新课标-最新人教版七年级数学上学期：巧用角平分线的有关计算专题训练及解析-经典试题

1、学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。专训 1 巧用角平分线 的有 关计 算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 TOC o 1-5 h z 角平分线间的夹角问题（分类讨论思想）1已知AOB100， BOC60，OM 平分 AOB，ON 平分BOC，求 MON 的度巧用角平分线解决折叠问题（折叠法）2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使乊落在AB 所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与 BD 间的夹角是多少度？（第2 题

2、 ）巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问 TOC o 1-5 h z 题 （方程思想）3如图，已知 COB 2 AOC， OD 平分 AOB，且 COD 19，求 AOB的度数巧用角平分线解决角的推理说明问题（转化思想）4如图，已知OD， OE， OF 分别为 AOB， AOC， BOC的平分线， DOE和 COF有怎样的关系？说明理由（第4 题 ）角平分线与线段中点的结合5如图， (1)已知 AOB90， BOC30，OM 平分 AOC，ON平分 BOC，求 MON的度数；(2)如果(1)中 AOB ，其他条件不变，求 MON的度数；(3)如果(1)中 BOC (0 90)，其他条件不变，求

3、 MON的度数；(4)从 (1)(2)(3) 的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们乊间可以互相借鉴解法，请你模仿(1) (4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律【导学号：11972076】(第 5 题 )答案1解：如图 ，当OC落在 AOB的内部时，因为OM 平分 AOB， ON 平分 BOC，所以 BOM1 AOB 1100 50， BON1 BOC1 6030，2222所以 MON BOM BON 50 30 20 .如图 ，当OC落在 AOB的外部时，BON 1 BOC 1 BON 1 BOC 1 60 30 .22所以 B

4、OM 1 AOB 1 100 50 22所以 MON BOM BON 50 30 80 .综上可知， MON的度数为20或 80.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在 AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用2解：因为 CBA与 CBA折叠重合，所以 CBA CBA .因为 EBD与 A BD折叠重合，所以 EBD A BD.又因为 ABC CBA A BD EBD 180，1所以 CBD CBA A BD 180 90.2即两折痕BC与 BD间的夹角为90.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角乊间的关系3解：设 AOC x，则 COB 2x.OD 平分 AOB，所

5、以 AOD 1 AOB 1( AOC BOC) 3x.222又因为 DOC AOD AOC，所以19 32x x，解得x 38 .所以 AOB 3x 3 38 114.点拨： 根据图形巧设未知数，用角与角乊间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角4解： DOE COF理由如下：.1因为OD 平分 AOB，所以 DOB AOB.2 TOC o 1-5 h z OF平分BOC，所以 BOF1 BOC，所以 DOBBOF1 AOB1BOC1222211AOC， 即DOF2 AOC又因为.OE平分 AOC，所以 EOC2AOC， 所以DOF EOC.又因为 DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以

6、 DOE COF.点拨：欲找出 DOE 与 COF的关系，只要找到 DOF与 COE的关系即可而OD，OF分别是 AOB， BOC的平分线，那么由此可得到 DOF与 AOC的关系，而且又有 EOC12 AOC，即可转化成DOF与 EOC的关系，进而可得 DOE与 COF的关系，体现了转 化思想的运用5解：(1)因为OM平分 AOC， ON平分 BOC，11所以 MOC AOC， NOC BOC，所以 MON MOC NOC 1 AOC 1 BOC 1( AOB BOC) 1 BOC 1 22222AOB 45 .11(2) MON AOB .221(3) MON 2 AOB 45 .(4)从 (1)(2)(3) 的结果中可看出： MON 的大小总等于 AOB的一半，而与 BOC的大小 无关（5）可设计的问题为：如图，线段AB a，延长AB到 C使 BC b，点M， N 分别是线段A