2022-2023学年湖南省邵阳市铁塘中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市铁塘中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题2. 已知集合A1，2，4，集合Bz|z=,xA,

2、yA ，则集合B中元素的个数为()A4 B5C6 D7参考答案：B解析：因为A1，2，4所以集合Bz|z=,xA, yA 1,2,4，所以集合B中元素的个数为5.3. 若函数的图象过两点和，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A40万元B60万元C120万元D140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；数形结合；数学模

3、型法；函数的性质及应用【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买1206=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利202=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利402=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键5. 设集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：B集合，故选6. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，则A，B两点的距离为（ ）A米 B50米 C

4、.25米 D米参考答案：A在ABC中，ACB=45，CAB=105B=30由正弦定理可得： ， 故答案为：A.7. 函数的零点所在的大致区间是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C，函数的零点所在的大致区间是选C8. 已知集合，则A B C D参考答案：A9. 若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1 C1 D2参考答案：C10. 若且 ，则的值是( )； A.或 B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)=4sin（2x+）（xR），有下列命题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1

5、-x2必是的整数倍； y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)； y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； y= f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的命题的序号是 .参考答案：12. 设集合S=1，2，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_个。w.w.w.k.s.5.u.参考答案：913. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 参考答案：略14. 已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10 x+24，则5

6、ab=_参考答案：215. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：16. 在数an中，其前n项和Sn=4n2n8，则a4= 。参考答案：2717. （5分）函数y=lg（1tanx）的定义域是 参考答案：x|，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论解答：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为：x|，kZ点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成

7、立的条件，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合?说明理由；（）设函数，求实数的取值范围参考答案：（）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解 -3分所以不存在，使得成立，-4分所以 -5分（）的定义域为，所以 -6分若，则存在使得，整理得存在使得 -8分当，即时，方程化为，解得，满足条件; -9分当时，即 时，令，解得 -11分综上：. -12分19. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60（如图所示），考虑到防洪堤的坚固性及石

8、块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且髙度不低于m问防洪堤横断面的腰长AB为多少时，横断面的外周长AB+BC+CD最小，并求最小外周长：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先由横断面积用AB=x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米，求解；求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用基本不等式解决【解答】解：（1）设腰长AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，9=（2BC+x）?x，得BC=，由，得2x6，y=BC+2x=+x（2x6），由y=+x2=6，当并且仅当=x，即x=2时等号成立外周长AB

9、+BC+CD的最小值为6米，此时腰长AB为2米20. 已知、是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且，求的坐标（2）若|=，且与垂直，求与的夹角的大小。参考答案：略21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)参考答案： (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，可得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)14分22. 已知 ，函数.（）若,求函数的值域；（）若函数在1,4上不单调，求实数的取值范围；（）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（）解：由，得当时，当时