2022-2023学年福建省三明市第四中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市第四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略2. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题是真命题，逆否命题是假命题 D原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B4. 在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的

2、极坐标满足曲线C的极坐标方程；与表示同一条曲线；与表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确.详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程；因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线；因为都表示以极点为圆心，3 为半径得圆，所以与表示同一条曲线.因此选D.点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.5. 已知等差数列的通项公式为, 则它的公差为 ( )(A)2(B)3(C)(D)参考答案：C6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个

3、二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知ABC中，AB=，AC=1，CAB=30，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出ABC的面积【解答】解：ABC中，AB=，AC=1，CAB=30，ABC的面积S=，故选：D8. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ）参考答案：D9. 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：D10. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中

4、恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内的最后一个数字为参考答案：501【考点】归纳推理【分析】由an=2n+1可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次

5、循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几

6、，这就需要找到规律12. 在如下图所示的算法中，输出的的值是 参考答案：1013. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 参考答案： 102 14. 在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于 参考答案：略15. .参考答案：略16. 不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率

7、是_.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为17. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（4，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若的展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项（3）展开式中系数最大的项参考答案：（1）（2）T1；T5；T9（3）略19. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离

8、心率.(I)求椭圆的方程.(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,求直线AB的方程.参考答案：解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率 椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆C2的方程为; (2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB), O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上 设AB的方程为y=kx 将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, AB的方程为y=x 【解析】22.【答案】解:(I), 又 (II)连接D

9、F,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)20. 已知函数：, 解不等式;若对任意的,，求的取值范围.参考答案：解:可化为, 当时,即时,不等式的解为R;当时,即或时,不等式的解为或;(理科)，对任意的恒成立,当时，即在时恒成立;因为，当时等号成立所以，即; ks5u当时，即在时恒成立，因为，当时等号成立ks5u所以，即;当时，综上所述，实数的取值范围是略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，倒棱AA1平面ABC，点E，F分别是棱CC1

10、，BB1上的点，且EC=2FB=2（）若点M是线段AC的中点，证明：（1）MB平面AEF；（2）平面AEF平面ACC1A1；（）求三棱锥BAEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（） （1）取线段AE的中点G，连结MG，由三角形中位线定理可得MG=，又MGECBF，可得MBFG是平行四边形，故MBFG，由线面平行的判定可得MB平面AEF；（2）由MBAC，平面ACC1A1平面ABC，可得MB平面ACC1A1，进一步得到FG平面ACC1A1由面面垂直的判定可得平面AEF平面ACC1A1；（）作ADBC于D，则AD平面BEF，由等积法结合已知求出三棱锥ABEF的体积得答案【解答】（）证明：（1）取线段AE的中点G，连结MG，则MG=，又MGECBF，MBFG是平行四边形，故MBFG而FG?平面AEF，MB?平面AEF，MB平面AEF；（2）MBAC，平面ACC1A1平面ABC，MB平面ACC1A1，而BMFG，FG平面ACC1A1FG?平面AEF，平面AEF平面ACC1A1；