2022-2023学年湖南省长沙市沙流河大田方中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市沙流河大田方中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A3B4C5D6参考答案：A2. 某学生对函数 f ( x ) x .co s x 的性质进行研究，得出如下的结论：函数y=f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M 0，使f(x)Mx对一切实数x 均成立其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A

2、特值法。，故 递增错。若关于中心对称，则，故错。若函数yf(x)图象关于直线x对称，则。，故错。当时，.当时，恒成立，.所以正确。3. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 参考答案：C4. 若函数 在(1,2)上为增函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABCD 参考答案：D解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,由,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,又椭圆的离心率,.6

3、. 函数的定义域是A B C D参考答案：A7. 已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1，则(1i)xy的值为()A4 B4 C2i D22i参考答案：D略8. 数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）A5.5B5C6D6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几

4、何体的体积为（立方丈）9. 函数的图像大致是 ( ) 参考答案：A略10. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：画出函数的图像，当过原点的直线由OA 逆时针旋转到与射线AB平行时，方程有两个不相等的实根，此时，故选B. 【思路点拨】方程有两个不相等的实根，即与图像有两个不同交点.由图像得实数的取值范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知角的终边经过点P（3，4），则cosa=参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意

5、和任意角的三角函数的定义求出cosa的值即可解答：由题意得角的终边经过点P（3，4），则|OP|=5，所以cosa=，故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：因为偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.13. 已知实数，满足，则的最小值是 参考答案：1略14. 数列满足，则_参考答案：略15. 已知函数f（x）=e|x|+cosx，给出下列命题：f（x）的最大值为2；f（x）在（10，10）内的零点之和为0；f（x）的

6、任何一个极大值都大于1其中，所有正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数f（x）=e|x|+cosx，分析函数的最值，对称性，极值，进而可得答案【解答】解：由0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故正确；函数f（x）=e|x|+cosx，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；其零点关于原点对称，故f（x）在（10，10）内的零点之和为0，故正确；当cosx取极大值1时，函数f（x）=e|x|+cosx取极大值，但均大于1，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档

7、16. 若，则的值是 .参考答案：2略17. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果

8、互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望参考答案：解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为0123 =+=. 12分略19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，.（1）证明：A

9、D平面PCD.（2）求三棱锥的侧面积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）要证明平面，只需证明，即可；（2）只需计算，的面积，相加即可.【详解】（1）证明：因为为的中点，所以，所以，从而.又，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2）由（1）知平面，因为，所以平面，因为平面，所以，所以的面积为.易证，所以的面积为.故三棱锥的侧面积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及三棱锥侧面积的计算问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道容易题.20. 设函数，R，为自然对数的底数，(1)如果为函数的极大值点，求的值；(2)如果函数f (x)在处的切线与坐标轴围

10、成的三角形的面积等于，求的值；(3)在(2)的条件下，当时，求f (x)的最大值和最小值.参考答案：解：（1）求导得(x)=2(xa)lnx+=()(2ln x+1).因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)= ，解得或，经检验， ，符合题意.(要有检验过程)(2)，(3)21. （本小题满分13分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9 【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有m2，1m2 10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内,可知，m1，m