所示的四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，为边长为2的等边三角形，点F，O分别为AB，BE的中点，OF是异面直线AB和OC的公垂线（1）证明：平面平面；（2）记OCDE的重心为G，求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：（1）详见解析；（2）【分析】（1）为的中点，利用等边三角形的性质可得，根据是异面直线与的公垂线，可得可得平面进而得出：平面平面（2）根据，为中点，可得，又是异面直线与的公垂线，可得，可得：平面建立如图所示的空间直角坐标系设平面的一个法向量为，可得，由，的坐标可得的重心设直线与平面所成角为，则，【详解】解：（1）证明：因为为的中点，所以在等边中，又因为是异面直线和的公垂线，所以又因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面（2）因为、为中点，所以，又因为是异面直线和的公垂线，所以，所以为等腰直角三