2022-2023学年湖南省郴州市新坊中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市新坊中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（） A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式参考答案：A命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A2. 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入m

2、x+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：A3. 设 表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C略4. 设等差数列的前n项和为。若，则当 取最小值时，n等于 A6 B7 C8 D9 参考答案：A略5. 下列函数中，在其定义域上是减函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根

3、据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。【详解】对于A答案，为二次函数，则函数单调递增，在单调递减， 在其定义域范围内有增有减，故不正确；对于B答案，为反比例函数，在上单调递减，在单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；对于C答案， ，则上单调递减，上单调递增，不满足题意；对于D答案，定义域为，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意；故答案选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。6. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算

4、，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20 A. B. C. D. 参考答案：B由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个

5、数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=201822015故答案为：B7. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y参考答案：D8. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ()A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的

6、中心）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D9. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A BC D参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行故选10. 已知直线a，给出以下三个命题：平面/平面，则直线a/平面；直线a/平面，则平面/平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面其中正确的命题是（）A B

7、 C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得 且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。12. 已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题【分析】函数

8、f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，xR，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x+t，g（x）=1=，当x1，3时，g（x）0，函数g（x）在x1，3时的单调递增，g（x）max=g（3）=+t?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得则实数t的取值范围是故答案为：13.

9、已知，则f（12）+f（14）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（12）+f（14）的值【解答】解：，f（12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（14+1）=1+ln（），f（12）+f（14）=2+ln（）+ln（13）=2+ln1=2故答案为：214. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错

10、的可能性为 .（）参考答案：5%15. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案为：直角16. 若且的最小值是_参考答

11、案：3略17. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ （2）4名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。其中（

12、1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分19. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案：解析：， .=0.03=0.06. 用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函

13、数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得. 21. 已知三角形的三个顶点A（4，6），B（3，0），C（1，4），求BC边上中线和高线所在的直线方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】利用中点坐标公式、点斜式可得BC边上中线所在的直线方程，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC边上的高线AH的斜率，进而得出BC边上高线所在的直线方程【解答】解：设BC边中点为M（x0，y0），B（3，0），C（1，4），M（2，2）（2分）又A（4，6），（4分）BC边上中线所在的直线方程为4x3y+2