2022-2023学年福建省南平市关泽第一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省南平市关泽第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲

2、线方程【解答】解：圆C：x2+y26x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2双曲线（a0，b0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，a2+b2=9，双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为bxay=0，C到渐近线的距离等于半径，即=2 由解得：a2=5，b2=4该双曲线的方程为故选 A2. 直线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 不存在参考答案：B略3. 已知数列中，则数列通项公式为 （ ） A B C D参考答案：C4. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】作图题；对应思想；数

3、形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D略6. 已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是()A. B. C. 或 D. 或参考答案：A7. 双曲线（a0,b0）的两

4、个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.（1，3） B.（1，3 C.（3，+） D. 3，+）参考答案：B8. 下列函数满足对定义域内的任意x都有f（x）+f（x）=0的是（）Ay=exBCDy=cosx参考答案：C【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数，进行判断即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数，故选C9. 如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63参考答案：D10. 如下图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC

5、的中点，点A的坐标是(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线是的切线，则的值为 参考答案：略12. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以1

6、3. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：（或）略14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略15. 设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则_.参考答案：2516. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-117. 等比数列中,且,则= .参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程（）求的单调区间（）求在上的最大值和最小值参考

7、答案：见解析解：（I），所以切线方程为：，即：（），令，得；令，得单调增区间为，单调减区间为（）时，在上单调递增，在上单调递减，19. 已知且,设命题:函数在内单调递减,命题:曲线与轴交于不同的两点,若命题为假命题,为真命题,试求实数的取值范围.参考答案：若不正确,正确, 即函数在上不是单调递减,曲线与轴交于两点因此,所以. 11分 综上所述,的取值范围为:. 13分20. （本小题满分12分）设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.参考答案：（1），当时，符合题意；当，即：时，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是21. 已知x0，sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)求的值参考答案：(1)由sinxcosx，得2sinxcosx(sinxcosx)212sinxcosx，x0.sinx0，cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx)22. 某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体