2022-2023学年福建省三明市梅山中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市梅山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1) 存在零点的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）参考答案：B【分析】由函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：f（1）=ln21lne1=0，f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0函数f（x）在区间（1，2）上存在零点故选B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键2. “”是“直线与圆 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知直线y=k（x2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（）ABCD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】联立方程组，利用抛物线的性质和根与系数的关系列方程得出k【解答】解：联立方程组，消去y得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，x1+x2=4+，直线AB经过抛物线的焦点（2，0），|AB|=x1+x2+4=8+=9，又k0，k=2故选D4. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略

3、5. 阅读程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B知识点：算法和程序框图解析：否；否；否；是，则输出i的值为4故答案为：B6. “珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注释三升九：3.9升次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A1.9升B2.1

4、升C2.2升D2.3升参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=0.1，中间两节的容积为：a4+a5=（1.40.13）+（1.40.14）=2.1（升）故选：B7. 不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：D8. 已知tan=，则tan(2)=（）A7B7CD参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意和

5、二倍角的正切公式求出tan2的值，由两角差的正切公式求出的值【解答】解：由得，=，所以=，故选D9. 若函数的部分图象如图1所示，则A. B. C. D.a1, 0b0,讨论的单调性; (2)若,证明:当0,时, 参考答案：解：1）时，在上增 时，增，增，减; 时，增，增，减6分19. 如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭

6、圆的标准方程；抛物线的标准方程【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2kx1=0利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MAMB；（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表

7、达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到的取值范围【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0 x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k

8、1k2=1，解得，同理可得因此， =再由，解得，同理可得=，即=的取值范围为，+）20. （14分）已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（ax）=b恒成立，则称f（x）为“S函数”（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“S函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“S函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x时，f（x）的值域为，求当x时函数f（x）的值域参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题【分析】（1）假设是S函数，列出方程恒成

9、立，通过判断方程的解的个数判断出f1（x）不是，对于f2（x）对于列出方程恒成立（2）据题中的定义，列出方程恒成立，通过两角和差的正切公式展开整理，令含未知数的系数为0，求出a，b（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立；将x用2+x代替，两等式结合得到函数值的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域【解答】解：（1）若f1（x）=x是“S函数”，则存在常数（a，b），使得（a+x）（ax）=b即x2=a2b时，对xR恒成立而x2=a2b最多有两个解，矛盾，因此f1（x）=x不是“S函数”若f2（x）=3x是“S函数”，则存在常数a，b使得3a+x?3ax=32a，即存在常数对（a，32a）满足

10、因此f2（x）=3x是“S函数”（2）f3（x）=tanx是一个“S函数”，设有序实数对（a，b）满足：则tan（ax）tan（a+x）=b恒成立当a=时，tan（ax）tan（a+x）=cot2（x），不是常数因此，则有即（b?tan2a1）tan2x+（tan2ab）=0恒成立即，当，时，tan（ax）tan（a+x）=cot2（a）=1因此满足f3（x）=tanx是一个“S函数”的常数（a，b）=（3）函数f（x）是“S函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（x）=1，f（1+x）?f（1x）=4，即f（1+x）?f（1x）=4?f（x）f（2x）=4

11、，x时，2x，x时，f（x）（14分）（16分）因此x时，f（x），（17分）综上可知当x时函数f（x）的值域为（18分）【点评】本题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论21. (本题满分13分)已知函数满足（其中为在点的导数，C为常数）（I）若方程=0有且只有两个不等的实根，求常数C； （II）在（I）的条件下，若，求函数的图像与X轴围成的封闭图形的面积。参考答案：解：所以当方程=0有且只有两个不等的实根，则只需=0或解得（II）在（I）的条件下，若，则，的两个根为函数的图像与对轴围成的封闭图形的面积为22. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：E