2022-2023学年福建省南平市松溪第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市松溪第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是数列an的前n项和，且，则使取得最大值时n的值为（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3参考答案：D【分析】可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】，即是以1为首项，1为公差的等差数列，则使，令，由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；而，即可得当时，最小，故取得最大值时的值为3，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的

2、单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m?，n是l在内的射影，ml，则mn；若m?，mn，则n；若，则其中真命题为（）ABCD参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论【分析】选项结论是根据直线与平面垂直的性质定理得出的故其正确，选项根据由三垂线定理的逆定理可证，选项n也可能在平面内时不正确，选项举反例，如正方体共顶点的三个平面【解答】解：选项，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项，n在平面内时不正确；选项，若，则，不正确，如正方体

3、共顶点的三个平面；故选A3. 在中，已知，则向量A B C D参考答案：略4. 已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） A命题“或”是假命题B命题“且”是真命题 C命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题参考答案：D略5. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、参考答案：D6. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）ABC4D4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进

4、而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A7. “|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3

5、“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：B8. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D参考答案：C略9. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+

6、ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为 参考答案：12. 已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 .参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，13. 已知函数，则函数的零点个数为_.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.14. 在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值

7、范围是 参考答案：15. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_参考答案：略16. 已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)_参考答案：17. 已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围解答：解：4x2+y2

8、+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，12，04x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值为，故答案为：点评：本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是 .参考答案：19. （13分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点,且,当变化时,证明：；（3）连接,试探索当变化时,直线与是

9、否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。参考答案：（1）C：3分（2）易知,设A(x1,y1),B(x2,y2)由6分又由得：，8分（3）m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0),由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：当x=时,所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即：m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0), 13分20. 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角

10、为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 10分此时 12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 14分略21. （本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t

11、使得，试求的最小值。参考答案：（1）；.3分（2）；.6分（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为10分22. （13分）如图，已知点A（2，0）和圆O：x2+y2=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆O上的动点，PDAB交AB于D，=，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4，0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据，|CM|+|CN|为定值，建立条件关系即可求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）根据直线和椭圆的位置关系，转化为一元二次方程问题即可解答：解：（1）易得B（2，0），M（1，0），N（1，0），设P（x0，y0），C（x，y），则E（x0，），直线PA与BE交于C，故x2，且，相乘得，又因为点P（异于A，B）是圆O上的动点，故，即，要使|CM|+|CN|为定值，则4，解得，此时，（x2），即时，点C